극값,extremum

AKA extrema(복수형), extreme/extremal? value
AKA 극점(from 최적화,optimization)


주제가 매우 비슷한 페이지: 최대최소,maximum_and_minimum

$c$ 를 포함하는 개구간 $I$ 가 있고, $\forall x\in I,\;f(c)\ge f(x)$
$\Rightarrow f(c)$ : 극대값
$c$ 를 포함하는 개구간 $I$ 가 있고, $\forall x\in I,\;f(c)\le f(x)$
$\Rightarrow f(c)$ : 극소값
(단대 김도형)

함수 $f(x)$ 가 $a$ 를 포함하는 어떤 개구간의 모든 $x$ 에 대하여
$f(x)\le f(a)$
$f(x)\ge f(a)$
이면, $f$ 는 $x=a$ 에서
극대값(local maximum value)
극소값(local minimum value)
$f(a)$ 를 갖는다고 한다.

극대점과 극소점을 통틀어 극점(extremal point)이라고 한다.

Def.
absolute (global) maximum/minimum, extreme values
Let $c$ be a number in the domain $D$ of a function $f.$ Then $f(c)$ is the
  • absolute maximum value of $f$ on $D$ if $\forall x\in D,\,f(c)\ge f(x)$
  • absolute minimum value of $f$ on $D$ if $\forall x\in D,\,f(c)\le f(x)$
The maximum and minimum values of $f$ are called extreme values of $f.$

(Stewart)

옮길것........

Def.
local maximum/minimum
The number $f(c)$ is a
  • local maximum value of $f$ if $f(c)\ge f(x)$ when $x$ is near $c.$
  • local minimum value of $f$ if $f(c)\le f(x)$ when $x$ is near $c.$

Fermat's Theorem:
If $f$ has a local maximum or minimum at $c,$ and if $f'(c)$ exists, then $f'(c)=0.$

(Stewart)

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극값 extreme value - Thomas 13e 번역판 기준

절대극값 absolute_extremum 대역극값 global_extremum
최대값 absolute_maximum 대역최대 global_maximum
최소값 absolute_minimum 대역최소 global_minimum
상대극값 relative_extreme 국소극값 local_extreme ... QQQ extremum 은 아닌가? Google:difference between extremum extreme
극대값 local_maximum
극소값 local_minimum
relative_maximum relative_minimum은 왜 없지 내가 안적었던가?

최대값이면 당연히 극대값.

절대극값 = 대역극값 ex. 최대값, 최소값
상대극값 = 국소극값 ex. 극대값, 극소값
i.e.
absolute extremum = global extremum
relative extremum = local extremum
(Thomas 13e ko 3.1 p161)

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정리: f가 c에서 극대 or 극소이고 ∃f'(c) ⇒ f'(c)=0

f(c)를 극대라 가정.
절대값이 충분히 작은 h에 대해
$f(c)\ge f(c+h)$
따라서
$f(c+h)-f(c)\le 0$
그러면 미분계수 $f'(c)$ 형태가 나오는데 이게 존재하려면 좌극한 우극한이 같아야 하므로
$f'(c)=\lim_{h\to 0+}\frac{f(c+h)-f(c)}{h}=\lim_{h\to 0-}\frac{f(c+h)-f(c)}{h}$
근데
$\lim_{h\to 0+}\frac{f(c+h)-f(c)}{h}\le 0$
$\lim_{h\to 0-}\frac{f(c+h)-f(c)}{h}\ge 0$
0 이상이고 0 이하이므로
$f'(c)=0$
(단대 김도형)

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극값판정법

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정리예정..

local_extremum = relative_extremum = https://mathworld.wolfram.com/LocalExtremum.html
: local_minimum or local_maximum.

global_extremum = absolute_extremum = https://mathworld.wolfram.com/GlobalExtremum.html
: global_minimum or global_maximum.

global_minimum = absolute_minimum = https://mathworld.wolfram.com/GlobalMinimum.html
: the smallest overall value of a (set, function, etc) over its entire range.

global_maximum = absolute_maximum = https://mathworld.wolfram.com/GlobalMaximum.html
: the largest overall value of a (set, function, etc) over its entire range.

local_minimum = relative_minimum = https://mathworld.wolfram.com/LocalMinimum.html
: 최소,minimum within some 근방,neighborhood that need not be (but may be) a global_minimum.

local_maximum = relative_maximum = https://mathworld.wolfram.com/LocalMaximum.html
: 최대,maximum within some 근방,neighborhood that need not be (but may be) a global_maximum.

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misc

고등학교 과정에서 증가감소와 극대극소의 정의가 시대에 따라 바뀌었는데 그에 대한 글
https://m.blog.naver.com/birth1104/220206356347

관련:
극점,extreme_point (극대점 또는 극소점을 뜻하는 극점은 극점,pole과는 다름)
최대최소정리,extreme_value_theorem,EVT
임계점,critical_point

표준어: 극댓값 극솟값



Twins (extreme_value)
https://en.citizendium.org/wiki/Extreme_value
{
선형순서,linear_order부터 시작함. linearly_ordered_set dddddddddddddddddd
}

Up:
미적분,calculus
real_analysis
최대최소