'''associative property 결합성질, associative law 결합법칙, associativity 결합성'''

∀ x, y, z, <- CHK
(x ∗ y) ∗ z = x ∗ (y ∗ z)
일 때 결합법칙을 만족
만족한다면 위의 식을 괄호를 생략해 다음과 같이 쓸 수 있다.
x ∗ y ∗ z

An [[연산자,operator|operator]] is said to be '''left associative''' if it groups from left to right.
a * b * c = (a * b) * c
'''right associative''':
a * b * c = a * (b * c)

tmp
{
번역은
우측우선결합(right associative) - [[http://wiki.reeseo.net/Haskell/공식%20입문서%20번역문/2.%20값%2C%20타입%2C%20기타]]

left-to-right associative
right-to-left associative 라는 표현도 보이는데 이게 더 명확한 듯 하다.
}

= 결합법칙을 만족하는 것 =
[[함수합성,function_composition]]
$(f\circ g) \circ h = f \circ ( g \circ h) $
따라서 위의 경우를 간단히 $f \circ g \circ h$ 로 쓸 수 있다.
∘
(합성하여 얻어진 함수: [[합성함수,composite_function]]) // curr at [[함수,function#s-3]]

[[matrix_multiplication]] [[matrix_product]]
(AB)C=A(BC)

= 결합법칙의 일반화 =
arity가 증가할 때
WpEn:N-ary_associativity
 예를 들어 ternary associativity is
 > (abc)de = a(bcd)e = ab(cde)

일반화된 결합법칙(General associativity)
https://gosamy.tistory.com/365

[[일반화,generalization]]

----
관련:
[[이항연산,binary_operation]]
nonassociative_algebra = non-associative_algebra
{
[[리_대수,Lie_algebra]]가 여기에 속함 .. chk

https://mathworld.wolfram.com/NonassociativeAlgebra.html (간결)
https://ncatlab.org/nlab/show/nonassociative+algebra

Up: [[대수학,algebra]](보다는 나중에 [[대수,algebra]] 페이지가 따로 만들어지면 거기)
}
[[결합대수,associative_algebra]] - writing

----
Cmp. 같은 영단어. [[operator_associativity]] =,operator_associativity . operator_associativity
{
'''operator associativity'''

여기서 말하는 연산자는 math보다는 CS/PL의 그것. assignment([[대입,assignment]])도 연산자로 보는 (i.e. [[assignment_operator]] - curr see [[WpEn:Assignment_operator]]), [[assignment_statement]]에 쓰이는. (assignment_statement에서 assignment_operator는 대개 right-associative.)

수학의 결합성(associativity)/결합법칙(associative law)/결합성질(associative property)과 cmp TBW

[[연산자,operator]]의 '''associativity''' 특히 그
우선순위 (priority (보통 우선순위를 priority로 번역 - [[우선순위,priority]] ... WtEn:priority NdEn:priority ) 보다는 precedence ( ... NdEn:precedence WtEn:precedence ))
에 대한 건

[[WtEn:operator_associativity]] = http://en.wiktionary.org/wiki/operator_associativity x (2023-09-15)
[[WpSp:Operator_associativity]] = http://simple.wikipedia.org/wiki/Operator_associativity x (2023-09-15)
[[WpEn:Operator_associativity]] = https://en.wikipedia.org/wiki/Operator_associativity

이것의 하부 주제들은
left_associativity (n. ?) / left-associative adj.
right_associativity (?) / right-associative adj. (각 연산자마다 '어느쪽부터 붙냐/결합하냐'(?)에 대한 성질/속성이 있음. pagename TBD. 보이는 번역들은 우측결합 우측우선결합 ... )
관련 주제들은
parsing
parse_tree / syntax_tree / abstract_syntax_tree
....
여기에 같이오는것들은 대충 [[식,expression]] [[평가,evaluation]] ....

단어 자체의 뜻 참조
[[WtEn:associativity]] = https://en.wiktionary.org/wiki/associativity
} // operator associativity .... Ggl:"operator associativity"

----
Twins:
[[Libre:결합법칙]]
https://en.citizendium.org/wiki/Associativity
[[WpKo:결합법칙]]
[[WpEn:Associative_property]]
https://encyclopediaofmath.org/wiki/Associativity
https://planetmath.org/associative

https://mathworld.wolfram.com/Associative.html

Up: [[산술,arithmetic]]