#noindex
용어
focus 초점
directrix 준선
eccentricity 이심률
equilateral adj. 등변의
similarity 닮음 - [[닮음,similarity]]
congruence 합동, 일치 - [[합동,congruence]]
congruent adj. 합동(인) (Congruent shapes are similar and the same size. 즉 (합동)이란 (닮음) and (크기가 같음).)
incongruent adj. 합동이 아닌
polygon 다각형 - [[다각형,polygon]] //이페이지밑부분 80%쯤
polyhedron 다면체 - [[다면체,polyhedron]] //이페이지윗부분 20%쯤
regular polygon 정다각형 - [[정다각형,regular_polygon]] //local에작성중
regular polyhedron 정다면체
convex polygon 볼록다각형 - [[볼록다각형,convex_polygon]] writing
convex polyhedron 볼록다면체

특히 '상태'를 설명하는
{
도형/...에 따라 적으면 이런식
[[평면,plane]]
 coplanar 동일평면상의
[[직선,line]]
 skew lines 꼬인 위치의 직선들

상태/성질에 따라 적으면 이런식
[[평행,parallel]]
 직선이나 평면이, 만나지 않음
수직인 perpendicular - [[수직성,perpendicularity]]
orthogonal 직교하는 - [[직교성,orthogonality]]
coplanar - 동일평면상(의), 공면 - [[WtEn:coplanar]] WtEn:coplanarity MW:Coplanar
collinear 동일직선상(의), 공선 - [[WtEn:collinear]] WtEn:collinearity MW:Collinear
}

----
Sub/subtopics:
[[도형,figure]] - shape 과 차이?
[[점,point]]
[[각,angle]]
[[패턴,pattern]]
[[길이,length]]
[[넓이,area]]
[[부피,volume]]
[[방향,orientation]] - [[방향,direction]]과 차이가 무엇인가? Ggl:"방향 orientation direction 차이" Ggl:"differences between orientation and direction"
[[반사,reflection]]
[[대칭성,symmetry]]
[[다면체,polyhedron]]
{
정다면체 (regular_polyhedron(두산백과) - 틀림.) 영어로는 Platonic_solid.
 [[합동,congruence]]인 정다각형으로 이루어진 입체도형.
 only 5가지. 이유는 굳이 정리하면
 정삼각형 - 한 꼭짓점에서 만나는 면의 개수가 ~2개일 수 없고 6~ 개일 수 없음
  3개이면 정사면체 4
  4개이면 정팔면체 8
  5개이면 정이십면체 20
 정사각형 - 꼭짓점에서 만나는 면의 개수가
  3개이면 정육면체 6
 정오각형
  3개이면 정십이면체 12
 Twins:
  [[WpEn:Platonic_solid]]
  [[WpKo:정다면체]]
  https://mathworld.wolfram.com/PlatonicSolid.html
  http://hi.gher.space/wiki/Platonic_solids
regular_polyhedron - 이것은 정다면체를 포함함. 정다면체보다 넓은 개념.
 [[WpEn:Regular_polyhedron]]
 [[WpKo:넓은_뜻의_정다면체]]
mklink: {[[도형,figure]]? [[입체,solid]]? } [[기하학,geometry]]
}

''이하 대충 subfields? cleanup. SUBFIELDS BEGIN''

[[해석기하학,analytic_geometry]] WtEn:analytic_geometry // [[해석기하_공식]]의 페이지명 바꾸고 저기로 옮겨야할듯
{
'''해석기하, 해석기하학'''

Cartesian coordinate system(데카르트 좌표계, see [[좌표계,coordinate_system]])을 도입함으로 인해 발전
Algebraic method(대수적 방법, see [[대수학,algebra]])을 사용

Fundamental Theorem of Analytic Geometry:
 There is a one-to-one corespondence(일대일 대응, [[전단사,bijection]]) between the points in a plane and the elements in the set of all ordered pairs of real numbers.
즉 [[점,point]]과 [[좌표,coordinate]]의 대응.

----
Up: [[기하학,geometry]]
}

[[대수기하학,algebraic_geometry]] WtEn:algebraic_geometry
{
'''대수기하, 대수기하학'''

대수를 통해 기하를, 또는 역으로 기하를 통해 대수를 연구하는 학문.
([[대수학,algebra]] and [[기하학,geometry]])

Links

The Stacks Project : 온라인 대수기하학 교재 (2012)
https://zariski.wordpress.com/2012/04/11/the-stacks-project-%EC%98%A8%EB%9D%BC%EC%9D%B8-%EB%8C%80%EC%88%98%EA%B8%B0%ED%95%98%ED%95%99-%EA%B5%90%EC%9E%AC/
----
Introduction to Algebraic Geometry - Donu Arapura
https://www.math.purdue.edu/~arapura/algeom.html
----
[[WpKo:대수기하학]]
[[WpEn:Algebraic_geometry]]
[[WpSimple:Algebraic_geometry]]
[[Libre:대수기하학]]
https://everything2.com/title/algebraic+geometry

Up: [[기하학,geometry]]
}

[[사영,projection]]
or..
[[사영기하학,projective_geometry]] WtEn:projective_geometry
{
'''사영기하, 사영기하학'''

MKL
[[사영,projection]]
[[사영평면,projective_plane]]
[[선형대수,linear_algebra]]에서도 기본개념임 https://ratsgo.github.io/linear%20algebra/2017/10/20/projection/
관련: [[벡터,vector]](esp [[내적,inner_product]]) [[직선,line]] 그림자
[[사영벡터,projection_vector]] http://blog.naver.com/seolgoons/221389075503
 proj,,A,,B 같은거
Sub: [[정사영,orthogonal_projection]]

[[해밍_코드,Hamming_code]]와의 관계 TBW

projection의 다른 번역: 투영, 투사

Twins
[[WpEn:Projective_geometry]]
https://everything2.com/title/projective+geometry
}

[[미분기하학,differential_geometry]] WtEn:differential_geometry
{
'''미분기하, 미분기하학'''

[[기하학,geometry]]에 대해 [[미적분,calculus]] 특히 [[벡터미적분,vector_calculus]]을 응용하는 것.

[[곡선,curve]]을 표현하기 위해 [[매개변수,parameter]], 매개변수표현법(parametric representation) (see [[매개변수방정식,parametric_equation]])이 자주 사용됨.
ex.
 $\vec{r}(t)=[x(t),y(t),z(t)]=x(t)\hat{\rm i}+y(t)\hat{\rm j}+z(t)\hat{\rm k}$

tmp links ko
https://blog.naver.com/why-math/221016155095 (21개 강좌 첫번째 글)
https://mathphysics.tistory.com/category/기하학/미분기하학 (12개 글)

tmp
https://everything2.com/title/differential+geometry

Sub:
affine_differential_geometry
 affine differential geometry
 WtEn:affine_differential_geometry
 WpEn:Affine_differential_geometry

Twins:
[[WpEn:Differential_geometry]] = https://en.wikipedia.org/wiki/Differential_geometry
https://ncatlab.org/nlab/show/differential+geometry
Libre:미분기하학
}

[[정보기하학,information_geometry]] WtEn:information_geometry
{
[[정보,information]]
[[기하학,geometry]]

bmks ko
https://horizon.kias.re.kr/tag/정보기하학/

... Google:정보기하학 Naver:정보기하학 Google:information.geometry
}

유클리드기하학 vs 비유클리드기하학(평행선 공준이 성립하지 않음을 가정)
[[유클리드_기하학,Euclidean_geometry]] 유클리드 기하 Euclidean geometry [[WtEn:Euclidean_geometry]] WpSp:Euclidean_geometry WpEn:Euclidean_geometry
 [[유클리드_공간,Euclidean_space]]
 [[정의,definition]] 수십개와 공준(사실상 [[공리,axiom]]) 5개에서 모두 [[연역,deduction]]??
 유클리드 기하학은 클라인(Felix_Klein)의 Erlangen 프로그램(1872)에 의하여 현대적인 방법으로 이해되었다. (김홍종)
비유클리드 기하 non-Euclidean_geometry
 쌍곡기하 hyperbolic geometry - 평행선이 둘 이상 존재한다고 가정, 일반적으로 평행선이 무한히 많이 존재한다고 가정, [[곡률,curvature]] 음
 타원기하 elliptic geometry - 평행선이 존재하지 않음, i.e. 임의의 두 직선은 항상 cross, [[곡률,curvature]] 양
  구면기하 spherical geometry - [[구면,spherical_surface]]
 [[택시기하학,taxicab_geometry]]
  (curr. [[거리,distance]]에서 taxicab, manhattan 검색)
 etc.
##이상 namu 비유클리드 기하학

[[discrete_geometry]] WtEn:discrete_geometry x "discrete geometry" Ggl:"discrete geometry" 이산기하학?
[[digital_geometry]] WtEn:digital_geometry x "디지털기하학? 
[[계산기하학,computational_geometry]]? [[computational_geometry]] - curr see WpEn:Computational_geometry ... 계산기하학
이상 셋 작성중

[[combinatorial_geometry]] 
combinatorial geometry
WtEn:combinatorial_geometry = https://en.wiktionary.org/wiki/combinatorial_geometry ... [[discrete_geometry]]와 완전 동의어? chk
"combinatorial geometry"
Ggl:"combinatorial geometry"

finite_geometry
finite geometry
[[WtEn:finite_geometry]]
[[WpEn:Finite_geometry]] = https://en.wikipedia.org/wiki/Finite_geometry
"finite geometry"
Ggl:"finite geometry"
[[유한성,finiteness]]?

partial_geometry
partial geometry
WpEn:Partial_geometry
[[부분,part]]

incidence_geometry
incidence geometry
WpEn:Incidence_geometry

SUBFIELDS END

----
Lines:
[[직선,line]] (straight line)
[[곡선,curve]] (curved line)
[[선분,line_segment]]
 [[직선,line]] 위의 두 점으로 정의할 수 있음 (두 점과 그 사이)
 [[현,chord]]{Up: [[선분,line_segment]]}
 [[대각선,diagonal]] { AKA diagonal line (segment는 보통 생략하는 듯) ... https://mathworld.wolfram.com/PolygonDiagonal.html ... diagonal은 행렬에서도 많이 쓰이는 표현, tbw. Up: [[선분,line_segment]]}
 [[벡터,vector]]를 'directed line segment'로 설명하기도 함.
[[반직선,ray]] (half-line)

[[곡면,surface]]
 [[평면,plane]] - 이 위계관계 옳음? - 옳은듯
 [[구,sphere]]
{
중심이 (a, b, c) 이고 반지름의 길이가 r인 구의 방정식은
 (x-a)^^2^^+(y-b)^^2^^+(z-c)^^2^^=r^^2^^ 

구의 방정식의 일반형
 x^^2^^+y^^2^^+z^^2^^+Ax+By+Cz+D=0
(Compare: [[원,circle]]의 방정식의 일반형
 x^^2^^+y^^2^^+Ax+By+C=0)

반지름이 $r$ 인 구의
 겉넓이: $4\pi r^2$
 부피: $\frac43\pi r^3$

[[구면,spherical_surface]]

Compare [[원,circle]]
}

원통/원기둥 cylinder
[[원뿔,cone]]

[[공간,space]] 
 [[ball]]
[[벡터공간,vector_space]]?

[[거리,distance]]
[[벡터,vector]]
...

[[직선,line]]
[[곡선,curve]]
 [[원뿔곡선,원추곡선,2차곡선,이차곡선,conic_section]] [[WpEn:Conic_section]] 
  $Ax^2+By^2+Cxy+Dx+Ey+F=0$ (단, 두 일차식의 곱으로 [[인수분해,factorization]]되지 않는 경우)
  용어: [[초점,focus]] 꼭짓점,? [[이심률,eccentricity]]
  https://i.imgur.com/GHq2jyA.png
  [[원,circle]]
   [[대원,great_circle]]
  [[타원,ellipse]]
   원을 포함하는가?
   이심률 뜻?
  [[포물선,parabola]]
   초점 focus
   준선 directrix : 점(초점)과 직선(준선) 사이의 거리(최단거리)가 같은 점들의 자취
  [[쌍곡선,hyperbola]] 
   점근선 asymptote
 [[사이클로이드,cycloid]]
 [[심장형곡선,cardioid]]

||이차곡선 ||[[방정식,equation]] ||[[이심률,eccentricity]] ||
||원       || ||0 ||
||타원     ||  ||
||포물선   || $x^2=4py\;(p\ne0)$ 또는 x-y 바뀐 버전 ||
||쌍곡선   || ||

= 타원.... =
// 삭제 or 정리해서 mv to [[타원,ellipse]]
http://i.imgur.com/lJQv1yH.png
두 초점 F(c, 0), F'(-c, 0)으로부터의 거리의 합이 2a(a>c>0)로 일정한 타원의 방정식은, 타원 위의 한 점을 P(x, y)라고 하면, PF+PF'=2a이므로
$\sqrt{(x-c)^2+y^2}+\sqrt{(x+c)^2+y^2}=2a$
$\sqrt{(x-c)^2+y^2}=2a-\sqrt{(x+c)^2+y^2}$
양변을 제곱하고 정리하면
$cx+a^2=a\sqrt{(x+c)^2+y^2}$
양변을 제곱하고 정리하면
$(a^2-c^2)x^2+a^2y^2=a^2(a^2-c^2)$
이 때 a>c>0 ⇒ a²-c²>0이므로 a²-c²=b²(b>0)으로 놓고 양변을 a²b²으로 나누면
$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\;(b^2=a^2-c^2)$

........ 꼭짓점은 x,y축과만나는점임...A,A',B,B'.....{{{#!html
<span style="text-decoration:overline;">AA'</span>=장축, <span style="text-decoration:overline;">BB'</span>=단축}}} ......... 아래위로볼록한타원의경우는 또 별도(a²=b²-c²)............. 타원 끗.

----

"부분?": (이걸 도형/모양의 분류(classification/category)로 따로 떼어내어 서술하기엔 너무 모호하고 광범위해서 그렇게 안할 듯..)
[[호,arc]] - [[곡선,curve]]중의 일부
[[부채꼴,sector]] - ??
{
circular_sector - [[원,curve]]의 일부를 잘라낸 것인데, 반지름 선분 두개와, 원호 하나로.... tbw

암튼 (부채꼴 - sector) 간에 일대일 대응 단어가 아닌건 확실히 알겠는데, 그럼
QQQ circular sector라는 단어가 부채꼴이라면... 원이 아닌 다른 것에 대해 sector가 있을 수 있지 않나? 타원부채꼴 같은?
 - 당연. 다만 굳이 여기 적을필요는 없을것같음
 - 근데 이건 적절한 표현이 무엇인지.. { elliptic_sector ellipse_sector elliptical_sector } 중에. cf. Google:ellipse+sector
}
원환, 고리 annulus - 원과 원 사이의 영역 [[WpEn:Annulus_(mathematics)]]
 즉 가운데 구멍이 뚫림(punctured).
 형태로 인해 ring, washer 에 비유됨.
 그러고보니 이건 (원환면, 원환체, 토러스, torus, ...) 이것들과 유사성 있는데... (tbw or delme)
[[현,chord]]


[[삼각법,trigonometry]]

..

[[평면,plane]]: $\mathbb{R}^2=\{(x,y)|x,y\in\mathbb{R}\}$
[[공간,space]]: $\mathbb{R}^3=\{(x,y,z)|x,y,z\in\mathbb{R}\}$

..

[[벡터,vector]]를 이용한 정의
중심이 $\vec{a}$ 이고 반지름이 $r$ 인
 [[구,sphere]]은
  $\{\vec{x}: ||\vec{x}-\vec{a}||=r\}$
 [[공,ball]]은
  $\{\vec{x}: ||\vec{x}-\vec{a}||\le r\}$

2-D geometric shapes:
 [[다각형,polygon]]
 (Wikipedia 정의:) 평면도형(plane figure - see [[평면,plane]] [[도형,figure]])인데, 유한개의 [[선분,line_segment]]이 [[연결,connection]]되어 closed polygonal chain(or polygonal circuit - see [[사슬,chain]]/[[연쇄,chain]]/[[체인,chain]] [[회로,circuit]])을 이룬 것으로 설명되는. The bounded plane region([[영역,region]] or [[구역,region]]), the bounding circuit, or the two together, may be called a polygon.
 // 위에 bounded/bounding이 나왔는데, 단순히 내부? =interior? =inside? 아님 해석학의 [[유계,bounded]]? 아님 그냥 '묶인'?
 Polygonal circuit을 이루는
 그 선분들은 edge 혹은 side.
 그 점들은 vertex 혹은 corner.
  [[삼각형,triangle]] - 작성중
   [[직각삼각형,right_triangle]]
  [[WpKo:사각형]] [[WpEn:quadrilateral]] quadrangle tetragon - 단어 차이?
   [[직사각형,rectangle]]
    [[정사각형,square]]
   [[평행사변형,parallelogram]]
    자주 언급됨. [[외적,outer_product]] 등. [[http://tomoyo.ivyro.net/123/wiki.php/asdf?action=fullsearch&value=%ED%8F%89%ED%96%89%EC%82%AC%EB%B3%80%ED%98%95&context=20 검색.]]
    관련 항등식이 있음. [[노름,norm]]에도 언급. Libre:평행사변형_항등식 참조.
   [[사다리꼴,trapezoid]]
 [[WpKo:다각형]]
 [[WpEn:Polygon]]
 https://en.citizendium.org/wiki/Polygon
 https://mathworld.wolfram.com/Polygon.html
3-D geometric shapes:
 [[다면체,polyhedron]]
  [[사면체,tetrahedron]]
   모서리로 하는 세 벡터로 결정 가능
   네 개의 삼각평면으로 둘러싸인 입체도형.
   네 개의 [[삼각형,triangle]]으로 만들어지는 [[다면체,polyhedron]].
   Ndict:tetrahedron
  [[평행육면체,parallelepiped]]
   WpEn:Parallelepiped
   https://mathworld.wolfram.com/Parallelepiped.html
   스칼라 [[삼중곱,triple_product]]에서 언급.
   Ndict:parallelepiped
   Ggl:parallelepiped

안팎이 없는 도형? chk
뫼비우스_띠 - 3차원에서야 제대로 볼 수 있다.
 Ndict:"뫼비우스 띠"
 Ggl:"뫼비우스 띠"
일반화하면
클라인_면 (클라인 병은 잘못된 번역에서 비롯된 표현, 그러나 그렇게 더 잘 알려져 있다) - 4차원에서야 제대로 볼 수 있다.
 Ndict:"클라인 면"
 Ndict:"클라인 병"
 Ggl:"클라인 병"

[[입체,solid]]
{
//tmp from kms
{
//'solid' => https://www.kms.or.kr/mathdict/list.html?key=ename&keyword=solid
입체도형 solid figure
입체기하학 solid geometry
입체각 solid angle
//'ellip' => https://www.kms.or.kr/mathdict/list.html?key=ename&keyword=ellip - rel. [[타원,ellipse]]
타구 solid ellipsoid
타원체 ellipsoidal solid
타원면, 타원체 ellipsoid
타원면의 ellipsoidal
//한글 '입체' => https://www.kms.or.kr/mathdict/list.html?key=kname&keyword=입체
stereographic plane	입체평면
stereographic projection	극사영, 입체사영
stereographic sphere	입체구면
}//kms검색결과

[[https://en.citizendium.org/wiki/Solid_(geometry)]] - 무한히 많은 [[평면,plane]]으로 만들어졌다? chk
}
 [[회전체,solid_of_revolution]]

접촉 - contact or osculating
[[접촉,contact]]
{
[[https://terms.naver.com/entry.naver?docId=3405306&cid=47324&categoryId=47324 수학백과: 접하다]]
[[https://terms.naver.com/entry.naver?docId=3405303&cid=47324&categoryId=47324 수학백과: 접촉]]
 중간쯤에 표현들
  교차crossing 접tangent 접촉osculating ...
접점 - tangent point, point of tangency ([[http://www.kms.or.kr/mathdict/list.html?key=kname&keyword=%EC%A0%91%EC%A0%90 kms]])
}

----
일반화?
[[다양체,manifold]]

수학의 밀접한 관련분야: [[위상,topology]]

= 유클리드 기하의 정리 =
탈레스 정리는 아래 두 뜻이 있다.

Thales_theorem
[[WpEn:Thales's_theorem]]
[[WpKo:탈레스_정리_(지름)]] "원의 지름의 원주각은 직각이라는 정리. 이것은 원주각이 중심각의 1/2이라는 사실의 특수한 경우."

intercept_theorem
intercept theorem
WtEn:intercept_theorem
[[WpEn:Intercept_theorem]]
[[WpKo:탈레스_정리_(평행)]]

[[Date(2023-12-16T20:36:40)]]
WtEn:Thales%27s_theorem ... <- 여기도 구분 있음
"Thales theorem"
Ggl:"Thales theorem"
"intercept theorem"
Ggl:"intercept theorem"

= 기하의 성질들 =
terms중 [[성질,property]]들 따로 모을 것, 필수적인 건 아니지만. (기하의 성질들만이 아니라서 '따로 분류'는 어렵다) TODO

[[수직성,perpendicularity]] KmsE:perpendicularity 는 그냥 '수직'
 cmp [[직교성,orthogonality]]
 cmp [[독립성,independence]]
collinearity 
coplanarity  ...이 둘은 위에 언급, mkl

...

[[볼록성,convexity]]
[[아핀성,affinity]]

이 셋 묶어서 서술할 필요.
linearity / affinity / convexity
... Ggl:"affinity convexity" ... https://gem763.github.io/machine%20learning/Affinity와-Convexity.html etc.

Cmp
볼록성은 [[오목성,concavity]]과 비교,
볼록성과 아핀성은 [[선형성,linearity]]과 비교.

Ggl:"선형성 볼록성 아핀성"
Ggl:"linearity convexity affinity"

= Etc =
많은 수학적 개념은 '''기하학'''적 의미/해석(geometric interpretation)을 갖는다. geometric_interpretation // [[해석,interpretation]]
예: 함수 $z=f(x,y)$ 가 공간상의 곡면이라면, 방정식 $y=y_1$ 은 이 곡면을 교차하는(교차점들을 모으면 곡선) 수직평면이고, 점에서의 편도함수는 그 곡선의 접선의 기울기이다.

QQQ 이건 [[해석학,analysis]]과의 관계?
||[[수,number]] ||'''기하'''적 대상 ||...그래서 이런 말도 있음 ||
||[[실수,real_number]] ||[[직선,line]] ||[[실직선,real_line]] ||
||[[복소수,complex_number]] ||[[평면,plane]] ||[[복소평면,complex_plane]] ||

= Twins =
https://artofproblemsolving.com/wiki/index.php/Geometry
[[WpSimple:Geometry]]
[[WpEn:Geometry]]
[[WpKo:기하학]]

[[https://terms.naver.com/entry.naver?docId=4125189&cid=60207&categoryId=60207 수학백과: 기하학]]

----
Up: [[수학,math]]
See also: [[좌표계,coordinate_system]]