기호 : $E$

단위행렬에 기본행연산 한 번을 수행해 얻어진 행렬.
[[단위행렬,unit_matrix]]에 [[기본행연산,elementary_row_operation,ERO]]을 한 번 해서 얻을 수 있는 행렬.
[[단위행렬,unit_matrix]]에 [[기본행연산,elementary_row_operation,ERO]]을 한 번 적용해서 얻은 행렬.

Identity matrix([[단위행렬,unit_matrix]])과 ERO(기본 행 연산) 한 번의 차이가 있음.

단위행렬도 기본행렬의 한 종류. (단위행렬에 상수 1을 1행에 곱하는 기본행연산을 해도 단위행렬이므로)

임의의 [[정사각행렬,square_matrix]]을 아래삼각행렬(lower triangular matrix)과 위삼각행렬(upper triangular matrix)의 곱으로 표현하는 데, 즉 [[LU분해,LU_decomposition]]하는 데 사용.

정리
모든 기본행렬은 [[가역행렬,invertible_matrix]]이다.
모든 기본행렬의 [[역행렬,inverse_matrix]]도 기본행렬이다.

성질 (checkout https://wikidocs.net/75492)
* 기본 행렬의 역행렬은 기본 행렬이다.
* 임의의 행렬의 왼쪽에 '''기본행렬'''을 곱한 결과(EA=...)는 기본행렬에 대응하는 [[기본행연산,elementary_row_operation,ERO|기본행 연산]]을 주어진 임의의 행렬에 시행한 결과와 같다.

ex.
 $A=\begin{bmatrix}a&b&c\\d&e&f\\g&h&i\end{bmatrix}$
일 때
 $E_1=\begin{bmatrix}1&0&0\\0&1&0\\-4&0&1\end{bmatrix} \;\to\; E_1A=\begin{bmatrix}a&b&c\\d&e&f\\g-4a&h-4b&i-4c\end{bmatrix}$
 $E_2=\begin{bmatrix}0&1&0\\1&0&0\\0&0&1\end{bmatrix} \;\to\; E_2A=\begin{bmatrix}d&e&f\\a&b&c\\g&h&i\end{bmatrix}$
 $E_3=\begin{bmatrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&6\end{bmatrix} \;\to\; E_3A=\begin{bmatrix}a&b&c\\d&e&f\\6g&6h&6i\end{bmatrix}$
## via KU정태수 https://youtu.be/TyUWW4kNa1k?t=774

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$I_n$ 에 [[기본행연산,elementary_row_operation,ERO]]을 한 번 적용해서 얻은 행렬을 '''기본행렬(elementary matrices)'''이라 한다.
그리고 [[치환행렬,permutation_matrix]]은 $I_n$ 의 행들을 교환하여 얻어진 행렬이다.
(BigBook)

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Twins:
[[https://terms.naver.com/entry.naver?docId=3338416&cid=47324&categoryId=47324 수학백과: 기본행렬]]
https://proofwiki.org/wiki/Definition:Elementary_Matrix

Up: [[행렬,matrix]]