AKA '''논리학''' [[철학,philosophy]] 수리논리학 [[수리논리,mathematical_logic]] 기호논리학 [[기호논리,symbolic_logic]] - writing Sub: [[일차논리,first-order_logic]] (= [[술어논리,predicate_logic]]) [[불_논리,Boolean_logic]] - [[불_대수,Boolean_algebra]]와 같은건가? 차이가 있다면? QQQ [[명제논리,propositional_logic]] (= [[영차논리,zeroth-order_logic]]) [[술어논리,predicate_logic]] [[퍼지논리,fuzzy_logic]] - 작성중 [[logic_programming]] - 작성중 [[논리적오류,logical_fallacy]] 논리오류? { [[오류,error]]와의 차이는? [[https://terms.naver.com/entry.naver?docId=1127993&cid=40942&categoryId=31530 두산백과]]는 실질적 오류(error)와 논리적 오류(fallacy)로 구분. * error : 판단이 대응하는 사물과 일치하지 않는 것 * fallacy : 사고 법칙에서 어긋난 것 mklink [[모순,contradiction]] tmp links related https://everything2.com/title/Kettle+logic - 반박이 서로 모순? https://everything2.com/title/Informal+fallacy [[WpEn:Mathematical_fallacy]] Twins: [[https://everything2.com/title/Logical+fallacy]] } TBW 이것들간의 관계 명확히 { 수리논리 [[수리논리,mathematical_logic]] 명제논리 [[명제논리,propositional_logic]] - [[명제,proposition]] = [[RR:명제proposition]] 술어논리 [[술어논리,predicate_logic]] - 술어 서술어 술부 predicate [[형식논리,formal_logic]] 등 각종 논리 추가및 관계서술 //[[Date(2021-07-20T06:11:50)]] 가대 황병언 http://www.kocw.net/home/search/kemView.do?kemId=1395260 2. 5:30 명제논리 vs 술어논리: [[명제,proposition]]논리, [[술어,predicate]]논리: 주어와 술어를 구별하는 지 여부로. 명제논리 주어와 술어를 구분하지 않고 전체를 하나의 식으로 처리하여 (참 또는 거짓)을 판별하는 법칙 술어논리 주어와 술어로 구별하여 참 또는 거짓에 대한 법칙(sic) } <> = 함의 implication = 어떤 명제에 대한 검증. 수학적 세계를 구성하는 추상적 대상에 관한 특정한 형태의 주장. 각 함의는 형식적으로 세 부분으로 되어 있음. 가정([[명제,proposition]]), 함의를 뜻하는 기호(보통 ⇒), 결론(명제). 즉 "p는 q를 함의한다"는 기호로 p⇒q. p가 참일 때 항상 q가 참이라면 p⇒q는 '타당하다'고 말한다. 타당하면서 수학적으로 어느 정도 중요한 논리적 함의는 종종 [[정리,theorem]]라고 한다. Summary. p⇒q에 쓸 수 있는 용어들은 * p는 q를 함의한다. * 만일 p이면 q이다. * q는 p에서 추론된다. * p는 q가 되기 위한 충분조건이다. * q는 p가 되기 위한 필요조건이다. Ref: 10개의 특강으로 끝내는 수학의 기본 원리 = tmp from Varberg Calcu. A Bit of Logic = 이건너무쉽지만 영어용어복습으로...DELME ||Symbol ||Statement || ||P⇒Q ||If P then Q; P implies Q (P=hypothesis, Q=conclusion) || ||Q⇒P ||converse of P⇒Q || ||~P ||negation of P || ||~Q⇒~P ||contrapositive of P⇒Q || Law of excluded middle: either R or ~R, but not both. [[귀류법,proof_by_contradiction]]에 사용. = tmp - order로 분류하는 logics? = from https://zariski.wordpress.com/2019/04/29/deephol-%eb%94%a5%eb%9f%ac%eb%8b%9d%ec%9d%84-%ec%9d%b4%ec%9a%a9%ed%95%9c-%ec%88%98%ed%95%99-%eb%aa%85%ec%a0%9c-%ec%9e%90%eb%8f%99%ec%a6%9d%eb%aa%85-%ec%8b%9c%ec%8a%a4%ed%85%9c/ 영차논리 : 변수없이 참/거짓을 판정하는 서술, = 명제 논리(propositional logic) 일차논리 : 술부에 quantifier로 한정된 변수를 쓰는 것이 허용가능한 논리, 괴델의 완전성 정리가 성립 (see [[일차논리,first-order_logic]]) 이차논리 : WpEn:Second-order_logic 괴델의 불완전성 정리가 성립 고차논리 : WpEn:Higher-order_logic ---- // from https://ncatlab.org/nlab/show/predicate+logic '''logic''' 0th-order logic = [[영차논리,zeroth-order_logic]] = [[명제논리,propositional_logic]] 1st-order logic = [[일차논리,first-order_logic]] = [[술어논리,predicate_logic]] 2nd-order logic = [[이차논리,second-order_logic]] higher-order logic = [[고차논리,higher-order_logic]] Related: 영차집합론? zeroth-order_set_theory - https://ncatlab.org/nlab/show/zeroth-order+set+theory - [[집합론,set_theory]] // from https://ncatlab.org/nlab/show/propositional+logic [[논리,logic]]에는 [[영차논리,zeroth-order_logic]] = [[명제논리,propositional_logic]] [[일차논리,first-order_logic]] = [[술어논리,predicate_logic]] [[고차논리,higher-order_logic]] - https://ncatlab.org/nlab/show/higher-order+logic .... rel. HOL https://ncatlab.org/nlab/show/HOL [[양상논리,modal_logic]] ---- [[영차논리,zeroth-order_logic]] - writing [[일차논리,first-order_logic]] (= [[술어논리,predicate_logic]]) [[이차논리,second-order_logic]] [[고차논리,higher-order_logic]] = tmp 여러 logic = classical logic vs intuitionistic logic classical_logic and intuitionistic_logic .... [[직관,intuition]] [[고전논리,classical_logic]] { '''고전논리 classical logic, 표준논리 standard logic''' [[배중률,law_of_excluded_middle]]공리가 '''고전논리'''에서는 중요시 됨. 이것이 없으면 직관논리 / 직관주의 / 직관주의논리 / intuitionistic_logic [[진리값,truth_value]]이 [[참,true]]과 [[거짓,false]] 둘. ---- Twins: https://pub.mearie.org/고전논리 [[WpKo:고전_논리]] [[WpEn:Classical_logic]] https://ncatlab.org/nlab/show/classical+logic Up: [[논리,logic]] } 직관논리 직관적논리? rel. [[직관,intuition]] [[WpKo:직관_논리]] [[WpEn:Intuitionistic_logic]] (더 일반적인 constructive logic으로 불리기도 한다고 - ''constructive logic(구성논리? 구성적논리?)이 intui..(직관논리)보다 더 일반적인 단어라는 뜻인가? 그렇다면 이유는?'') Hilbert's program, [[메타수학,metamathematics]] 관련 - see [[WpEn:Metamathematics]] https://everything2.com/title/metamathematics (del) https://ncatlab.org/nlab/show/intuitionistic+logic [[paraconsistent_logic]] - 초일관논리? - writing minimal_logic or minimal_calculus { [[WpEn:Minimal_logic]] (minimal calculus) - a symbolic logic system https://ncatlab.org/nlab/show/minimal+logic } 양상논리,modal_logic { tmp see Kripke_model https://everything2.com/title/Kripke+Model Twins: [[https://terms.naver.com/entry.naver?docId=511486&cid=50291&categoryId=50291 교육학용어사전: 양상논리학]] [[https://terms.naver.com/entry.naver?docId=3508964&cid=40942&categoryId=31530 두산백과: 양상 논리]] WpEn:Modal_logic WpKo:양상_논리 https://ncatlab.org/nlab/show/modal+logic https://encyclopediaofmath.org/wiki/Modal_logic https://plato.stanford.edu/entries/logic-modal/ Ndict:양상논리 https://everything2.com/title/Modal+Logic } = 단어 / 표현 / topics = logical_consequence { // from 02logical-consequence-theory.pdf 정의: U : a set of formulas A : a formula 일 때, A is a '''logical consequence''' of U, denoted U ⊨ A, iff every model of U is a model of A. [[WpKo:논리적_귀결]] - aka entailment, - 관련표현: 그러므로, therefore, ∴, ⊨([[WpKo:이중_턴스틸]], [[WpEn:Double_turnstile]]), entails 찾아보니 ⊨말고⊧ and ∴말고⛬ 나오는데 이건 뭐지? [[WpEn:Logical_consequence]] } predicate soundness and completeness - [[건전성,soundness]] { [[WpKo:건전성]] [[WpEn:Soundness]] } 과 [[완전성,completeness]] [[명제,proposition]] statement은? [[관계,relation]] p->q에서 p는 가정, q는 결론 역,converse // conversion 이,inverse 대우,contraposition // contrapositive Q: 이건? [[https://en.wikipedia.org/wiki/Transposition_(logic)]] p→q에 대해, ||역 ||q→p || ||이 ||~p→~q || ||대우 ||~q→~p || 내포,implication ⇒ // imply 추론 [[연역,deduction]] [[귀납,induction]] ([[유도,induction]]와 같은 단어) [[배중률,law_of_excluded_middle]] - writing 논증,argument 전제,premise 결론,conclusion [[기호,symbol]] 형식화,formalization 이분법,dichotomy [[증명,proof]] [[귀류법,proof_by_contradiction]] [[모순,contradiction]] resolution - http://foldoc.org/resolution 의 2. 를 참조. [[진리값,truth_value]] [[진리표,truth_table]] = logical operations = ||¬ negation 부정 ||not || ||∧ conjunction 논리곱 || || ||∨ disjunction 논리합 || || ||⇒ conditional ||if…then || ||⇔ biconditional 쌍조건문, 겹조건문 ||if and only if, iff || ISO 문서에서. from https://people.engr.ncsu.edu/jwilson/files/mathsigns.pdf ||¬p ||negation of p ||not p || ||p∧q ||conjunction of p and q ||p and q || ||p∨q ||disjunction of p and q ||p or q || ||p⇒q ||p implies q, if p then q || || ||p⇔q ||p is equivalent to q || || = quantifiers 한정기호 = ∀ universal quantifier: "for every x", "for all x" ∃ existential quantifier: "there exists an x such that" ∃^^1^^, ∃! unique existential quantifier kms의 번역용어: quantifier 한정기호 existential quantifier 존재기호 universal quantifier 전칭기호, 보편기호 ... https://www.kms.or.kr/mathdict/list.html?key=ename&keyword=quantif = de_Morgan_s_law = [[드모르간_법칙,De_Morgan_law]] ¬(P∧Q)⇔(¬P∨¬Q) ¬(P∨Q)⇔(¬P∧¬Q) \bigwedge \bigvee $\bigwedge_{x\in U}P(x)$ $\bigvee_{i=1}^2 P_i(x)$ \bigcap \bigcup $\bigcap \bigcup$ [[불_대수,Boolean_algebra]]의 경우, $(a+b)'=a'\cdot b'$ $(a+b+c+\cdots)'=a'\cdot b'\cdot c'\cdot \cdots$ $(a\cdot b)'=a'+b'$ $(a\cdot b\cdot c\cdots)'=a'+b'+c'+\cdots$ ---- 참조한 자료: Introduction to Higher Mathematics, by Patrick Keef and David Guichard https://www.whitman.edu/mathematics/higher_math_online ---- = Bookmarks = https://namu.wiki/w/%EB%85%BC%EB%A6%AC%ED%95%99%20%EA%B4%80%EB%A0%A8%20%EC%A0%95%EB%B3%B4 en https://www.logicmatters.net/ == 논리기호 == 이름에 정확하게 나온 게 https://ncatlab.org/nlab/show/logic 에 basic symbols used in logic [[WpKo:논리_기호]] [[WpEn:List_of_logic_symbols]] // ALSOIN [[수리논리,mathematical_logic]] = 논리학(logic)에도 관련있지만 공학(EE)에 더 해당하는 Sub - 일단 맨밑에 적어둠 = [[논리게이트,logic_gate]] - 작성중 [[논리회로,logic_circuit]] ---- Twins: http://www.aistudy.com/logic/logic.htm [[Namu:논리학]] [[RR:논리학,logic]] https://planetmath.org/logic https://ncatlab.org/nlab/show/logic