일단은 평면 극좌표계를 다룸

'''[[극좌표,polar_coordinate]]'''

'''극좌표계''' (r,θ)와 [[직교좌표계,rectangular_coordinate_system]] (x,y)의 관계 :
 $\left.x=r\cos\theta\\y=r\sin\theta\right}\leftrightarrow\left{r^2=x^2+y^2\\ \tan\theta=\frac{y}{x}\right.$

극방정식,polar_equation
 - 심장형, 꽃잎형, ...

= 미소 =
극좌표계 $(r,\theta)$ 에서,
지름 방향의 미소 변화는 $dr$ 이고, 지름이 $r$ 일 때 중심각 변화 $d\theta$ 인 호의 길이는 $rd\theta$ 이므로
미소면적은
 $dA=rdrd\theta$

이것을 확장하면 [[원통좌표계]] $(\rho,\phi,z)$ 에선
지름 방향으로 $d\rho$ 이고, 지름이 $\rho$ 일 때 중심각 변화 $d\phi$ 인 호의 길이는 $\rho d\phi$ 이므로
xy평면 위의 미소면적은  
 $dA=\rho d\rho d\phi$
따라서 미소부피는 여기에 높이 방향의 미소 변화량 $dz$ 를 곱한
 $dV=\rho d\rho d\phi dz$

참고로 원통 겉면의 면적소는 $d\rho$ 를 빼면 되므로
 $dA'=\rho d\phi dz$

= 극좌표계에서 원의 표현 =
식
 $R=a\sin\phi \;\; (0\le\phi\le\pi)$
에
 $R=\sqrt{x^2+y^2},\; \phi=\tan^{-1}\frac{y}{x}$
를 대입하고 정돈하면
 $x^2+\left(y-\frac{a}{2}\right)^2=\left({a\over 2}\right)^2$
가 된다. 즉 처음 식은 중심이 $(0,a/2)$ 이고 반지름이 $a/2$ 인 [[원,circle]].

[[https://terms.naver.com/entry.nhn?docId=3578040&cid=58944&categoryId=58968 src]] 윗부분
같은 페이지에 [[타원,ellipse]]도 있는데 복잡해서 안적음

= gnuplot =
gnuplot에서 극좌표계 모드로 변환하기
 set polar
직교 좌표계 모드로 돌아가기
 set nopolar
(from [https://wiki.kldp.org/KoreanDoc/html/GnuPlot-KLDP/polar.html])

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Twins:
[[WpKo:극좌표계]]
[[Google:극좌표계]]
[[WpEn:Polar_coordinate_system]]
[[Google:Polar+coordinate+system]]
Up: [[좌표계,coordinate_system]]