multiplicand × multiplier = product
피승수 × 승수 = 적
곱해질 수 × 곱하는 수 = [[곱,product]]
## 위 여섯 용어 모두 kms.or.kr에 명기.

순서가 mathworld에선 반대인데 chk
https://mathworld.wolfram.com/Multiplier.html
https://mathworld.wolfram.com/Multiplicand.html

''순서가 중요한 게 아니라 '곱셈을 할 대상인 수^^multiplicand^^'와 '몇 배를 곱할 것인가를 지시하는 수^^multiplier^^' 즉 의미의 차이^^semantic difference^^인 듯.''
''(전자는 [[변수,variable]]에, 후자는 [[계수,coefficient]]에 유사성이 있는?)''

성질:
 commutative (curr. [[교환법칙,commutativity]])
  ''어떤 곱셈은 성질을 갖기도 하고, 아니기도 하고... '기본적인 곱셈'은 당연히 이걸 갖는데, 확장/일반화/고차원적 연산? 등등을 하면 비가환인것들이 나옴. 특히 '어디까지를 곱셈으로 봐야 할지가(i.e. 곱셈이라는 명칭을 붙여도 될 지) 모호한 단계'까지 이르면, 그쪽으로 갈수록 더 심해짐. / 사실 어디까지가 "'operation은 multiplication, result는 product' 명칭을 붙이는 게 합당한 지"에 대한 명확한 기준이 없는 것 같은데... 혹시 있다면 tbw''
  식으로는 $ab=ba$
  (사원수, 행렬곱셈 등은 성립×)
  MKL [[가환군,commutative_group]] = [[아벨_군,abelian_group]]
 associative (curr. [[결합법칙,associativity]])
  식으로는 $a(bc)=(ab)c$
  (팔원수 등은 성립×)
 ...

곱셈 [[연산자,operator]] 표기:
 * juxtaposition
 * · (TeX \cdot) 보통 dot으로 읽음.
 * × (TeX \times) cross, times ?
 * * (특히 컴퓨터 언어)
iterated multiplication의 축약 표기: product operator
 $\prod x_i = x_1\cdot x_2\cdots\cdot x_n$
## (OEIS Wiki)

[[덧셈,addition]]의 상위 개념.??? 덧셈의 반복에서 유래?????

같은 것에 대해
곱셈을 두번 하면 제곱
곱셈을 세번 하면 세제곱
 ⋮
(같은 것에 대해) 곱셈을 계속 반복한 개념?은 [[거듭제곱,멱,power]]=[[지수,exponentiation]]

반대 개념은 [[나눗셈,division]].

[[복소수,complex_number]] 범위 내에서 두 원소의 곱셈은 [[결합법칙,associativity]], [[교환법칙,commutativity]]이 성립.

[[곱셈항등원,multiplicative_identity]]
'''곱셈'''의 [[항등원,identity_element]]은 1
 i.e. multiplicative_identity is [[하나,one]]
 [[행렬곱셈,matrix_multiplication]]의 경우 [[항등행렬,identity_matrix]] (i ~= [[단위행렬,unit_matrix]]) $I$ 등등

[[행렬,matrix]]의 곱셈은
 a×n n×b 꼴만 이 순서로 할 수 있으며, a×b 꼴 결과가 나옴
 [[단위행렬,unit_matrix]]이 항등원 역할
 [[교환법칙,commutativity]]이 성립하지 않음
link later: 행렬곱 [[행렬곱,matrix_product]] [[행렬곱셈,matrix_multiplication]]
 https://everything2.com/title/matrix+multiplication
 https://rosettacode.org/wiki/Matrix_multiplication

[[벡터,vector]]의 곱셈에 해당하는 것은
 [[스칼라곱,scalar_product,dot_product]]/[[내적,inner_product]]과
 [[벡터곱,vector_product,cross_product]]/[[외적,outer_product]]이 있음.
 그 외에 [[텐서곱,tensor_product]]? TODO
 내적은 · 기호를 쓰며 [[교환법칙,commutativity]]이 성립.
 외적은 × 기호를 쓰며 [[교환법칙,commutativity]]이 성립하지 않음.
 기호를 쓰지 않는 것은 [[geometric_algebra]] = [[Clifford_algebra]] 에서?

위 행렬/벡터 얘기는 행렬/벡터 끼리의 곱셈 얘기.
행렬/벡터에 [[스칼라,scalar]]를 곱할 수 있음.
스칼라 곱셈(scalar multiplication), 스칼라배(scalar multiple) // scalar_multiplication scalar_multiple
벡터의 실수배 곱은 벡터의 평행과 밀접 (영벡터와 0배곱은 제외? 그러면 필충조건? CHK)
관련: 영행렬, 영벡터

위에서 언급한 곱하는 수 = 승수 = multiplier 이 단어는 별로 안 쓰이는데,  주로 여기 쓰임
Lagrange multiplier 라그랑주 승수(법)
See [[라그랑주_곱셈자,Lagrange_multiplier]]
그리고 같은 단어 multiplier는 회로의 경우, '곱셈기'. [[곱셈기,multiplier]] or [[승산기,multiplier]]
{
'멀티플라이어'의 가능한 번역들은
승산기
곱셈기
배율기
(다 multiplier의 번역이나, 번역에 따라 뜻이 다름)
... RR 멀티플라이어,multiplier

Compare: [[덧셈기,adder]]=[[가산기,adder]] [[뺄셈기,subtractor]]=[[감산기,subtractor]] etc .
}

Sub: 중에서 multiplication 말고 각종 multiplicative WtEn:multiplicative
multiplicative
[[multiplicative_function]] multiplicative_function
{
'''multiplicative function'''
곱셈적 함수 via kms ... https://www.kms.or.kr/mathdict/list.html?key=ename&keyword=multiplicative+function

from
https://artofproblemsolving.com/wiki/index.php/Multiplicative_function
$f(x\cdot y)=f(x)\cdot f(y)$ 인 함수.

Twin:
WtEn:multiplicative_function x (2023-10)
MathWorld:MultiplicativeFunction
WpEn:Multiplicative_function
[[WpKo:곱셈적_함수]] = https://ko.wikipedia.org/wiki/곱셈적_함수
[[WpJa:乗法的関数]] = https://ja.wikipedia.org/wiki/乗法的関数
 승법적관수 (i.e. 승법적함수)

Semitwin:
multiplicative arithmetic function // MKL [[arithmetic_function]] = arithmetic_function { arithmetic function }
https://encyclopediaofmath.org/wiki/Multiplicative_arithmetic_function

}
[[multiplicative_inverse]] multiplicative_inverse
{
AKA: reciprocal 역수 ... [[역수,reciprocal]]?

WtEn:multiplicative_inverse
WpEn:Multiplicative_inverse
}

= 곱셈표 multiplication table =
[[곱셈표,multiplication_table]]
{
(군론)
[[원소,element]]가 2개이고 [[군,group]]의 정의를 만족하는 유일한 방식은 이렇다[* https://blog.naver.com/dongjikim/222530263186 중간 곱셈표]
||  ||e ||a ||
||e ||e ||a ||
||a ||a ||e ||

(CS)
'''곱셈표'''를 미리 계산하여 저장해 두고 나중에 참조한다면 Srch:lookup_table, LUT

https://mathworld.wolfram.com/MultiplicationTable.html

Up: [[표,table]] [[테이블,table]]
}

= TBW =
확대/배율(magnification), 축소, 규모/스케일(scale) 등과의 관계 서술
''TODO: 분류: 곱셈법(method, algorithm, ...)별 및 대상(실수, 사원수, 행렬, ...)별, ...''

-1 '''곱셈'''과 [[방향,direction]]의 반대가 어떤 필연적인 연관이 있는 것인지, 아님 관례인지, 그리고 collinearity(공선성?)와는 어떤 관계가 있는지 서술

[[상수,constant]]의 곱셈? [[스칼라,scalar]]의 곱셈?? 이것은 [[비례,proportion]]와 관련됨. - curr goto [[비,ratio]]

[[합성곱,convolution]]

쌍대곱셈,comultiplication - 결과는 쌍대곱,coproduct - curr see [[https://terms.naver.com/entry.naver?docId=5669287&cid=60207&categoryId=60207 수학백과: 합성곱]] 6.쌍대대수의 쌍대곱
 rel. [[Hopf_algebra]](curr see WpKo:호프_대수 ), [[쌍대대수,coalgebra]]

rel
[[배수,multiple]]

[[polynomial_multiplication]] (del ok)
[[다항식,polynomial]]의 '''곱셈'''은 [[자료구조,data_structure]]쪽의 topic. 예제로 자주 나오는 ... Google:polynomial_multiplication

= etc =
TODO TOASK 그 밖의 곱셈 및 곱셈비슷한개념 추가... [[사원수,quaternion]]의 곱셈이라든지.......

고대 이집트 곱셈법 Egyptian multiplication AKA 러시아 소작농 곱셈법 Peasant multiplication
WpKo:고대_이집트_곱셈법 WpEn:Ancient_Egyptian_multiplication
https://johngrib.github.io/wiki/egyptian-multiplication/
https://everything2.com/title/Russian+peasant+multiplication
https://everything2.com/title/Egyptian+multiplication
// peasant_multiplication 에 대해, from Algorithms-JeffE.pdf p16
{
recursive definition은 // [[재귀,recursion]] [[정의,definition]]
$x\cdot y=\begin{cases}0&\text{if }x=0\\\lfloor x/2\rfloor\cdot(y+y)&\text{if }x\text{ is even}\\\lfloor x/2 \rfloor\cdot(y+y)+y&\text{if }x\text{ is odd}\end{cases}$
$T(x,y)$ 를 $x\cdot y$ 를 계산하는 데 필요한 연산의 수 (parity, addition, mediation(? - 뒤에 나오는 뜻은 'halving'.))라 할 때, 이 함수는
base case는 $T(0,y)=0$ 이며
recursive inequality $T(x,y)\le T(\lfloor x/2\rfloor,2y)+2$ 를 만족한다.
그리고 upper bound는 $T(x,y)=O(\log x)$ 이다.

// from (p21)
두 양의 [[정수,integer]]를 곱하는 알고리듬을 세 간단한 문제로 reduce(pagename TBD; [[환원,reduction]]? alternatives: [[축소,reduction]] [[축약,reduction]])한 것.
 * addition
 * mediation (halving)
 * parity-checking

// from p23
{{{
PeasantMultiply(x, y):
  if x = 0
    return 0
  else
    x' ← ⌊x / 2⌋
    y' ← y + y
    prod ← PeasantMultiply(x', y')
    if x is odd
      prod ← prod + y
    return prod
}}}
}

long multiplication - 손으로 하는 그 방법. pagename?
long_multiplication
Cmp: long_division
https://mathworld.wolfram.com/LongMultiplication.html

lattice multiplication
lattice_multiplication
pagename? 격자곱셈?
관련은 별로 없지만 이름에 포함된 단어 - [[격자,lattice]]
rel. - Napier's bones { https://mathworld.wolfram.com/NapiersBones.html }
https://mathworld.wolfram.com/LatticeMethod.html
WpEn:Lattice_multiplication
... Google:lattice+multiplication Naver:lattice+multiplication

Karatsuba algorithm
Karatsuba multiplication algorithm
https://mathworld.wolfram.com/KaratsubaMultiplication.html
https://everything2.com/title/Karatsuba+multiplication
// [[복잡도,complexity]]에도 Karatsuba 있음. 합칠것.
Srch:Karatsuba
Rel [[분할정복,divide_and_conquer]]

Booth's multiplication algorithm
[[WpEn:Booth's_multiplication_algorithm]]
[[가산기,adder]]와 간단한 비트 연산만으로 '''곱셈'''을 수행하는 알고리즘인 Booth's
[[https://web.archive.org/web/20051215115125/http://ricanet.com:80/new/view.php?id=bin/hw/archi|tmp]]
https://everything2.com/title/Booth%2527s+Algorithm
...
Ggl:"Booth's multiplication algorithm"
Ggl:"Booth 곱셈"
Naver:"Booth 곱셈"

Mathematicians Discover the Perfect Way to Multiply
By chopping up large numbers into smaller ones, researchers have rewritten a fundamental mathematical speed limit.
https://www.quantamagazine.org/mathematicians-discover-the-perfect-way-to-multiply-20190411/

https://everything2.com/title/Multiplication+algorithm

https://everything2.com/title/Montgomery+multiplication

https://everything2.com/title/Toom-Cook+multiplication

... 위의 것들의 분류는 [[방법,method]] or [[알고리듬,algorithm]]

----
Twins:
https://mathworld.wolfram.com/Multiplication.html
https://planetmath.org/multiplication
http://oeis.org/wiki/Multiplication

Libre:곱셈
https://proofwiki.org/wiki/Definition:Multiplication

Parent: [[이항연산,binary_operation]]