크기가([[노름,norm]]이) 1인 벡터.

임의의 벡터 '''x'''(≠'''0''')에 대하여 '''u'''=(1/||'''x'''||)'''x'''는 '''단위벡터'''.
임의의 벡터 $\vec{x}(\ne\vec{0})$ 에 대하여 $\vec{u}=\frac1{||\vec{x}||}\vec{x}$ 는 '''단위벡터'''.
## BigBook

영벡터가 아닌 벡터 $\vec{v}$ 에 대해 같은 방향의 단위벡터는 $\vec{v}$ 를 벡터의 크기로 나누어 주면 얻어진다. 다시 말해
 $\vec{u}=\frac{\vec{v}}{||\vec{v}||},\quad\quad \vec{v}\ne\vec{0}$
는 $\vec{v}$ 와 같은 방향의 '''단위벡터'''이다.
## 서울대기초수학학습교재

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$\vec{A}$ 의 단위벡터 $\vec{a_A}$ 는, 크기가 1이고 방향이 $\vec{A}$ 와 같은 벡터로 정의.
 $\vec{a_A}=\frac{\vec{A}}{|\vec{A}|}=\frac{\vec{A}}{A}$
여기서
 $\vec{A}$ : 벡터 A
 $A=|\vec{A}|$ : 벡터 A의 크기

$|\vec{a_A}|=1$
$\vec{A}=A\vec{a_A}$

(Sadiku 5e 1.4 단위벡터)

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특히 ....다음은 각 [[축,axis]] 방향으로 크기가 1임. q:이름?? [[표준기저,standard_basis]]? (goto [[기저,basis]])  [[표준단위벡터,standard_unit_vector]] AKA 기본단위벡터(현재 아래 섹션에 있음) ?
$\hat{x}=(1,0,0)$
$\hat{y}=(0,1,0)$
$\hat{z}=(0,0,1)$

다른 표현
 $\hat{\rm i},\hat{\rm j},\hat{\rm k}$
 $\hat{a_x},\hat{a_y},\hat{a_z}$
 $\vec{e_1},\vec{e_2},\vec{e_3}$

같은 A를 나타내는 두 가지 표기:
$\vec{A}=(A_x,A_y,A_z)$
$\vec{A}=A_x\hat{x}+A_y\hat{y}+A_z\hat{z}$

단위벡터의 [[선형결합,linear_combination]]으로 임의의 벡터를 나타낼 수 있음.
$\vec{A}=A_x\hat{x}+A_y\hat{y}+A_z\hat{z}$

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[[TableOfContents]]

= 방향과의 관계 =
[[방향,direction]]과, TBW

'''단위벡터'''의 용도가 보통 방향을 나타내는 것?
{
ex. 물리에서, 입자 운동이 매개변수방정식으로 나타난 경우.
위치가 $\vec{r}(t)$ 이고 ([[위치벡터,position_vector]])
속도가 $\vec{v}=\frac{d\vec{r}}{dt}$ 일 때 ([[속도,velocity]])
속도 __방향__ '''단위벡터''' $\frac{\vec{v}}{|\vec{v}|}$ 는 시간 $t$ 에서 운동__방향__.

이것은 [[궤적,trajectory]]일 때고, 당연히 같은 아이디어를 [[매개변수방정식,parametric_equation]]으로 나타난 [[곡선,curve]]의 [[접선,tangent_line]] 방향 벡터([[접벡터,tangent_vector]], [[단위접벡터,unit_tangent_vector]])일 때도 적용 가능.
}


= 벡터와 단위벡터의 스칼라곱/내적 =
그 '''단위벡터''' [[방향,direction|방향]]으로의 component를 구하는 것임.
See [[MIT_Multivariable_Calculus#s-2]]의 Component...부분.
정사영 관련. curr see [[사영,projection]]

= 단위벡터간의 스칼라곱/내적 =
$\hat{i}\cdot\hat{i}=1\cdot1\cdot\cos 0\textdegree=1$
$\hat{i}\cdot\hat{i}=\hat{j}\cdot\hat{j}=\hat{k}\cdot\hat{k}=1$

$\hat{i}\cdot\hat{j}=1\cdot1\cdot\cos 90\textdegree=0$

$\hat{x}_i\cdot\hat{x}_j=\delta_{ij}=\begin{cases}1&(i=j)\\0&(i\ne j)\end{cases}$
ex.
 $\delta_{11}=1$
 $\delta_{13}=0$
 $\delta_{22}=1$
([[크로네커_델타,Kronecker_delta]])

(차동우)
## from 인하대 차동우 벡터(2) http://www.kocw.net/home/search/kemView.do?kemId=324218 
See [[스칼라곱,scalar_product,dot_product]], [[내적,inner_product]]

= 단위벡터간의 벡터곱/외적 =
$\hat{i}\times\hat{i}=1\cdot1\cdot\sin 0\textdegree=0$
$\hat{i}\times\hat{i}=\hat{j}\times\hat{j}=\hat{k}\times\hat{k}=0$

$\hat{i}\times\hat{j}=\hat{k}$
$\hat{j}\times\hat{k}=\hat{i}$
$\hat{k}\times\hat{i}=\hat{j}$

$\hat{j}\times\hat{i}=-\hat{k}$
$\hat{k}\times\hat{j}=-\hat{i}$
$\hat{i}\times\hat{k}=-\hat{j}$

(차동우)
## from 인하대 차동우 벡터(2) http://www.kocw.net/home/search/kemView.do?kemId=324218 38분
See [[벡터곱,vector_product,cross_product]], [[외적,outer_product]]

= 기본단위벡터 =
## from http://matrix.skku.ac.kr/sglee/linear/ocu/20403.html #단위벡터
$\mathbb{R}^n$ 의 '''단위벡터''' 중에서 다음 n개의 벡터
 $e_1=(1,0,\cdots,0),\;e_2=(0,1,\cdots,0),\;\cdots,\;e_n=(0,0,\cdots,1)$
을 기본단위벡터라 한다. 이것들이 서로 직교함은 쉽게 알 수 있다.

$\mathbb{R}^n$ 의 임의의 벡터 $\vec{x}=(x_1, x_2, \cdots,x_n)$ 를 기본단위벡터를 써서 다음과 같이 나타낼 수 있다. 
 $\vec{x}=x_1e_1 + x_2e_2 + \cdots + x_ne_n$

$\mathbb{R}^3$ 인 경우는 $e_1, e_2, e_3$ 대신에 각각 $i, j, k$ 를 쓰기도 한다.
## }

= Unit-vector notation =
$\vec{a}=a_x\hat{\rm i}+a_y\hat{\rm j}+a_z\hat{\rm k}$
vector components:
 $a_x\hat{\rm i},\, a_y\hat{\rm j},\, a_z\hat{\rm k}$
scalar components:
 $a_x,\, a_y,\, a_z$
(Halliday)

= 위치벡터 and 단위벡터 =
See [[위치벡터,position_vector]]

= 단위접벡터 unit tangent vector =
See [[단위접벡터,unit_tangent_vector]]

= 단위법선벡터 unit normal vector =
[[단위법선벡터,unit_normal_vector]]
 $\vec{N}(s)=\frac1{\kappa(s)}\vec{T}{}'(s)$
see O'Neil p352

= Misc, etc =
표기가 매우 다양 (or 난립)

u,,x/y/z,,, a,,x/y/z,,, e,,1/2/3,,, i/j/k or x/y/z 위에 ^ (또는 ^^→^^)
(usually typeset in upright bold serif(roman, rm))

벡터의 [[정규화,normalization]]가 방향이 같은 '''단위벡터'''로 만드는 게 맞는지? Called [[vector_normalization]]? CHK
 '단위벡터화'라는 말도 쓰는듯 .. src: https://www.samsungsds.com/kr/insights/mathematics_for_ML.html ... Google:단위벡터화
 [[Date(2023-07-04T06:28:38)]] 맞는듯. https://mathworld.wolfram.com/NormalizedVector.html 보면 normalized_vector = unit_vector. ("It is also called a unit vector.") Same direction but with [[노름,norm]]([[길이,length]]) 1로 만드는 것.
  QQQ 근데 그러고보니 수학 용어 norm은 normalization에서 나온건가? Google:etymology+of+norm 보면 일반적인 영어의 norm얘기는 나오는데... Google:etymology+of+norm+math

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[[WpSimple:Unit_vector]]
https://ncatlab.org/nlab/show/unit+vector
[[WpKo:단위벡터]]
https://mathworld.wolfram.com/UnitVector.html
[[WpEn:Unit_vector]]

Up:
 [[벡터,vector]]

?
 [[변위벡터,displacement_vector]]......