'''plane polar coordinate'''

Reference point는 pole이라고 함. (Cartesian coordinate system의 origin과 유사한)

(r, θ) 또는 r∠θ
 r: [[거리,distance]], radial distance, radius
 θ: [[각,angle]], [[편각,argument]], [[방위각,azimuth]] { '''azimuth''' WpKo:방위각 WpEn:Azimuth } KpsE:azimuth Ggl:azimuth WtEn:azimuth NN:azimuth

극좌표 상의 그래프는 r=f(θ) or F(r,θ)=0 꼴.
 θ=g(r) 꼴로 하면 어떤 문제가?

See '''[[극좌표계,polar_coordinate_system]]'''

Related:
[[극곡선,polar_curve]]
[[극형식,polar_form]]
[[극방정식,polar_equation]]

[[TableOfContents]]

= 직교좌표와의 변환 =
== 직교좌표 → 극좌표 ==
x와 y가 주어졌을 때 r과 θ를 구하기

(x, y)인 점은, 거리 r이 피타고라스 정리에 의해
 $r^2=x^2+y^2$
 $r=\sqrt{x^2+y^2}$
  Q: we choose the positive square root of $x^2+y^2$ for r if x>0 and the negative square root otherwise. 라는데 이유?
[[편각,argument]] θ는
 $\tan\theta=\frac{y}{x}$
 $\theta=\tan^{-1}\frac{y}{x}$
이 때 θ가 무수히 많으므로, θ의 범위를
 $0\le\theta<2\pi$ 또는 $-\pi<\theta\le\pi$
등으로 제한하면 θ가 유일하게 결정됨.

----
자세한 조건 등 빼고 간단히 요약하면 직각좌표
 $(x,y)$
는 극좌표
 $(r,\theta)=\left(\sqrt{x^2+y^2}, \tan^{-1}\frac{y}{x} \right)$

== 극좌표 → 직교좌표 ==
(r, θ)가 주어졌을 때 (x, y) 구하기

 $x=r\cos\theta$
 $y=r\sin\theta$

= 성질 =
다음 둘은 숫자가 달라도 같은 좌표임 (직교좌표계와 다른 점)
> $(r,\,\theta)=(r,\,2\pi+\theta)$
따라서 극좌표는 [[정규화,normalization]]가 가능... CHK

$\theta$ 의 [[부호,sign]]
시계반대방향 : +
시계방향 : −

$r$ 의 [[부호,sign]]
rel. 원점대칭?
$r>0$ 일 때 ''// ....이 조건 없어도 되지 않나?''
> $(-r,\;\theta)=(r,\;\theta+\pi)$

----
Twins:
https://everything2.com/title/polar+coordinates
[[https://terms.naver.com/entry.naver?docId=3338248&cid=47324&categoryId=47324 수학백과: 극좌표]] too easy..not helpful
{
conic_section 을 [[초점,focus]]을 극점으로 하여 극좌표로 나타내면 이런 꼴.
 $r=\frac{p}{1+\epsilon \cos\theta}$
}
[[https://terms.naver.com/entry.naver?docId=1069419&cid=40942&categoryId=32223 두산백과: 극좌표]]

Up: [[좌표,coordinate]]