관련: [[증분,increment]]
{
AKA '''증가량, 증가분'''
기호: Δ 바로 뒤에 문자를 붙임

[[덧셈,addition]] [[기울기,slope]]

q: 증가율 = 기울기?
 기울기 = 증가율+감소율, 기울기>0 : 증가, 기울기<0: 감소.. ?
}


(2차원 그래프에서) '''기울기'''는 세로 이동거리를 가로 이동거리로 나눈 것이다.
좌표상에서 증분은 수평이동(run) Δx 수직이동(rise) Δy 둘로 구별되며, 두 증분의 [[비,ratio]] Δy/Δx를 '''기울기'''라고 한다.
즉 '''기울기'''는 change 나누기 change, [[차이,difference]] 나누기 차이.

기울기 > 0 : 증가
기울기 = 0 : 일정?
기울기 < 0 : 감소

$m=\frac{\Delta y}{\Delta x}$
 $=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$
 $=\frac{\textrm{rise}}{\textrm{run}}$
 $=\frac{\textrm{vertical change}}{\textrm{horizontal change}}$

단, 수직선분에선 기울기가 정의되지 않음. nonvertical line에서만 정의.
$\pm\infty$ (하나도 아니고 두 [[무한대,infinity]])가 나오므로?

기울기와 탄젠트/아크탄젠트(tan or arctan, see [[삼각함수,trigonometric_function]] 관계:
[[경사각,angle_of_inclination]]
{
very easy:
수평선(horizontal line)의 '''경사각'''은 0°
수직선(vertical line)의 '''경사각'''은 90°
'''경사각'''의 기호가 $\phi$ 라면
 $0\le \phi < 180^{\circ}$
[[기울기,slope]] $m$ 과의 관계는
 $m=\tan\phi$
## from Thomas Calc.
즉 기울기와 경사각 사이에는 [[탄젠트,tangent]]/arctangent 함수 관계가 있다.
 기울기 = tan(경사각)
i.e. (chk)
 경사각 = tan^^-1^^(기울기)

[[각,angle]]
[[경사,경사도,inclination]]
}

다음 개념에서 기울기가 중요한 주제임:
 [[평균값_정리,mean_value_theorem,MVT]]
 [[접선,tangent_line]]
 [[미적분,calculus]]: (기울기와 증가율은 같은 개념일 듯.) “미적분학의 전부는 증가율에 관한 것이라고 해도 과언이 아니다. 미적분학의 전체 요점은 함수의 증가율을 발견하고 그 정보를 사용하는 것이다.” (Strang)
  특히 [[미분,derivative]].

[[기울기,gradient]]와의 관계는?

[[미분계수,differential_coefficient]]와 밀접
[[탄젠트,tangent]]와 매우 밀접
 tan(각)=기울기. CHK

관련 표현: steep 가파른 steepness 가파름 gradual 완만한
 경사 경사도 inclination slant
 [[RR:inclination]]
-----
[[기울기마당,slope_field]]
{

[[기울기,slope]]...
----
AKA '''기울기장'''
방향장(?)이라고 많이 하는데 대한수학회 수학용어사전에 의하면 (방향장 = direction field, 기울기마당 = slope field)

Kreyszig 10e 번역판에는 별 차이 없는 것으로 나옴: xy평면에 짧은 직선 선분(선요소(lineal element))을 그림으로서 ODE의 해곡선의 방향을 보일 수 있다. 이것으로부터 방향장(direction field)(또는 기울기장(slope field))을 얻음.

Up: [[장,field]]
}