전하밀도,charge_density


$\lambda=\frac{dq}{dLine}$
$\sigma=\frac{dq}{dSurface}$
$\rho=\frac{dq}{dVolume}$

volume charge density
$\rho=\lim_{\Delta v\to 0}\frac{\Delta q}{\Delta v}$ (C/m3)
surface charge density
$\rho_s=\lim_{\Delta s\to 0}\frac{\Delta q}{\Delta s}$ (C/m2)
line charge density
$\rho_{\ell}=\lim_{\Delta \ell\to 0}\frac{\Delta q}{\Delta\ell}$ (C/m)
(Cheng)

이름 기호(Halliday) 기호(Sadiku) 기호(Cheng) SI 단위
전하 q Q q C
선전하밀도 λ ρL ρ C/m
면전하밀도 σ ρS ρs C/m2
부피전하밀도(체적전하밀도) ρ ρv ρ C/m3
기호가 선 면 부피 중, 선(λ) 면(σ)은 각각 line(length?)/surface에서 온 듯 한데, 부피(ρ)는 어디서 왔을까?
그냥 일반적으로 쓰이는 밀도,density 기호에서 온 듯?

차원 용어 기호 단위 관련 값 관련 값과의 관계
1Dlinear charge density $\lambda$ C/m L=length of charged line $q=\lambda L$
2Darea charge density $\sigma$ C/m2 A=area of charged surface $q=\sigma A$
3Dvolume charge density $\rho$ C/m3 V=portion of charged volume $q=\rho V$

전하밀도가 일정하지 않은 경우,
1D $\textstyle q=\int_L\lambda dl$
2D $\textstyle q=\int_S\sigma da$
3D $\textstyle q=\int_V\rho dV$

λ 선전하밀도,linear_charge_density
σ (표)면전하밀도,surface_charge_density
$\sigma=\frac{Q}{A}$
ρ 부피전하밀도,volume_charge_density
$\rho=\frac{Q}{V}$



1. 미분전하

미분전기장은,
$dE=\frac{k\,dq}{r^2}$
See 전기장,electric_field

미분전하는,
전하분포 미분전하
선에 있는 경우 dq = λ dx
표면 위에 있는 경우 dq = σ dA
부피 안에 있는 경우 dq = ρ dV

미분,differential 전하,electric_charge

2. Bauer

$\lambda=\frac{dq}{dx}$ C/m 선전하밀도
$\sigma=\frac{dq}{dA}$ C/m2 면전하밀도
$\rho=\frac{dq}{dV}$ C/m3 부피전하밀도

미분전하 dq에 대해 나타내면,
전하분포가
$dq=\lambda\,dx$ 선에 있는 경우
$dq=\sigma\,dA$ 표면에 있는 경우
$dq=\rho\,dV$ 부피 안에 있는 경우

미분전하분포가 만드는 전기장의 크기는
$dE=k\frac{dq}{r^2}$
유도 (아마도)
$E=\frac{F}{q_t}=k\frac{qq_t}{r^2}\frac1{q_t}=k\frac{q}{r^2}$
에서 $E\to dE,\,q\to dq$ 한 듯

3. 무한직선전하밀도

도선이 z축으로 놓여져 있고,
균일한 선전하밀도 ρL (C/m)
선소 dL

$dQ=\rho_L dL$

그럼 y축 위의 한 점 $(\rho,\frac{\pi}{2},0)$ 에서 E?

$\cancel{\rho_L(\rho,\frac{\pi}{2},0)=}$

일단 그 위치에서 미소전하에 의한 미소전기장세기는
$d\vec{E}(\vec{r})=\frac{dQ}{4\pi\epsilon_0{R}^2}\vec{a_R}$
and
  1. $dQ=\rho_L dz'$
  2. $R=\sqrt{(z')^2+\rho^2}$
  3. $\vec{R}=-z'\vec{a_z}+\rho \vec{a_{\rho}}$
  4. $\vec{a_R}=\frac{\vec{R}}{R}=\frac{\rho\vec{a_{\rho}}-z'\vec{a_z}}{\sqrt{{z'}^2+\rho^2}$
(벡터의 시점이 $z=z'$ 인듯)

$\vec{E}(\vec{r})=\frac{\rho_L}{2\pi\epsilon_0 \rho}\vec{a_{\rho}}$

이건 물론 z=0이 아니어도, z에 상관없이 같다.

[http]src 1:45
see also 전압,voltage#s-12ysi


Compare: 전자기학의 다른 밀도인 전류밀도,current_density