AKA '''단조화진동, 조화단진동'''
줄여서 '''SHO''' (이건 -oscillator도 마찬가지인데..)

//이렇게 움직이는 물제는 '''단순조화진동자''' simple harmonic oscillator? [[단순조화진동자,simple_harmonic_oscillator]] Up: [[조화진동자,harmonic_oscillator]]

비슷: [[단조화운동,simple_harmonic_motion,SHM]] 합칠까?

tmp chk 항상이런건지 아닌지
{
일단 평형한/중간 ? 지점 .. [[위치,position]] 이 있고
양 극단의 두 지점이 또 있고, 양극단 지점 사이를 왕복하며 이에 따라 [[변위,displacement]]가 바뀜,
보통 평형?중간? 지점에서 변위를 0으로 둠??

}

WpKo:조화_진동자

= 설명 =
기준점(x=0)으로부터 변위 x가 시간 t에 대해
 $x(t)=A\cos(\omega t+\delta)$
로 기술될 때 이 운동을 '''단조화진동'''이라 한다.

$A$ : [[진폭,amplitude]]
$\omega t+\delta$ : [[위상,phase]]
$\delta$ : t=0일때의 위상, 초기위상(initial phase) 또는 위상상수(phase constant)
 [[위상상수,phase_constant]]

[[주기함수,periodic_function]]가 되려면,
 $x(t+T)=x(t)$
 $\cos(\omega(t+T)+\delta)=\cos(\omega t+\delta)$
만족하려면 $\omega T=2\pi$ 이어야 하므로 [[주기,period]] $T$ 는
 $T=\frac{2\pi}{\omega}$
[[진동수,frequency]] $f$ 는
 $f=\frac1{T}=\frac{\omega}{2\pi}$

$\omega$ : [[각진동수,angular_frequency]]
 $\omega=2\pi f=\frac{2\pi}{T}$

= 원운동과 단조화 진동 사이의 대응관계 =
Refer to [[원운동,circular_motion]]

반지름 A로 원운동하는 물체의 x및 y축 상의 그림자 변위는 각각
 $x=A\cos\theta,\quad y=A\sin\theta$
이다. 원운동의 각속도를 ω라 하면 x축에 대한 각변위 θ는 θ=ωt+δ로 주어진다. δ는 t=0에서 각변위이다. 따라서
 $x=A\cos(\omega t+\delta),\quad y=A\sin(\omega t+\delta)$

||  ||원운동 ||단조화진동 ||
||A ||반지름 ||[[진폭,amplitude]] ||
||ω ||[[각속도,angular_velocity]] ||[[각진동수,angular_frequency]] ||
||δ ||초기 각변위 ||초기 위상 or 위상 상수 ||
||T ||주기 ||[[주기,period]] ||
||f ||진동수 ||[[진동수,frequency]] ||

= Energy of the simple harmonic oscillator =
Serway e6 p462에서

[[운동에너지,kinetic_energy]]는
 $K=\frac12mv^2=\frac12m\omega^2A^2\sin^2(\omega t+\phi)$
elastic potential energy는
 $U=\frac12kx^2=\frac12kA^2\cos^2(\omega t+\phi)$
둘을 더하면
 $E=K+U=\frac12kA^2\left[\sin^2(\omega t+\phi)+\cos^2(\omega t+\phi)\right]$
따라서
 $E=\frac12kA^2$

즉 [[진폭,amplitude]]의 제곱에 비례함을 알 수 있다.

= 이정일 강의 보고 적은건데... CLEANUP DELME =
$F=ma=-kx$
..
Define $\omega=\sqrt{k \over m}$
..
$v=\frac{\mathrm{d}x}{\mathrm{d}t}=\dot{x}$
$a=\frac{\mathrm{d}^2x}{\mathrm{d}t^2}=\ddot{x}$

$x(t)=c_1e^{i\omega t}+c_2e^{-i\omega t}$
 ...
 ..삼각함수합성
 $=\underbrace{c}_{\uparrow \atop {\rm amplitude}}\cos(\underbrace{\omega t-\delta}_{\uparrow \atop {\rm phase}})$
 ([[진폭,amplitude]] and [[위상,phase]])

$x(t)=A\cos(\omega t-\delta)\;\Rightarrow\;\ddot{x}+\omega^2x=0$
$v(t)=\dot{x}(t)=-A\omega\sin(\omega t-\delta)$
$a(t)=\ddot{x}(t)=-A\omega^2\cos(\omega t-\delta)$

Initial conditions: x(0)=A and v(0)=0

$\omega={2\pi\over T}$
$T=\frac{2\pi}{\omega}=2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$

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Up:
 [[진동운동,oscillatory_motion]]
 [[조화진동,harmonic_oscillation]] curr. goto [[진동,oscillation,vibration]]