continuous-time domain에서,
=\begin{cases}\infty&t=0\\0&t\ne 0\end{cases} "$\delta(t)=\begin{cases}\infty&t=0\\0&t\ne 0\end{cases}$")
 dt = 1 "$\int_{-\infty}^{\infty} \delta(t) dt = 1$")
discrete-time domain에서,
![$\delta[n]=\begin{cases}1&n=0\\0&n\ne 0\end{cases}$](/123/cgi-bin/mimetex.cgi?\Large \delta[n]=\begin{cases}1&n=0\\0&n\ne 0\end{cases} "$\delta[n]=\begin{cases}1&n=0\\0&n\ne 0\end{cases}$")
![$\sum_{n=-\infty}^{\infty}\delta[n]=1$](/123/cgi-bin/mimetex.cgi?\Large \sum_{n=-\infty}^{\infty}\delta[n]=1 "$\sum_{n=-\infty}^{\infty}\delta[n]=1$")
그래서 자연히 나오는 성질은
discrete-time domain의 경우
![$\sum_{n=-\infty}^{\infty}f[n]\delta[n]=f[0]$](/123/cgi-bin/mimetex.cgi?\Large \sum_{n=-\infty}^{\infty}f[n]\delta[n]=f[0] "$\sum_{n=-\infty}^{\infty}f[n]\delta[n]=f[0]$")
(이건 명확하다.)
그런데 likewise, continuous-time domain의 경우도 마찬가지다.
\delta(t)dt=f(0) "$\int_{-\infty}^{\infty}f(t)\delta(t)dt=f(0)$")
\int_{-\infty}^{\infty}\delta(t)dt=f(0)\cdot 1=f(0) "$f(0)\int_{-\infty}^{\infty}\delta(t)dt=f(0)\cdot 1=f(0)$")
(continuous-time) 이건 구형파(∏모양), 삼각형(∧모양), 정규분포,normal_distribution곡선 등을 가지고, 폭을 극단적으로 줄이는 극한을 취해서 근사,approximation하는?
6:50
 "$\delta(t)$")
: 그냥 impulse fn.
 "$\delta(t-T)$")
: shifted impulse fn.
임펄스와 임의함수의 곱
\delta(t-T) = f(T)\delta(t-T) "$f(t)\delta(t-T) = f(T)\delta(t-T)$")
임펄스와 임의함수의 곱의 적분
\delta(t-T) dt "$\int_{-\infty}^{\infty} f(t)\delta(t-T) dt$")
\delta(t-T) dt "$=\int_{-\infty}^{\infty} f(T)\delta(t-T) dt$")
\int_{-\infty}^{\infty} \delta(t-T) dt "$=f(T)\int_{-\infty}^{\infty} \delta(t-T) dt$")
 "$=f(T)$")
해석하면,
- 어떤 함수와 임펄스(shifted unit impulse?)의 곱의 적분은 단위임펄스가 위치하는 시점에서의 함수값이다.
- 어떤 함수의 T 지점을 샘플하기 위해서는 T 지점에 위치하는 임펄스를 곱하여 적분한다.
시프팅성질? sifting property ¶
이건 임펄스함수,impulse_function에도 적용되는? chk
번역 뭐로? better pagename? 체질 성질? 걸러내기 성질??
Sifting property of![$\delta[n]$](/123/cgi-bin/mimetex.cgi?\Large \delta[n] "$\delta[n]$")
체질 성질 (김명진 신시)
// tmp 조준호 https://youtu.be/0WSJVs_7Xs0?t=1008Sifting property of
이건 마치 벡터공간의 벡터가 이루어지는 것 비슷한...(? 다만 결과값이 숫자이지만.) delta가 기저,basis이고 그것의 가중합,weighted_sum이 전체를 이루는. - CHK
scaling property ¶
scaling_property
rel. time_scaling
The sifting property of the δ function
=\int_{-\infty}^{\infty} x(\tau) \delta(t-\tau) d\tau "$x(t)=\int_{-\infty}^{\infty} x(\tau) \delta(t-\tau) d\tau$")
Using the superposition property of linear system,
=\int_{-\infty}^{\infty} x(\tau) h(t-\tau) d\tau "$y(t)=\int_{-\infty}^{\infty} x(\tau) h(t-\tau) d\tau$")
=x(t)\ast h(t) "$y(t)=x(t)\ast h(t)$")
로 표현.
- h(t-τ) is the output of the system at time t in response to input δ(t-τ)
- h(t) is the impulse response of the LTI system
// via 고한석 slide 2 p24
sifting property of the impluse function:
\delta(t-t_1)dt=f(t_1) "$\int_{-\infty}^{\infty} f(t)\delta(t-t_1)dt=f(t_1)$")
(대충 생각, chk)
둘 다 impulse function에 해당하는 두 properties에서,
sampling property는 입력에서/그래프에서 한 점(t)의 함수값을 뽑아내는 것,
sifting property는 적분식에서 상수가 앞으로 나가는(그리고 적분식 값은 1이 되는)...?
둘 다 impulse function에 해당하는 두 properties에서,
sampling property는 입력에서/그래프에서 한 점(t)의 함수값을 뽑아내는 것,
sifting property는 적분식에서 상수가 앞으로 나가는(그리고 적분식 값은 1이 되는)...?
MKLINK
임펄스함수,impulse_function - curr at 함수,function#s-13
단위,unit
디랙_델타함수,Dirac_delta_function와 같은건지 chk
임펄스응답,impulse_response
임펄스함수,impulse_function - curr at 함수,function#s-13
단위,unit
디랙_델타함수,Dirac_delta_function와 같은건지 chk
임펄스응답,impulse_response
Sources
discrete-time unit impulse function https://ocw.mit.edu/courses/res-6-007-signals-and-systems-spring-2011/resources/mitres_6_007s11_lec03-1/ page 3-3
discrete-time unit impulse function https://ocw.mit.edu/courses/res-6-007-signals-and-systems-spring-2011/resources/mitres_6_007s11_lec03-1/ page 3-3