[[정사각행렬,square_matrix]] 중에서 행렬의 곱셈([[행렬곱셈,matrix_multiplication]])에 대한 [[역원,inverse_element]]이 존재하는 행렬.

n차 정사각행렬 A와 n차 단위행렬 I,,n,,에 대해
 $AB=I_n=BA$
를 만족하는 n차 정사각행렬 B가 존재하면 A를 '''가역행렬'''이라 한다.
이 때 식을 만족하는 B는 하나뿐이며 이것을 A의 [[역행렬,inverse_matrix]]이라 한다.

//바로 위 문단 다시썼는데 chk
{
n차 정사각행렬 A와 n차 단위행렬 I,,n,,에 대해
 $AB=I_n=BA$
를 만족하는 n차 정사각행렬 B가 존재하면:
 A를 '''가역행렬'''(invertible, nonsingular)이라 한다.
 이 때 식을 만족하는 B는 하나뿐이며 이것을 A의 [[역행렬,inverse_matrix]]이라 한다.
이러한 B가 존재하지 않으면:
 A는 비가역(noninvertible, singular)이라 한다.
}


'''가역행렬'''은 [[행렬식,determinant]]의 값이 0이 아니다.
TBW proof

'''가역행렬 = invertible matrix = 비특이행렬 = nonsingular matrix = 정칙행렬 = regular matrix'''
비가역행렬 = noninvertible matrix = 특이행렬 = singular matrix ([[특이행렬,singular_matrix]])
역행렬 = inverse matrix

<<TableOfContents>>

= again.. =
## from KU정태수 https://www.youtube.com/watch?v=TyUWW4kNa1k 4m
정방행렬([[정사각행렬,square_matrix]]) A에 대해 다음 식
 AB=I=BA
를 만족하는 B가 존재하면,
 A : '''가역행렬 invertible matrix = 비특이행렬 nonsingular matrix'''
 B : [[역행렬,inverse_matrix]], A^^−1^^로 표기
만약 B가 존재하지 않으면, 그러한 A를 부르는 이름은
 A : 비가역행렬 non-invertible matrix = 특이행렬 singular matrix
(KU정태수)

----
[[비가역행렬,noninvertible_matrix]] A와 방정식 Ax=b 에 대해.

A가 non-invertible하면, Ax=b will have either __no solution__ or __infinitely many solutions__.
(주재걸)

= 용어, 같은 것 =
[[가역행렬,invertible_matrix]] = [[정칙행렬,regular_matrix]] = 비특이행렬(non-singular matrix) ..//[[nonsingular_matrix]]

= 성질 =
A가 가역행렬이면, A^^-1^^은 가역행렬이며
 (A^^-1^^)^^-1^^=A이다.
A와 B가 정사각 가역행렬이면, AB도 그렇고, 그 역행렬은
 (AB)^^-1^^=B^^-1^^A^^-1^^이다.
A가 가역행렬이면, A^^T^^도 그렇고, 그 역행렬은
 (A^^T^^)^^-1^^=(A^^-1^^)^^T^^이다.

(Lay, 2.2 The Inverse of a Matrix, Thm 6)
----
행렬 A가 가역이면
1. A^^-1^^은 유일하다.
2. (A^^-1^^)^^-1^^=A
3. (kA)^^-1^^=(1/k)A^^-1^^
4. A^^n^^도 가역이며, (A^^n^^)^^-1^^=(A^^-1^^)^^n^^ 이다.
 (n=0, 1, 2, ...)
5. A^^T^^도 가역이며, (A^^T^^)^^-1^^=(A^^-1^^)^^T^^ 이다.

// tmp from http://blog.naver.com/mykepzzang/221000383172
----
가역이라는 것과 필요충분조건인(동치인) 조건이 많은데, 정리할것, TBW
참고 https://blog.naver.com/ptm0228/221685537743
----
모든 실수 '''가역행렬''' A에 대해 두 행렬의 곱 A^^T^^A는 [[양의정부호행렬,positive_definite_matrix]].
Source: [[WpEn:Definite_matrix]] 에서 "For any real invertible matrix"

= 나카이 에츠지 =
(정칙행렬=가역행렬. 정칙행렬은 일본어인가?)
역행렬이 존재하는 행렬 : 정칙행렬

A와 B가 모두 정칙이면
AB도 정칙이고, 그 역행렬은
 (AB)^^-1^^=B^^-1^^A^^-1^^

= 가역행렬과 행렬식 =
[[행렬식,determinant]]과 '''가역행렬''' 사이의 관계

다음은 같은 뜻.
 * $A$ 가 '''가역행렬'''
 * $\det(A)\ne 0$
## from 수학백과

see https://wikidocs.net/76267 3. 행렬식과 가역행렬

----
AKA '''정칙행렬'''(regular matrix) - [[정칙행렬,regular_matrix]]

[[https://terms.naver.com/entry.nhn?docId=3338501&cid=47324&categoryId=47324 수학백과: 가역행렬]]

Up: [[행렬,matrix]] > [[정사각행렬,square_matrix]]
[[invertibility]]? 번역은 아마도 [[가역성,invertibility]]? WtEn:invertibility
 Ggl:invertibility Ggl:가역성 Ndict:가역성 (하면 WtEn:reversibility 나옴) Ndict:invertibility

[[Date(2023-12-17T11:38:41)]]
WtEn:invertible_matrix