#noindex
tmp goto [[행렬,matrix#s-13]]

성질. chk. {
$n$ 차 [[정사각행렬,square_matrix]] $A,B$ 에 대해,
$\tr(AB)=\tr(BA)$
$\tr(A+B)=\tr(A)+\tr(B)$
$\tr(cA)=c\cdot \tr(A)$
$\tr(A^t A) \ge 0$
}
다음은 너무 뻔함.
$\tr(I_n)=n$ ..... $n\times n$ [[항등행렬,identity_matrix]]의 대각합은 $n.$ (자명)
$\tr(A^t)=\tr(A)$ ..... [[전치행렬,transpose_matrix]]의 대각합도 같음. i.e. [[전치,transpose]]연산을 해도 대각합이 달라지지 않음. (자명)

= cleanup 1 =
$\tr(ABC)=\tr(BCA)=\tr(CAB)$
왜냐면
$\tr((AB)C)=\tr(C(AB))=\tr((CA)B)=\tr(B(CA))$
이걸 trace_trick { Google:trace.trick } 이라 하며 [[quadratic_form]]의 미분을 구하는 데 유용하다고 한다. 다음과 같이.
$x^TAx=\tr(x^TAx)=\tr(Axx^T)=\tr(xx^TA)$
그리고, [[넘파이,NumPy]]에서 대각합은 `np.trace(행렬)`
// from https://datascienceschool.net/02%20mathematics/02.03%20행렬의%20성질.html#id6

= mklink =
[[대각행렬,diagonal_matrix]]
주대각성분 main_diagonal ?
{
[[정사각행렬,square_matrix]]에서만 정의? - chk
 - 아닌 경우(직사각행렬?)도 정의 가능. (수백)
이것의 합은 [[대각합,trace]].
[[삼각행렬,triangular_matrix]] 및 [[대각행렬,diagonal_matrix]]일 경우 이것의 곱은 [[행렬식,determinant]]과 같다 - chk
[[https://terms.naver.com/entry.naver?docId=3405324&cid=47324&categoryId=47324 수학백과: 주대각 성분]] ([[Date(2023-11-27T11:38:47)]] 현재 very easy)
}

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https://everything2.com/title/Trace (네번째)
[[https://terms.naver.com/entry.naver?docId=3405024&cid=47324&categoryId=47324 수학백과: 대각합]]