기체,gas

Sub:
상식: fixed shape/volume이 없다(volume은 압력,pressure에 의해.../온도에 의해.../변하므로), 유체,fluid이다, 기체의 압력,pressure은 기압계(barometer)로 측정한다, standard atmosphere = 1 atm = 760 torr ≒ 760 mm 수은기둥(0 °C), ...

보일_법칙,Boyle_law 보일 법칙 Boyle's law
일정한 온도(T)와 일정량(n)의 기체의 부피(V)는 압력(P)에 반비례
PV=k (k는 상수)
P1V1=P2V2

샤를 법칙 Charles' law
일정한 압력(P)에서 기체의 부피(V)는 절대온도(T)에 비례
V=kT or V/T=k
기체 종류에 무관

Misc. 고교화학에서는 섭씨온도 설명도 하는데 이게 더 복잡:
일정 압력에서 기체 부피는 (여기 내용 빠졌는데, 온도가 1 °C씩 올라갈 때 마다? CHK) 기체 종류에 관계없이 0 °C 때 부피의 1/273씩 증가
$V_t=V_0+V_0\times\frac{t}{273}=V_0\left(1+\frac{t}{273}\right)$
(Vt는 t °C에서의 부피, V0는 0 °C에서의 부피)

Combined gas law
$\frac{P_1V_1}{T_1}=\frac{P_2V_2}{T_2}$

보일-샤를 법칙

위 둘 같은거??

게이뤼삭의 법칙 Gay-Lussac

아보가드로의 법칙 Avogadro's law
$n_1:V_1=n_2:V_2$

돌턴의 부분압력 법칙 Dalton's law of partial pressures
볼츠만_상수,Boltzmann_constant





1. 기체 관련 기본 법칙

보일 법칙
(기체 온도가 일정할 때)
기체의 압력을 n배로 증가시키면 부피는 1/n배로 줄어듦
P와 V는 반비례.
PV는 일정. (PV=k)
$P_1V_1=P_2V_2$

샤를 법칙 aka 샤를-게이뤼삭의 법칙
(일정한 압력에서) 일정량 기체 부피(V)는, 온도가 1 °C 상승할 때 마다, 0 °C 때 부피의 1/273씩 증가.
기체의 부피와 절대온도는 비례한다.
V/T=일정 (기체의 압력, 몰수가 일정할 때)

보일-샤를 법칙, combined gas law
PV/T=일정
$\frac{P_1V_1}{T_1}=\frac{P_2V_2}{T_2}$
(기체 양(몰수)이 일정할 때)

아보가드로 법칙
온도와 압력이 같을 때, 기체 종류에 관계없이, 같은 부피의 기체는 양이(몰수가) 같다.
일정한 온도(T)와 압력(P)에서, 기체의 부피(V)는 기체의 종류에 관계없이 기체의 양(mol)에 비례.
1몰의 기체는 0 ­°C, 1 atm에서 22.4 L
V/n=일정 (압력, 온도 일정할 때)

이상기체방정식
$V\propto{1\over P}$ (보일 법칙) (n, T 일정)
$V\propto T$ (샤를 법칙) (n, P 일정)
$V\propto n$ (아보가드로 법칙) (P, T 일정)
으로부터,
$V\propto \frac{nT}{P}$ 따라서 $\frac{PV}{nT}$ 는 일정하며 이 값을 $R$ 로 놓으면 (기체상수,gas_constant)
$PV=nRT$ : 이상기체식(ideal gas equation), 이상기체법칙(ideal gas law)

아몽통의 법칙(AKA 게이-뤼삭의 법칙)
기체의 압력과 절대온도는 서로 비례한다.
P/T=일정 (기체의 부피, 몰수가 일정할 때)
$P\propto T$ (V, n 일정)


그레이엄_법칙
Graham's law

분출,effusion: 기체가 작은 구멍을 통해 나오는 것.
the passage of a gas through small holes in its container
확산,diffusion: 기체가 다른 기체를 통과하는 것.
the passage of a gas through another gas

그레이엄의 법칙은 두 기체의 (effusion/diffusion의 비율,rate)이 (몰질량,molar_mass 비율)의 제곱근,square_root에 반비례한다는 것.
$\frac{r_1}{r_2}=\sqrt{\frac{MM_2}{MM_1}}$
두 기체 온도가 같다면 평균 분자운동에너지도 같으므로
$\bar{KE_1}=\bar{KE_2}=\frac12m_1\bar{v_1^2}=\frac12m_2\bar{v_2^2}$
우측의 두 식에 2를 곱하면
$m_1\bar{v_1^2}=m_2\bar{v_2^2}$
i.e.
$\frac{m_1}{m_2}=\frac{\bar{v_2^2}}{\bar{v_1^2}}$

The square root of $\bar{v^2}$ is not quite equal to the average velocity, but is a quantity called the root mean square velocity. (참조: 제곱평균제곱근,root_mean_square,RMS)

2. 증기 vapor

기체(gas)와 증기(vapor)의 뉘앙스 차이

물질의 상태를 기체,gas 대신 증기,vapor라고 부르는 경우는 보통 다음과 같다.
대체로 평소에(25 °C, 1 atm에서) 고체나 액체 상태였던 물질이 기체 상태가 된 것을 증기라고 함.

vapor가 liquid가 되는 것 : condensation


3. 분자 운동론 kinetic molecular theory

AKA 기체 분자 운동론(kinetic theory of gas(es))

적당한 온도,temperature압력,pressure을 가정?

Postulates of kinetic molecular theory:
1. 분자,molecules are in constant random 운동,motion. 다른 분자나 벽에 부딛힐 때까지 어떤 방향으로도 이동.
2. Negligible intermolecular attractions or repulsions except when they collide. 충돌 간에는 직선으로 이동.
3. Molecular 충돌,collisions are elastic.
4. 기체 부피에 비해 분자가 차지하는 비율은 무시할 정도.
5. 기체 분자 운동에너지,kinetic_energy는 절대온도에 정비례.
$\bar{KE}=\frac32kT=\frac12\bar{mv^2}$
Overbar(=overline)는 평균,mean,average을 뜻함. $k$볼츠만_상수,Boltzmann_constant이고, 이상기체상수,gas_constant R을 아보가드로수,Avogadro_constant로 나눈 것이며 $(k=R/N_A)$ 모든 기체에 대해 일정. 즉 서로 다른 두 기체도 온도가 같다면 운동에너지가 같음.

이 이론은 왜 기체가 압력,pressure을 가하는지(exert) 이유를 설명함.

see also 운동에너지,kinetic_energy#s-2(기체분자 운동에너지)

4. 장인수

질량 $m$ 인 기체 분자가 $v$ 의 속도로 움직인다. $x$ 방향으로의 속도 성분은 $v_x$ 이다.

$x$ 방향으로의 운동량 변화량은
$\Delta p_x = 2mv_x$
$x$ 방향으로 작용하는 기체 분자 한 개의 평균 힘은 (s=vt, t=s/v)
$F_{{\rm avg},x}=\frac{\Delta p_x}{\Delta t}=\frac{2mv_x}{\left(\frac{2L}{v_x}\right)}=\frac{mv_x^2}{L}$
$x$ 방향으로 작용하는 기체 분자 전체 힘은
$F_{{\rm total},x}=\frac{Nmv_x^2}{L}$
$x$ 방향으로의 압력,pressure
$P=\frac{F_{\rm total},x}{A}=\frac{Nmv_x^2}{AL}=\frac{Nmv_x^2}{V}$
⑤ 기체 분자의 $x,y,z$ 방향으로의 속력은 같으므로
$v_x^2=v_y^2=v_z^2$
평균속력 $v$ 라면
$v^2=v_x^2+v_y^2+v_z^2$
$v^2=3v_x^2$
$v_x^2=\frac13v^2$
이것을 위 ④에 대입하면
$P=\frac{Nmv_^2}{3V}$

제곱평균제곱근,root_mean_square,RMS는 언급은 하지만 그것까지 설명하지는 않음....
" $v$ 는 엄밀히 말해 $v_{\rm rms}$ 지만 고등학교 과정에서는 그것까지는 하지 않음"

압력과 밀도,density $\rho$ 와의 관계는
$P=\frac13\rho v^2$

압력과 기체분자의 평균운동에너지 $\bar{E_k}$ 와의 관계는
$P=\frac{2N}{3V}\left(\frac12 mv^2\right)=\frac{2N}{3V}\bar{E_k}$
식을 변형하면
$PV=\frac23N\bar{E_k}$
$n=N/N_0,\,N=nN_0$ 이므로 (N0아보가드로수,Avogadro_constant)
$PV=\frac23nN_0\bar{E_k}$
그런데 $PV=nRT$ 이므로
$\frac23 n N_0 \bar{E_k} = nRT$
$\frac23 N_0 \bar{E_k} = RT$
$\bar{E_k}=\frac32 \frac{R}{N_0} T$
그런데 $R/N_0=k$ (볼츠만_상수,Boltzmann_constant) 이므로
$\bar{E_k}=\frac32 kT$

즉 기체분자의 평균운동에너지는 절대온도에 비례한다.

이 부분 고딩 레벨에 맞추느라 엄밀함이 부족해서 나중에 FIXME or DELME

4.1. 기체가 하는 일

피스톤, 단면적 A, 압력 P,
기체가 누르는 힘 F 로 눌러서 Δs만큼 이동시키면
$W=F\cdot\Delta s=(PA)\Delta s$
그런데 $A\cdot\Delta s=\Delta V$ 가 부피의 변화이므로
$W=P\Delta V$

일,work