피제수 / 제수 = 몫 …(경우에 따라 나머지도 있음)
dividend / divisor = quotient …(경우에 따라 remainder도 있음)

(내 생각, 피제수 / 제수를 순우리말로 번역을 할 수는 없을지? 이런 식으로.)
나뉠수or나눌수or나뉘는누 / 나누는수or나눗수(??? - (2024-05)실제 쓰임 via NdEn:divisor ) (나눔수 via NN:divisor)

dividend
 WtEn:dividend
 [[나뉠수,dividend]] mentioned in RR - via KmsE:dividend
divisor
 약수 인자 인수
 KmsE:divisor
 이걸 제수가 아닌 약수([[약수,divisor]])라고 번역하는 경우는 정수나눗셈이고 나머지가 0인 경우 - 즉 나누어떨어지게 만드는 경우 - 뿐? chk
  {
  '''divisor'''
  curr [[RR:약수,divisor]]
  divisor의 '약수' 외 다른 번역: 인수 인자 (factor일 경우), 제수 (산술 > 나눗셈에서), 디바이저, ... [[RR:디바이저,divisor]]
  } NN:divisor
 WtEn:divisor
 Sub: [[영인자,zero_divisor]]
[[몫,quotient]]
[[나머지,remainder]]

전혀 다른 두 나눗셈 (정수나눗셈 and 실수나눗셈??) 이 있으므로 분류
 정수나눗셈에는 정수 몫과 나머지가 있음
  "나머지 있는 나눗셈(division with remainder) 또는 유클리드 나눗셈(Euclidean division)" 이라 함.
  관련 정리: [[나눗셈정리,division_theorem]]
  [[WpEn:Integer_division]] redir. to [[WpEn:Division_(mathematics)#Of_integers]] ([[Date(2021-12-10T14:07:36)]])
  [[WpEn:Euclidean_division]] "Euclidean division – or division with remainder" corresp. ko. interwiki: [[WpKo:나눗셈_정리]] ([[Date(2021-12-11T01:43:53)]])
  [[파이썬,Python]]의 정수나눗셈(floor division)은
   연산자: //
   2to3에서 바뀜, PEP 238. See https://peps.python.org/pep-0238/
   a를 b로 나눈 (몫, 나머지)를 2-[[튜플,tuple]]로 돌려주는 {{{divmod(a, b)}}} 함수가 있다
  https://mathworld.wolfram.com/IntegerDivision.html
  AKA '''floor division'''
  WpEn:Floor_division redir to [[WpEn:Division_(mathematics)#Of_integers]]
  분야: [[정수론,number_theory]]
 실수나눗셈? 에는 몫만 있음....CHK
  (다만, 수학의 이상적인 exact result value를 yield하는 실수나눗셈과
  ''(division_by_zero 는 'undefined' - 아예 [[정의,definition]]하지 않음),''
  computing과 수치해석에서(esp floating point arithmetic에서) [[근사값,approximate_value]]을 돌려주는 [[부동소수점,floating_point]]연산의 나눗셈
  ''(division_by_zero 는 대체로 [[예외,exception]]를 발생하여 별도의 [[경우,case]]로 처리됨 - [[에러,error]]임 - rel. [[제어흐름,control_flow]])''
  을 구분)

위 둘에서 후자 + floor_function 의 결합을 전자와 마찬가지로 보아도 되는? 완벽히 equiv? 예외같은 상황 혹시 있는지.. 믿을만한 문헌 찾으면 rewrite

나머지가 있는 나눗셈 (division with remainders) = 유클리드 나눗셈 (Euclidean division)
MKL
[[약수,divisor]] or 인수 (약수를 인수라고도 함, 약수는 인수의 일종? chk)
 rel [[인수,factor]] (인수는 인자의 일종. 인자가 [[수,number]]인 경우.)
  rel [[인자,factor]]
 [[https://terms.naver.com/entry.naver?docId=3338467&cid=47324&categoryId=47324 수학백과: 약수]]

[[나눗셈정리,division_theorem]]
{
''이 페이지와 [[정수나눗셈,integer_division]]과, (euclidean) division_algorithm { Euclidean_division, division_algorithm, 둘의 공통 Euclidean_division_algorithm } 의 관계를 어떻게? 여기(division_theorem) 적을지 division에 적을지 아님 저걸 별도의 page로 만들 지, 등등 .... 좀더 생각 후 fork''

// wpko:
나머지 있는 나눗셈(division with remainders) 또는 유클리드 나눗셈(Euclidean division)
 mklink: [[division_with_remainders]] [[유클리드_나눗셈,Euclidean_division]]

//tmp links ko
나눗셈정리 증명: https://j1w2k3.tistory.com/1129

[[WpEn:Euclidean_division]]
[[WpKo:나눗셈_정리]]
[[Libre:나눗셈_정리]]
[[https://terms.naver.com/entry.naver?docId=3405004&cid=47324&categoryId=47324 수학백과: 나눗셈 정리]]
https://proofwiki.org/wiki/Division_Theorem
[[Namu:나눗셈%20정리]]
...
Ndict:나눗셈정리

rel: [[유클리드_정역,Euclidean_domain]]

Up: [[나눗셈,division]] [[정리,theorem]] [[정수론,number_theory]]?
}

제수가 0이어서는 안됨
가감승제 넷 중 나눗셈만이 가지는 유일한 성질/특징? 덧셈 / 뺄셈 / 곱셈은 '실패'하지 않지만 나눗셈은 '실패'할 수 있는? 사칙연산 중에서 아주 특이한 점. - chk
MKL [[영점,zero]] [[극점,pole]] [[특이점,singularity]]
 {
 KmsE:singularity
 Cmp: [[degeneracy]]
  {
  KmsE:degeneracy x 2024-1
  WpEn:Degeneracy ..... esp [[WpEn:Degeneracy_(mathematics)]]
  } // degeneracy Ndict:degeneracy Ggl:degeneracy 
 [[WpEn:Singularity_(mathematics)]]
 } // singularity Ndict:singularity Ggl:singularity
 [[특이점,singular_point]] 
Sub: [[영으로나누기,division_by_zero]]
{
[[에러,error]], [[오류,error]], [[예외,exception]] 중에??

컴퓨터에선 어떻게 하는지 see: WpEn:Division_by_zero#Computer_arithmetic

MKL
[[부정형,indeterminate_form]]
[[영,zero]]
[[나눗셈,division]]
[[NaN,not_a_number]] or Not_a_Number ?? { https://foldoc.org/Not-a-Number WpKo:NaN WpSp:NaN WpEn:NaN ... Ndict:NaN }
[[리만_구,Riemann_sphere]]
[[영인자,zero_divisor]]
 {
 '''zero divisor, 영인자'''

 [[https://terms.naver.com/entry.naver?docId=3405228&cid=47324&categoryId=47324 수학백과: 영인자]]
 WtEn:zero_divisor
 https://encyclopediaofmath.org/wiki/Zero_divisor — ''in a ring or a semi-group with zero element''
 WpEn:Zero_divisor
 WpKo:영인자
 WpJa:零因子
 MW:ZeroDivisor
 } // Ndict:영인자 Ggl:"zero divisor"

Twin
[[WpKo:0으로_나누기]]
[[WpSp:Division_by_zero]]
[[WpEn:Division_by_zero]]
[[WpJa:ゼロ除算]]
...
Ggl:"division by zero"
}

[[비,ratio]], [[비율,rate]]과 매우 관계가 깊다.

<<TableOfContents>>

= 정수 나눗셈 =
[[정수나눗셈,integer_division]] - 위쪽 [[나눗셈정리,division_theorem]], Euclidean_division 과 합쳐야 할듯

피제수와 제수 모두 정수에 한정시켜 생각할 때,
일반(유리수?) 나눗셈과 정수 나눗셈이 있는데
정수 나눗셈은 나머지가 발생할 수 있으며
 이 때 표기는 피제수 / 제수 = 몫(quotient) … 나머지(remainder)
$x|y$ means 'x divides y'
 이 때 x는 y의 약수(divisor), y는 x의 배수(multiple).
$x\not|y$ means 'x does not divide y'
위 두 기호에 해당하는 Unicodes:
||&#8739; ||WtEn:∣ ||DIVIDES ||나뉘어짐 나누어떨어짐 ... divisibility 를 가짐 ... 오른쪽이 [[약수,divisor]]임 ||
||&#8740; ||WtEn:∤ ||DOES NOT DIVIDE ||... divisibility 를 가지지 않음 .... 오른쪽이 divisor가 아님 ||
{
ex.
7∣14 - 14는 7로 나누어짐.
8∤12 - 12는 8로 나누어지지 않음.
3∣9
}
x div y : the integer quotient of x divided by y
x mod y : the integer remainder of x divided by y // Rel [[나머지연산]] and [[나머지연산자]] ... curr [[나머지,remainder?action=highlight&value=나머지연산]]

GCD
LCM

나누어떨어짐,divisibility
{
가분성
나누어짐 (kms) - https://www.kms.or.kr/mathdict/list.html?key=ename&keyword=Divisibility
나누어떨어짐 (libre)
(더 짧게 '나뉨'도 가능하지 않을까... 또는 성질임을 강조하기 위한 '나뉨성'도. 암튼 pagename tbd)

MKLINK
[[정수론,number_theory]]
[[나눗셈,division]]
modulo / [[법,modulus]] / [[modular_arithmetic]]

WtEn:divisibility

[[Libre:나누어떨어짐]]
https://everything2.com/title/Divisibility
[[WpEn:Divisibility_rule]]
https://artofproblemsolving.com/wiki/index.php/Divisibility
} // divisibility

[[정수,integer]]

= topics.. =
//''어떤 것들은 [[정수론,number_theory]] [[나머지,remainder]] (modul들어가는페이지 - [[modul]] - [[법,modulus]]등) .. 으로 이전하거나 복사해도 무방''

장제법 긴나눗셈 [[WpEn:Long_division]]
 https://planetmath.org/longdivision - 두 가지: 1. 정수, 2. 다항식
조립제법
나머지 정리
 WpKo:나눗셈_정리
[[Chinese_remainder_theorem]] - writing
나머지 연산, 모듈러 연산(modular arithmetic), WpKo:합동_산술 WpEn:Modular_arithmetic
 모듈러 합동 modular congruent
 모듈러 합동 congruence modulo
 모듈러 역원, 모듈러 역수 modular inverse
모듈로 modulo AKA [[법,modulus]]
modular_arithmetic - see [[산술,arithmetic]]
[[합동,congruence]]
잉여류(residue class) 또는 합동류(congruence class)
잉여계 residue system
 완전잉여계(complete residue system) [[Namu:완전잉여계]]
 기약잉여계 reduced residue system [[Namu:기약잉여계]]
2차 잉여(quadratic residue) [[이차잉여,quadratic_residue]] ?
 [[Namu:2차%20잉여]]
 https://artofproblemsolving.com/wiki/index.php/Quadratic_residues
나눗셈알고리듬 division_algorithm
 [[WpEn:Division_algorithm]]
 https://everything2.com/title/Division+Algorithm
 Google:나눗셈+알고리즘 Google:Division+Algorithm
[[유클리드_호제법,Euclidean_algorithm]]
[[소수,prime_number]]
서로소(relatively prime, coprime) - [[서로소,coprime]]
[[나눗셈대수,division_algebra]] = [[나눗셈환,division_ring]] = skew_field
 see [[체,field]], [[환,ring]], via https://mathworld.wolfram.com/DivisionAlgebra.html
https://everything2.com/title/Egyptian+division

기약(irreducible)

[[trial_division]] - primality_test(writing; [[소수,prime_number]] 여부 알아내기) 또는 [[정수분해,integer_factorization]](curr see [[소인수분해,prime_factorization]]) 의 방법. writing.

}
= Easy facts =
기호 ÷, /

분자 numerator 
분모 denominator
[[분수,fraction]]
[[몫,quotient]]
 [[몫집합,quotient_set]]
 [[차분몫,difference_quotient]]
 [[반응지수,reaction_quotient]] (화학)
나머지 remainder
역수 reciprocal, multiplicative inverse
약수 divisor AKA 인수 factor ([[인수분해,factorization]], [[소인수분해,prime_factorization]])
{
// 이것들 divisor(writing), factor([[인수,factor]] 또는 [[인자,factor]])(writing)으로 나누어 옮기고 적절히 mklink.

정수 $n$ 은 자명 약수(trivial divisor)
 $1,\,-1,\,n,\,-n$
을 가진다.

Sub:
 unitary divisor
 공약수 common divisor, common factor
  최대공약수 greatest common divisor
 [[영인자,zero_divisor]] - writing

TBW: factor의 pagename, factor와 뉘앙스차이

}
배수 multiple

= Python's division =
2to3의 주요한 차이 중 나눗셈 연산자가 바뀐 것이 있음. See [[https://www.python.org/dev/peps/pep-0238/ PEP 238]].
대충 /가 ambiguous(type에 따라 달라지는, 즉 int/int는 정수나눗셈이고 float/float는 실수나눗셈이고)였다가... /와 // 연산자로 구분?? CHK
TBW: floor division vs true division

Py 2:
정수/정수가 floor-based integer_division. 1/2 → 0.
Py 3:
정수/정수가 float 결과 나옴. [[정수나눗셈,integer_division]]을 하려면 // 연산자 써야 함. 1/2 → 0.5, 1//2 → 0.

Python 3에서, 정수나눗셈의
 몫 연산자 : //
 나머지 연산자 : %

= QB64 =
slash가 normal division,
backslash가 integer division operator. https://qb64phoenix.com/qb64wiki/index.php/%5C

----
AKA '''나누기'''

Twins:
https://mathworld.wolfram.com/Division.html
https://mathworld.wolfram.com/Divide.html
https://mathworld.wolfram.com/Divides.html
[[WpEn:Division_(mathematics)]]

Up: [[이항연산,binary_operation]]