#noindex 다음 네 [[성질,property]]을 갖는 [[집합,set]]과 [[이항연산,binary_operation]]이 있을 경우?? closure associativity identity inverse A group is a [[모노이드,monoid]] each of whose elements is invertible. (MathWorld) 군이 되려면 1. 연산에 대해 닫혀 있다 2. [[결합법칙,associativity|결합법칙]] 성립 3. 항등원 존재 4. 역원 존재 이 조건 중에 일부만 만족하는 [[반군,semigroup]], [[모노이드,monoid]]가 있음. { https://encyclopediaofmath.org/wiki/Semi-group } 조건이 추가된 가환군(아래)이 있음. chk: 군은 역원을 갖는 모노이드? [[대수학,algebra]] [[항등원,identity_element]] [[역원,inverse_element]] [[대수구조,algebraic_structure]] 대수적구조 TBW [[대칭,symmetry]]과 관련있음. 관계 서술. [[잉여류,coset]] { /// local txt에 작성중 https://artofproblemsolving.com/wiki/index.php/Coset } Sub: [[자명군,trivial_group]] [[원소,element]]가 하나 뿐. tmp bmks ko 가장 작은 군 https://blog.naver.com/birth1104/220289397604 - 가장 작은 군은 '''자명군'''이며 [[공집합,empty_set]]이 될 수가 없다. [[WpKo:자명군]] [[WpEn:Trivial_group]] - aka '''zero group''' - rel. [[영,zero]] https://mathworld.wolfram.com/TrivialGroup.html https://ncatlab.org/nlab/show/trivial+group [[단순군,simple_group]] [[유한단순군,finite_simple_group]] - 이상 두개 writing monster_group or monster_simple_group https://mathworld.wolfram.com/MonsterGroup.html [[WpEn:Monster_group]] [[WpKo:괴물군_(수학)]] https://ncatlab.org/nlab/show/Monster+group https://groupprops.subwiki.org/wiki/Monster_group https://proofwiki.org/wiki/Definition:Monster_Group [[몫군,quotient_group]](writing) [[유한군,finite_group]] [[가해군,solvable_group]] - writing [[초가해군,supersolvable_group]] [[위수,order]] 군에 속한 원소의 개수....뿐만이 아니라 두가지 뜻이 있다고 [[https://terms.naver.com/entry.naver?docId=3405256&cid=47324&categoryId=47324 수학백과: 위수]] [[WpEn:Order_(group_theory)]] [[WpKo:위수_(수학)]] <- aka '차수'라고도 언급 https://encyclopediaofmath.org/wiki/Order (군론 말고도 다양한 뜻 설명 도중에 있음) https://ncatlab.org/nlab/show/order+of+a+group https://mathworld.wolfram.com/GroupOrder.html [[중심화부분군,]] "centralizer "??? { [[https://terms.naver.com/entry.naver?docId=5669323&cid=60207&categoryId=60207 수학백과: 중심화부분군]] [[부분군,subgroup]] } [[중심,center]] - 군의 중심. [[https://terms.naver.com/entry.naver?docId=5669191&cid=60207&categoryId=60207 수학백과: 군의 중심]] [[자기동형군,automorphism_group]] { [[자기동형사상,automorphism]] [[https://terms.naver.com/entry.naver?docId=3405282&cid=47324&categoryId=47324 수학백과: 자기동형군]] [[WpEn:Automorphism_group]] } [[치환군,permutation_group]] - writing [[교대군,alternating_group]] - writing [[자유군,free_group]] - 작성중 free_Abelian_group free_abelian_group 자유가환군 자유_아벨_군 // free_commutative_group 이라는 말은 안 쓰이나? .. Google:free_commutative_group [[https://terms.naver.com/entry.naver?docId=5669329&cid=60207&categoryId=60207 수학백과: 자유가환군]] https://mathworld.wolfram.com/FreeAbelianGroup.html [[WpKo:자유_아벨_군]] [[WpEn:Free_abelian_group]] https://encyclopediaofmath.org/wiki/Free_Abelian_group https://ncatlab.org/nlab/show/free+abelian+group tmp: Google:자유아벨군 Google:자유가환군 덧셈군, 가법군, additive_group 아벨군의 이항 연산이 덧셈 연산인 군[* http://www.ktword.co.kr/test/view/view.php?m_temp1=5682&id=1084] [[WpKo:가법군]] { 덧셈에 대하여 닫혀 있고, 결합 법칙과 교환 법칙이 성립하는 군 } [[WpEn:Additive_group]] mklink: [[가법성,additivity]] [[곱셈군,multiplicative_group]] = 승법군 [[WpEn:Multiplicative_group]] https://mathworld.wolfram.com/MultiplicativeGroup.html https://everything2.com/title/multiplicative+group mklink [[곱셈,multiplication]] [[리_군,Lie_group]] - 작성중 [[심플렉틱군,symplectic_group]] https://mathworld.wolfram.com/SymplecticGroup.html https://encyclopediaofmath.org/wiki/Symplectic_group [[선형군,linear_group]] - 작성중 [[산재군,sporadic_group]] sporadic_simple_group 과? [[WpKo:산재군]] [[WpEn:Sporadic_group]] https://mathworld.wolfram.com/SporadicGroup.html https://encyclopediaofmath.org/wiki/Sporadic_simple_group https://ncatlab.org/nlab/show/sporadic+finite+simple+group [[기본군,fundamental_group]] - 작성중 [[호모토피군,homotopy_group]] - 작성중 [[Lorentz_group]] https://mathworld.wolfram.com/LorentzGroup.html [[dihedral_group]] - writing // addhere [[군연산,group_operation]] ,,별도페이지필요?,, [[군표현,group_representation]] https://mathworld.wolfram.com/GroupRepresentation.html [[WpEn:Group_representation]] [[WpKo:군의_표현]] https://everything2.com/title/representations+of+groups https://planetmath.org/grouprepresentation Up: [[표현,representation]] <> = 정의 = [[연산,operation]] *를 가지고 있는 공집합이 아닌 집합 G에 대해, 다음 성질 || ||전제 ||성질 ||성질의 명칭 || ||G1 ||∀a,b,c∈G ||(a*b)*c=(a*b)*c ||[[결합법칙,associativity]] || ||G2 ||∀a∈G ||∃e∈G such that e*a=a*e=a ||[[항등원,identity_element]] e의 존재 || ||G3 ||∀a∈G ||∃a'∈G such that a'*a=a*a'=e ||[[역원,inverse_element]] a'의 존재 || ||G4 ||∀a,b∈G ||a*b=b*a ||[[교환법칙,commutativity]] || 중에서 G1~G3을 만족하면 '''군'''이라고 한다. 군이 G4를 만족하면 '''가환군'''이고, 가환군이 아닌 군은 '''비가환군'''이다. (고급수학.pdf p24) ---- ◆를 집합 G에 대한 [[이항연산,binary_operation]]이라고 하자. (이것은 ∀x,y∈G ⇒ x◆y∈G이고, x◆y는 오직 하나로 결정된다는 뜻.) G가 연산 ◆과 함께 다음 성질을 만족하면, G 또는 (G, ◆)를 '''군'''이라고 한다. 1. x,y,z∈G ⇒ x◆(y◆z)=(x◆y)◆z 즉 ◆에 대한 결합법칙이 성립. 2. 다음 성질을 만족하는 e∈G가 존재한다. ∀x∈G, e◆x=x◆e=x 여기서 e는 항등원이다. 3. 각각의 x∈G에 대해 다음 성질을 만족하는 x^^-1^^∈G가 존재한다. x◆x^^-1^^=x^^-1^^◆x=e 즉 x는 역원을 갖는다. 4. 그리고 만일 다음이 성립하면 G는 가환군 또는 아벨군이라 부른다. x,y∈G ⇒ x◆y=y◆x (◆에 대한 교환법칙이 성립한다.) 예 (ℤ, +), (ℚ, +)는 군이다. (ℕ, +)는 군이 아니다. (∵ 덧셈에 대한 역원이 없음) (10개의 특강으로 끝내는 수학의 기본 원리 p212) = 여러 군 = == 대칭군 == curr goto [[대칭,symmetry]] [[WpKo:대칭군]] [[Namu:대칭군]] 에 의하면 한국어 '대칭군'은 두가지 1. symmetric group (군론) 1. symmetry group (기하학) 이렇다 ''pagename 영어로 구분되긴 하지만... 각각 대칭적군 대칭성군 이러면 어떨까'' // 이건 기하학의 군?? chk // from https://horizon.kias.re.kr/17080/ 위에서 30% 쯤 그림 바로 뒤 { 어떤 집합 $X$ 에 작용하는 '''대칭군''' $G$ 란, 집합 $X$ 에서 자신으로 가는 일대일대응([[전단사,bijection]], [[전단사함수,bijective_function]])들의 집합인데 1. 두 원소를 [[합성,composition]]하면 다시 $G$ 의 원소가 되고, 1. $G$ 의 원소들의 [[역함수,inverse_function]]들이 모두 $G$ 에 포함되고, 1. [[항등함수,identity_function]]가 $G$ 에 포함되는 것을 말한다. 예를 들어 [[평면,plane]] $\mathbb{R}^2$ 에서 [[원점,origin]]을 [[중심,center]]으로 하는 [[회전변환]]-writing 들의 모임 $U(1)$ 은 평면의 '''대칭군'''이다. $X$ 에 작용하는 '''대칭군''' $G$ 가 있을 때 $X$ 에서 정의된 함수 $\mu:X\to T$ 가 불변이라 함은 (불변이란건 constant? [[불변성,invariance]]? [[불변량,invariant]]?) $\mu(g\cdot x)=\mu(x),\;\;\;\forall g\in G,\forall x\in X$ 가 성립함을 말한다. 여기서 $g\cdot x=g(x)$ 로 썼다. 주어진 한 점 $x$ 의 [[궤도,orbit]]란 $g\cdot x$ 들의 집합 $G\cdot x=\left\lbrace g\cdot x : g\in G \right\rbrace$ 를 말한다. 예를 들어 $U(1)$ 의 궤도는 원점을 중심으로 하는 원들이다. // 동심원 concentric_circles } === 대칭군 symmetric group === [[대칭군,symmetric_group]] - writing { https://artofproblemsolving.com/wiki/index.php/Symmetric_group } === 대칭군 symmetry group === [[대칭군,symmetry_group]] [[Date(2023-04-27T11:57:09)]] 이것도 대칭군이라 하면 한국어로 구별이 안 되는데... 대칭성군이라 하면 어떨지? { [[대칭성군,symmetry_group]] [[대칭성,symmetry]] [[군,group]] } [[WpEn:Symmetry_group]] https://everything2.com/title/symmetry+group https://mathworld.wolfram.com/SymmetryGroup.html == 부분군 subgroup == [[부분군,subgroup]] - 작성중 https://artofproblemsolving.com/wiki/index.php/Subgroup [[정규부분군,normal_subgroup]] - 작성중 https://artofproblemsolving.com/wiki/index.php/Normal_subgroup [[순환부분군,cyclic_subgroup]] [[characteristic_subgroup]] // (이하 순환-가환-멱영-가해 군은 먼저 것이 다음 것에 포함되며 같지 않음.) - 순환군 ⊊ 가환군 ⊊ 멱영군 ⊊ 가해군 ? chk == 순환군 cyclic group == [[순환군,cyclic_group]] rel [[순환부분군,cyclic_subgroup]] == 가환군 commutative group, 아벨 군 abelian group == [[가환군,commutative_group]] or [[아벨_군,abelian_group]] == 멱영군 nilpotent group == [[멱영군,nilpotent_group]] - writing == 가해군 solvable group == [[가해군,solvable_group]] - writing = 예 = $\mathbb{Z,Q,R,C}$ 는 더하기 연산에 대한 군이고...etc. = Links ko = [[Libre:군_(수학)]] [[Namu:군(대수학)]] 고교생도 이해할 수 있는 군론 입문 http://wiki.mathnt.net/index.php?title=%EA%B3%A0%EA%B5%90%EC%83%9D%EB%8F%84_%EC%9D%B4%ED%95%B4%ED%95%A0_%EC%88%98_%EC%9E%88%EB%8A%94_%EA%B5%B0%EB%A1%A0_%EC%9E%85%EB%AC%B8 정석(6차 수I p22) [[집합,set]] G에 연산 ⚬가 정의되어 있어 ⑴~⑷ 조건을 만족시키면 G는 연산 ⚬에 대한 '''군''', ⑴~⑸ 조건을 만족시키면 G는 연산 ⚬에 대한 '''가환군'''. ⑴ 연산에 대해 닫혀 있음 a ∈ G, b ∈ G 이면 a ⚬ b ∈ G ⑵ 결합법칙 성립 ∀ a, b, c ∈ G, (a ⚬ b) ⚬ c = a ⚬ (b ⚬ c) ⑶ 항등원 존재 ∀ a ∈ G, ∃ e ∈ G such that a ⚬ e = e ⚬ a = a (e: 연산 ⚬에 대한 항등원) ⑷ 역원 존재 ∀ a ∈ G, ∃ x ∈ G such that a ⚬ x = x ⚬ a = e (x: ⚬에 대한 a의 역원, e: 항등원) ⑸ 교환법칙 성립 ∀ a, b ∈ G, a ⚬ b = b ⚬ a = Links en = Groupprops, The Group Properties Wiki (beta) https://groupprops.subwiki.org/wiki/Main_Page = Etc = group의 다른 뜻, tmp [[통계,statistics]] 특히 [[가설검정,hypothesis_test]]에서 group은 실험군(실험집단) 대조군(통제집단) 할 때 그 군/집단. 둘의 차이는 독립변인 or [[독립변수,independent_variable]]. * 통제집단 control group = 대조군 - 실험이나 처치(treatment)를 하지 않은 집단 * 실험집단 experimental group = 실험군 = 처치집단 ... [[https://terms.naver.com/entry.naver?docId=5961654&cid=40942&categoryId=31612 두산백과: 실험 집단 experimental group]] ---- Twins: https://artofproblemsolving.com/wiki/index.php/Group https://mathworld.wolfram.com/Group.html [[WpSimple:Group_(mathematics)]] [[WpSimple:Group_theory]] [[https://en.citizendium.org/wiki/Group_(mathematics)]] [[https://en.citizendium.org/wiki/Group_theory]] https://ncatlab.org/nlab/show/group http://foldoc.org/group https://everything2.com/title/group (다른것 많이 포함) https://everything2.com/title/group+theory https://proofwiki.org/wiki/Definition:Group [[군론,group_theory]]분리예정 { https://artofproblemsolving.com/wiki/index.php/Group_theory [[궤도,orbit]] https://artofproblemsolving.com/wiki/index.php/Orbit [[안정자,stabilizer]] kms stabilizer : 안정자 ... https://www.kms.or.kr/mathdict/list.html?key=ename&keyword=stabilizer https://artofproblemsolving.com/wiki/index.php/Stabilizer [[Sylow_theorem]] kms sylow : 실로우 ... https://www.kms.or.kr/mathdict/list.html?key=ename&keyword=sylow https://artofproblemsolving.com/wiki/index.php/Sylow_Theorems } ---- Up: [[대수학,algebra]]