AKA '''extrema'''(복수형), '''extreme/extremal? value'''
AKA '''극점'''(from [[최적화,optimization]])

## from mathworld
[[최대,maximum]] 또는 [[최소,minimum]].

주제가 매우 비슷한 페이지: '''[[최대최소,maximum_and_minimum]]'''

----
$c$ 를 포함하는 개구간 $I$ 가 있고, $\forall x\in I,\;f(c)\ge f(x)$
 $\Rightarrow f(c)$ : '''극대값'''
$c$ 를 포함하는 개구간 $I$ 가 있고, $\forall x\in I,\;f(c)\le f(x)$
 $\Rightarrow f(c)$ : '''극소값'''
(단대 김도형)

----
함수 $f(x)$ 가 $a$ 를 포함하는 어떤 개구간의 모든 $x$ 에 대하여
 $f(x)\le f(a)$
 $f(x)\ge f(a)$
이면, $f$ 는 $x=a$ 에서
 '''극대값'''(local maximum value)
 '''극소값'''(local minimum value)
$f(a)$ 를 갖는다고 한다.

극대점과 극소점을 통틀어 극점(extremal point)이라고 한다.

----
Def.
 ''absolute (global) maximum/minimum, extreme values''
Let $c$ be a number in the domain $D$ of a function $f.$ Then $f(c)$ is the
 * '''absolute maximum''' value of $f$ on $D$ if $\forall x\in D,\,f(c)\ge f(x)$
 * '''absolute minimum''' value of $f$ on $D$ if $\forall x\in D,\,f(c)\le f(x)$
The maximum and minimum values of $f$ are called '''extreme values''' of $f.$

(Stewart)

----
옮길것........

Def.
 ''local maximum/minimum''
The number $f(c)$ is a
 * '''local maximum''' value of $f$ if $f(c)\ge f(x)$ when $x$ is near $c.$
 * '''local minimum''' value of $f$ if $f(c)\le f(x)$ when $x$ is near $c.$

Fermat's Theorem:
If $f$ has a local maximum or minimum at $c,$ and if $f'(c)$ exists, then $f'(c)=0.$

(Stewart)

= 극값 extreme value - Thomas 13e 번역판 기준 =
절대극값 absolute_extremum 대역극값 global_extremum
 최대값 absolute_maximum 대역최대 global_maximum
 최소값 absolute_minimum 대역최소 global_minimum
상대극값 relative_extreme 국소극값 local_extreme  ... QQQ extremum 은 아닌가? Google:difference+between+extremum+extreme
 극대값 local_maximum
 극소값 local_minimum
''relative_maximum relative_minimum은 왜 없지 내가 안적었던가?''

최대값이면 당연히 극대값.

----
||절대극값 = 대역극값 ||ex. 최대값, 최소값 ||
||상대극값 = 국소극값 ||ex. 극대값, 극소값 ||
i.e.
||absolute extremum = global extremum ||
||relative extremum = local extremum ||
(Thomas 13e ko 3.1 p161)

= 정리: f가 c에서 극대 or 극소이고 ∃f'(c) ⇒ f'(c)=0 =
f(c)를 극대라 가정.
절대값이 충분히 작은 h에 대해
 $f(c)\ge f(c+h)$
따라서
 $f(c+h)-f(c)\le 0$
그러면 미분계수 $f'(c)$ 형태가 나오는데 이게 존재하려면 좌극한 우극한이 같아야 하므로
 $f'(c)=\lim_{h\to 0+}\frac{f(c+h)-f(c)}{h}=\lim_{h\to 0-}\frac{f(c+h)-f(c)}{h}$
근데 
 $\lim_{h\to 0+}\frac{f(c+h)-f(c)}{h}\le 0$
 $\lim_{h\to 0-}\frac{f(c+h)-f(c)}{h}\ge 0$
0 이상이고 0 이하이므로
 $f'(c)=0$
(단대 김도형)

= 극값판정법 =
[[판정법,test]]
[[극값판정법,extremum_test]]
{
https://mathworld.wolfram.com/ExtremumTest.html
}

= 정리예정.. =
local_extremum = relative_extremum = https://mathworld.wolfram.com/LocalExtremum.html
 : [[local_minimum]] or [[local_maximum]].

global_extremum = absolute_extremum = https://mathworld.wolfram.com/GlobalExtremum.html
 : global_minimum or global_maximum.

global_minimum = absolute_minimum = https://mathworld.wolfram.com/GlobalMinimum.html
 : the smallest overall value of a (set, function, etc) over its entire range.

global_maximum = absolute_maximum = https://mathworld.wolfram.com/GlobalMaximum.html
 : the largest overall value of a (set, function, etc) over its entire range.

local_minimum = relative_minimum = https://mathworld.wolfram.com/LocalMinimum.html
 : [[최소,minimum]] within some [[근방,neighborhood]] that need not be (but may be) a global_minimum.

local_maximum = relative_maximum = https://mathworld.wolfram.com/LocalMaximum.html
 : [[최대,maximum]] within some [[근방,neighborhood]] that need not be (but may be) a global_maximum.

= misc =
고등학교 과정에서 증가감소와 극대극소의 정의가 시대에 따라 바뀌었는데 그에 대한 글
https://m.blog.naver.com/birth1104/220206356347

----
관련:
'''''[[극점,extreme_point]]''''' (극대점 또는 극소점을 뜻하는 극점은 [[극점,pole]]과는 다름)
[[최대최소정리,extreme_value_theorem,EVT]]
[[임계점,critical_point]]

표준어: '''극댓값 극솟값'''

Twins
[[https://terms.naver.com/entry.naver?docId=3338244&cid=47324&categoryId=47324 수학백과: 극값]]
[[https://terms.naver.com/entry.naver?docId=3338245&ref=y&cid=47324&categoryId=47324 수학백과: 극댓값]]
[[https://terms.naver.com/entry.naver?docId=3338247&ref=y&cid=47324&categoryId=47324 수학백과: 극솟값]]
Libre:극값
Namu:극값

Twins (extremum)
https://mathworld.wolfram.com/Extremum.html
https://everything2.com/title/extremum
https://brilliant.org/wiki/extrema/
https://ncatlab.org/nlab/show/extremum

Twins (extreme_value)
https://en.citizendium.org/wiki/Extreme_value
{
[[선형순서,linear_order]]부터 시작함. linearly_ordered_set dddddddddddddddddd
}

Up:
[[미적분,calculus]] 
real_analysis
[[최대최소]]