[[수학,math]]: mathematical formula, 공식

Sub:
[[해석기하_공식]]
[[오일러_공식,Euler_s_formula]]
[[스털링_공식,Stirling_s_formula]]
[[드무아브르_공식,de_Moivre_s_formula]]

chk
{
일변수 다항방정식([[다항식,polynomial]] [[방정식,equation]])의 [[해,solution]]/근 [[,root]] 을 구하는
 1차방정식 ?
 2차방정식 quadratic_equation - quadratic_formula
 3차방정식 cubic_equation - cubic_formula
 4차방정식 quartic_equation - quartic_formula
 5차방정식 quintic_equation - quintic_formula ... 5차 이상의 방정식은 일반적인 근의 '''공식'''이 없다
 etc

이것들 페이지가 필요한가? 방정식 페이지로 족할듯?
-> [[근의공식,]] - [[근,루트,root]]의 '''공식''' 페이지가 필요할지도?

[[대수학의기본정리,fundamental_theorem_of_algebra,FTA]]:
 A degree $n$ [[다항식,polynomial|polynomial]] equation has $n$ [[해,solution|solutions]] (in the [[복소평면,complex_plane]])
## from https://youtu.be/BSHv9Elk1MU?t=284

}

Related?:
[[항등식,identity]]
[[부등식,inequality]]
[[방정식,equation]]

Ref:
http://mathworld.wolfram.com/Formula.html


= 적분공식 =



see also [[적분표,integral_table]]


= 헤론_공식,Heron_s_formula =
세 변의 길이가 $a, b, c$ 인 삼각형의 넓이 $S$ 는
 $S = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$
단,
 $s=(a+b+c)/2$

Pf.
$\sin^2A=1-\cos^2A$
 $=1-\left(\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}\right)^2$
 $=\frac{(a+b+c)(b+c-a)(a-b+c)(a+b-c)}{4b^2c^2}$
여기서 $a+b+c=2s$ 이므로, $b+c-a=2(s-a),\,a-b+c=2(s-b),\,a+b-c=2(s-c)$ 를 대입하면
 $=\frac{4s(s-a)(s-b)(s-c)}{b^2c^2}$
$sin A > 0$ 이므로
 $\sin A=\frac{2\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}}{bc}$
따라서
 $S=\frac{1}{2}bc\sin A=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$

Pf. [[코사인법칙,law_of_cosines]]을 쓴 증명 - Stewart Appendix D 참조.

= See also =
[[삼각함수,trigonometric_function]] 공식

----
formula의 다른 뜻
[[화학,chemistry]]: chemical formula: 화학식; 제조법, 조제법
[[논리,logic]]: 
{
//tmp; chk; from wpko
wpko 사용 번역어는 '논리식'. 즉 [[식,expression]]의 일종으로 보는 번역?
[[논리식,formula]] = [[정형논리식,well-formed_formula,wff]]{ [[RR:적형식,wff]] }라 하는데... rly? chk
 ''논리식이라 하면 Srch:well-form 을 갖출 수밖에 없어서 저 둘이 같은 뜻인건지? chk''
 ''아님 단순히 wff를 줄여서 formula라 하는건지?''
[[WpKo:논리식]]
[[WpEn:Well-formed_formula]]


[[https://terms.naver.com/entry.naver?docId=5669291&cid=60207&categoryId=60207 수학백과: 형식논리학]]에서도 마찬가지
 "논리식(formula), 부분논리식(subformula)"
 

[[명제,proposition]]와 mklink



Sub:

[[open_formula]]
 한 개 이상의 [[자유변수,free_variable]]를 가진 formula
 [[WpEn:Well-formed_formula#Atomic_and_open_formulas]]

[[closed_formula]]
 [[WpEn:Well-formed_formula#Closed_formulas]]

tbw: '''formula'''는 [[식,expression]] / [[명제,proposition]] / [[term]] / [[문장,sentence]] / .... 과 어떤 관련과 차이가?
{
closed_formula = sentence.
}

[[sentential_formula]]
 mklink [[문장,sentence]] [[sentential_variable]]
 https://mathworld.wolfram.com/SententialFormula.html
 closed sentential formula
  https://mathworld.wolfram.com/ClosedSententialFormula.html
  "a sentential formula in which none of the variables are free (i.e., all variables are bound)."
 open sentential formula
  https://mathworld.wolfram.com/OpenSententialFormula.html
  "A sentential formula that contains at least one free variable"

[[propositional_formula]] - 작성중, [[명제,proposition]] [[명제논리,propositional_logic]]

[[atomic_formula]]
 ''원자논리식, 원자식?''
 AKA 간단히 '''atom''' (wpen)
 Cmp: [[atomic_sentence]]
 [[WpEn:Well-formed_formula#Atomic_and_open_formulas]]
 [[WpEn:Atomic_formula]]

http://foldoc.org/formula
https://everything2.com/title/formula (세번째)
} // 논리학의 formula

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Twins:
http://foldoc.org/formula
https://mathworld.wolfram.com/Formula.html

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