표기 기호: '''L''', $\vec{L}$ '''각운동량''' = 회전관성 × 각속도 $L=I\omega$ $\vec{L}\equiv I\vec{\omega}$ '''각운동량,angular_momentum''' = [[관성모멘트,moment_of_inertia]] × [[각속도,angular_velocity]] 이것은 직선운동의 [[운동량,momentum]] p=mv에 대응. $\vec{p}=m\vec{v}$ $\vec{L}=\vec{r}\times\vec{p}$ '''각운동량''' = [[위치벡터,position_vector]] × [[운동량,momentum]] $\vec{L}=\vec{r}\times(m\vec{v})$ 질점의 질량 $m$ , 중심으로부터의 거리 $\vec{r}$ , 속도 $\vec{v}$ 세 가지를 곱한 값. ---- * L=r×p * L=r×mv * L=Iω ---- 어떤 [[회전,rotation]]의 [[중심,center]]으로부터, * 질량 m인 물체가 * r만큼 떨어져서 * 선속도 v로 운동하고 있다면, '''각운동량''' L은 다음과 같다. $L=rmv$ 그런데, 선속도(v)와 각속도(ω) 사이에는 v=rω의 관계가 있으므로 $L=rmv=rmr\omega=(mr^2)\omega$ 거기에 I=mr² 즉 회전관성(=[[관성모멘트,moment_of_inertia]])을 대입하면 $L=I\omega$ ---- 고1통합과학교과서에서 짧게 언급한 각운동량 회전하는 물체에 적용되며 ([[회전운동,rotational_motion]]) 물체의 회전반경 $r,$ 질량 $m,$ 회전속도 $v$ 일 때 $L=rmv$ 외부에서 힘(토크가 더 옳은 단어 아닌가?? 고딩 대상이라 힘으로 설명? 힘으로 설명해도 아무 문제 없는듯?)이 작용하지 않으면 회전하는 물체의 각운동량은 항상 보존. 따라서 회전반경이 작아지면 회전속도가 빨라짐. 태양계 형성 과정에서 언급. 성운설에 의하면 가스+먼지가 회전하면서 자체 중력에 의해 수축하는데, 중심부 물질들은 수축이 진행되면서 각운동량보존법칙에 따라 회전속도가 빨라지고, 중력이 커지면서 중심부 압력과 밀도가 증가해서 원시태양이 형성. = 각운동량 보존(conservation of angular momentum) = Q: 고립계에서? 알짜 토크([[토크,torque]])가 0이면, 각운동량은 보존된다. > τ = 0 ⇒ ΔL = 0 (i.e. L const.) > $I_i \omega_i = I_f \omega_f = \mathrm{constant}$ > ''I,,i,, ω,,i,,'' = ''I,,f,, ω,,f,,'' = constant ---- ## from http://optics.hanyang.ac.kr/~choh/degree/[2014-1]%20general%20physics/chapter%2010.pdf p.38 참고로 [[고립계,isolated_system]]에서 E,,i,,=E,,f,, (에너지 전달이 없을 경우) P,,i,,=P,,f,, (알짜 외력이 0인 경우) L,,i,,=L,,f,, (알짜 외부 토크가 0인 경우) = Conservation of angular momentum = 어떤 시간 동안 두 시각의 각운동량의 변화가 0이고 외부 알짜 토크가 0(there is no net external torque, $\sum\tau=0$ ) 이면, $L_i=L_f$ i.e. $I_i\omega_i=I_f\omega_f\qquad\textrm{ if }\qquad\sum\tau=0$ [[보존,conservation]] = 각운동량과 토크 = [[토크,torque]] $\vec{\tau}$ 각운동량 $\vec{L}$ 이면 $\vec{\tau}=\frac{d\vec{L}}{dt}$ 이걸 풀면 $=\vec{r}\times\vec{F}$ ... Ggl:"각운동량과 토크" ---- (각운동량의 시간에 대한 변화율) = (토크) $\frac{d}{dt}\vec{L}=\frac{d}{dt}(\vec{r}\times\vec{p})$ $=\frac{d}{dt}\vec{r}\times\vec{p}+\vec{r}\times\frac{d}{dt}\vec{p}$ $=\vec{v}\times\vec{p} + \vec{r}\times\vec{F}$ 여기서 왼쪽 $\vec{v}\times\vec{p}=\vec{v}\times(m\vec{v})=\vec{0}$ 이므로 $=\vec{0}+\vec{r}\times\vec{F}$ $=\vec{r}\times\vec{F}$ $=\vec{\tau}$ ---- [[각속력,angular_speed]]이 시간 Δt동안 ω,,0,,에서 ω로 변할 때, $\sum\tau=I\alpha=I\frac{\Delta\omega}{\Delta t}=I\left(\frac{\omega-\omega_0}{\Delta t}\right)=\frac{I\omega-I\omega_0}{\Delta t}$ $\sum\tau=\frac{\Delta L}{\Delta t}$ (College Calculus 9e p.257) ---- 관련: [[속도,velocity]] velocity는 real vector, '''angular momentum''' is not. (pseudovector or false vector.) [[각속도,angular_velocity]] [[관성모멘트,moment_of_inertia]] [[스핀,spin]]은 각운동량의 일종? chk ---- Twin: WpKo:각운동량 WpSp:Angular_momentum WpEn:Angular_momentum "'''angular momentum''' (sometimes called '''moment of momentum, rotational momentum''')" ... Ggl:각운동량 Up: [[회전운동,rotational_motion]] Up: [[운동량,momentum]]