Diagonal line(대각선)에 위치한 원소만 nonzero인 행렬.

행과 열 번호가 일치하는 성분(대각성분)을 제외한 다른 성분이 모두 [[영,zero|0]]인 [[정사각행렬,square_matrix]].
## 나카이 에츠지

대각성분이 아닌 모든 성분이 0인 행렬.

정사각행렬에서 i≠j인 모든 원소가 0일 때 '''대각행렬'''임.

표기:
 $\operatorname{diag}(a_{11},a_{22},\cdots,a_{nn})$
 $\operatorname{diag}(a_{1},a_{2},\cdots,a_{n})$ (Knapp)

정사각행렬 A의 주대각선성분 이외의 모든 성분이 0일 때 A를 대각행렬이라 함.
$A=\begin{bmatrix}a_{11}&0&\cdots&0\\0&a_{22}&\cdots&0\\\vdots&\vdots&\ddots&\vdots\\0&0&0&a_{nn}\end{bmatrix}$

Powers. (거듭제곱) 대각행렬의 p제곱은 매우 쉽다. 그냥 대각성분을 p제곱 해주면 된다. CHK
$A^p=\begin{bmatrix}a_{11}^p&0&\cdots&0\\0&a_{22}^p&\cdots&0\\\vdots&\vdots&\ddots&\vdots\\0&0&0&a_{nn}^p\end{bmatrix}$
이 성질을 활용하기 위해 [[대각화,diagonalization]]가 자주 쓰인다고. [[마르코프_과정,Markov_process]] 등.

Up: 대각행렬은 [[대칭행렬,symmetric_matrix]]임. (명백한 성질)
Sub: 대각성분이 모두 같으면 [[스칼라행렬,scalar_matrix]].
Sub: 대각성분(diagonal entry)이 모두 1이면 [[단위행렬,unit_matrix]].


mklink:
[[대각합,trace]]
[[주대각선,main_diagonal]]
[[antidiagonal_matrix]] (w) - 행렬에서 말하는 대각선^^diagonal^^이 \ 이렇게 나열된 그거 말고 / 이거면, antidiagonal(KmsE:antidiagonal x ([[Date(2023-09-29T16:45:02)]]) WtEn:antidiagonal o  WpEn:Antidiagonal (redir. to section) \\ 보이는 번역들: 반대각선(wk) Ggl:"반대각선 antidiagonal" ... Ggl:antidiagonal ) 이라 하며, 저런 행렬을 [[antidiagonal_matrix]] antidiagonal_matrix (w) { WtEn:antidiagonal_matrix WpSp:antidiagonal_matrix ? WpEn:antidiagonal_matrix ? "antidiagonal matrix"} 이라 함.

= chk =
위에 표기: 이걸 [[크로네커_델타,Kronecker_delta]]를 쓰면 
 $\begin{bmatrix}a_{11}&0&0&\cdots&0\\0&a_{22}&0&\cdots&0\\0&0&a_{33}&\cdots&0\\\vdots&\vdots&\vdots&\ddots&\vdots\\0&0&0&\cdots&a_{nn}\end{bmatrix} = \operatorname{diag}(a_{11},a_{22},\cdots,a_{nn}) = [a_{ij}\delta_{ij}]$
''// from https://www.cemtool.com/products/control/Appendix/Appendix.htm 같은내용 [[단위행렬,unit_matrix]]''

= 대각화 =
[[대각화,diagonalization]]
주어진 행렬을 '''대각행렬'''로 변환(transform? 아님 그냥 change?)하는 것
적절한 기저 변환을 통해?
일단 [[고유벡터,eigenvector]](나카이 에츠지)의 가장 아랫부분 참조.

[[고유값분해,eigendecomposition]] 와 동의어?

여기도 참조
https://rfriend.tistory.com/183 (그림으로 설명)
https://rfriend.tistory.com/184 ([[마르코프_과정,Markov_process]])

[[대각화가능행렬,diagonalizable_matrix]]

Twins:
https://mathworld.wolfram.com/MatrixDiagonalization.html

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[[https://terms.naver.com/entry.naver?docId=3338483&cid=47324&categoryId=47324 수학백과: 대각행렬]]
http://mathworld.wolfram.com/DiagonalMatrix.html
[[WpEn:Diagonal_matrix]]
[[WpKo:대각_행렬]]
https://planetmath.org/diagonalmatrix
https://everything2.com/title/diagonal+matrix

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