[[확률변수,random_variable]]가 여러 개(두 개 이상)일 때.

Sub:
 [[이변량분포,bivariate_distribution]] - 2개의 결합확률분표에는 2-D table을 만들 수 있다. 결합확률분포표. 참조.

Compare:
 [[주변확률분포,marginal_probability_distribution]]

이름으로 보아 related:
 [[결합누적분포함수,joint_cumulative_distribution_function,joint_CDF]]
 [[결합확률밀도함수,joint_probability_density_function,joint_PDF]]
 [[결합확률질량함수,joint_probability_mass_function,joint_PMF]] - '''''여기에 정의 있음'''''

결합확률분포의 [[엔트로피,entropy]]: [[정보및부호화이론,information_and_coding_theory]]의 HW #4 요약 참조.

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아래 셋 비교

Joint CDF([[결합누적분포함수,joint_cumulative_distribution_function,joint_CDF]]):
 $F_{X,Y}(x,y)=P(X\le x,Y\le y)$

Joint PDF([[결합확률밀도함수,joint_probability_density_function,joint_PDF]]):
 $f_{X,Y}(x,y)=\frac{F_{X,Y}(x,y)}{dxdy}$ ''...분자 앞부분에 $d^2$ 이 빠진 거 아닌지? chk; 그리고 보통 d 대신 ∂을 쓰던데 이것도 옳은지 chk''

Joint PMF([[결합확률질량함수,joint_probability_mass_function,joint_PMF]]):
 $p_{X,Y}(x,y)=P(X=x,Y=y)$
 
''tmp from http://bigdata.dongguk.ac.kr/lectures/med_stat/_book/확률변수분포.html#확률변수의-결합분포와-독립''

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// ㄷㄱㄱ Week 9-1 p5
Joint PMF and PDF
결합 pmf와 pdf의 관계에 대한 요약표.

|| ||Discrete RVs ||Continuous RVs || ||
||joint ||joint pmf $P_{X,Y}(x,y)=\text{Pr}[X=x,Y=y]$ ||joint pdf $f_{X,Y}(x,y)=\frac{\text{Pr}[x<X\le x+dx,y<Y\le y+dy]}{dxdy}$ ||이산형은 그냥 $X=x,Y=y$ 일 확률로 정의,[[br]]연속형은 $x,x+dx,y,y+dy$ 로 이루어진 작은 area([[영역,region]]?)으로 정의. ||
||marginal ||marginal pmf $P_X(x)=\sum_{y\in S_Y} P_{X,Y}(x,y) \\ P_Y(x)=\sum_{x\in S_X} P_{X,Y}(x,y)$ ||marginal pdf $f_X(x)=\int\nolimits_{-\infty}^{\infty} f_{X,Y}(x,y)dy \\ f_Y(y)=\int\nolimits_{-\infty}^{\infty} f_{X,Y}(x,y)dx$ ||x의 marginal pdf를 얻으려면 y에 대해 적분,[[br]]y의 marginal pdf를 얻으려면 x에 대해 적분. ||
|| ||$\sum_{x\in S_X} \sum_{y\in S_Y} P_{X,Y}(x,y)=1$ ||$\int\nolimits_{-\infty}^{\infty} \int\nolimits_{-\infty}^{\infty} f_{X,Y}(x,y)dxdy=1$ ||$x,y$ 의 전체 범위에 대한 joint pmf/pdf의 합은 1 ||
||[[결합누적분포함수,joint_cumulative_distribution_function,joint_CDF|joint cdf]] ||$F_{X,Y}(x,y)=\sum_{u\le x} \sum_{v\le y} P_{X,Y}(u,v)$ ||$F_{X,Y}(x,y)=\int\nolimits_{-\infty}^{x} \int\nolimits_{-\infty}^{y} f_{X,Y}(u,v) dudv$ ||joint pmf/joint pdf를 가지고 cdf를 만들기? chk[[br]]좌표평면에서 ┐모양을 생각[[br]](꺾어지는 점이 x,y 이고 그 왼쪽 아래 면적을 생각) ||
|| || ||$f_{X,Y}(x,y)=\frac{\partial^2}{\partial x \partial y} F_{X,Y}(x,y)$ ||오른쪽은 cdf를 미분해서 joint pdf 만들기? chk ||
||x,y가 A라는 특정 영역에 속할 확률? ||$\text{Pr}[A]=\sum_{(x,y)\in A} P_{X,Y}(x,y)$ ||$\text{Pr}[A]=\iint\nolimits_A f_{X,Y}(x,y) dxdy$ ||pmf에선 A에 속하는 모든 x, y 지점의 pmf 값을 더하면 되고[[br]]연속변수의 경우 pdf를 영역에 대해 적분하면 됨 ||

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Twins:
 WpEn:Joint_probability_distribution
 WpKo:결합분포 (결합확률분포)
 https://everything2.com/title/Joint+Probability+Distribution

이거 여기?
[[https://terms.naver.com/entry.naver?docId=3404946&cid=47324&categoryId=47324 수학백과: 결합분포함수]]

Up:
 [[결합확률,joint_probability]]
 [[확률분포,probability_distribution]]