$n!=1\times 2\times 3\times \cdots \times n$

$0!=1$

$f(n)=\begin{cases}1&\textrm{ if }n=0,\,n=1\\nf(n-1)&\textrm{ if }n>1\end{cases}$

[[TableOfContents]]

= 0! = 1인 이유 =
(x+1)! = (x+1)x!
x=0을 대입하면,
(0+1)! = (0+1)0!
1! = (1)0!
1 = 0!

= Prg Lang Impl =

여러 언어 구현 참조: http://rosettacode.org/wiki/Factorial
다음과 같은 여러 방법이 있음
== using recursion ==
[[재귀,recursion]]
== using loop ==
== using memoization ==
== using gamma function ==
$x!=\mathrm{\Gamma}(x+1)$ 을 이용. 여기서 $\mathrm{\Gamma}$ 는 [[감마함수,gamma_function]].


----------
[[순열,permutation]], [[조합,combination]], [[이항계수,binomial_coefficient]] 계산에 쓰임.
순열의 경우,
 $_n\mathrm{P}_{n}=n!$

sub?
상승계승 rising_factorial
하강계승 falling_factorial 
/// Ndict:상승계승 Google:rising.factorial Google:falling.factorial

rel.
[[순열,permutation]] = 하강계승?  chk
[[완전순열,complete_permutation]] = 교란순열 = 교란 = Srch:derangement

소수계승 or 소계승?? primorial ... rel [[소수,prime_number]]
 curr see [[Namu:소수%20계승]]
 Google:primorial (prime + factorial)

----
계승은 [[자연수,natural_number]] ℕ,,0,,에서 정의.
계승을 더 ''([[정의역,domain]]을 자연수→실수 [[확장,extension]]?? [[일반화,generalization]]? chk)'' 일반적으로 확장시킨 개념은 [[감마함수,gamma_function]]를 참조.
참고로,
 $n!=\mathrm{\Gamma}(n+1)$

계승의 다양한 확장
https://jjycjnmath.tistory.com/515
 * 감마함수
 * 준계승(subfactorial) - 완전순열 complete_permutation or 교란 derangement 관련, (curr see [[순열,permutation]]) (derangement : see [[WpEn:Derangement]])
 * 이중계승(double factorial) 및 다중계승(multiple factorial, multifactorial)
 * 소수계승(primorial)
 * 초계승(superfactorial)

[[근사,approximation]]를 위한 [[스털링_공식,Stirling_s_formula]]이 있음.

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AKA '''팩토리얼, 차례곱'''(북한말)

[[https://terms.naver.com/entry.naver?docId=3338402&cid=47324&categoryId=47324 수학백과: 계승]]
https://planetmath.org/factorial
https://mathworld.wolfram.com/Factorial.html
https://encyclopediaofmath.org/wiki/Factorial
[[Namu:계승(수학)]]