독립변수: independent variable
종속변수: dependent variable

[[독립변수,independent_variable]] — [[독립성,independence]]
[[종속변수,dependent_variable]] — [[종속성,dependence]]

[[함수,function]] 관계에서,
독립변수: 다른 변수의 영향을 받지 않는 변수
종속변수: 독립변수의 영향을 받아 값이 결정되는 변수

독립변수는 [[정의역,domain]]과 연관되며(associated),
종속변수는 [[치역,range]]과 연관됨.

독립변수 : 종속변수를 관찰하기 위해 조작/추정/선택됨.
종속변수 : 독립변수의 영향을 받아 변화될 것이라고 봄. 독립변수에 대한 반응이 측정/관찰됨.

종속변수의 [[값,value]]은 독립변수의 값에 의해 좌우됨.

[[독립변수,independent_variable]]
{
[[기계학습,machine_learning]]에서는 [[특징,feature]]과 동의어라고? chk. Src: WpKo:독립변수와_종속변수 "기계 학습 혹은 패턴 인식에서는 특징(feature) 이라고도 한다"

[[https://terms.naver.com/entry.naver?docId=3338159&cid=47324&categoryId=47324 수학백과 독립변수]]
}
[[종속변수,dependent_variable]]

<<tableofcontents>>
= 예 =
함수 y=f(x)에서 x가 독립변수, y가 종속변수.

세 함수관계 $f(t),\,f(s),\,g(u)$ 가 있을 때
 독립변수: $t,s,u$
 종속변수: $f,g$

다변수 함수에서의 예: 원통([[원기둥,cylinder]])의 부피는
 $V=\pi r^2 h$
즉 
 $V=V(r,h)$
에서 종속변수 $V$ 이고 독립변수 $r,\,h$

이변수함수 z=f(x,y)에서 [[정의역,domain]]의 변수 x,y가 독립변수이며 [[치역,range]]의 변수 z가 종속변수.

u=x^^2^^sinθ 에서 x와 θ는 독립변수, u는 종속변수.

도함수 dx/dt에서 x가 종속변수, t가 독립변수.

도함수([[미분,derivative]]) $\frac{dy}{dx},\;\frac{d^2y}{dx^2}$ 등 에서,
 독립변수: 분모에 나오는 변수: $x$
 종속변수: 분자에 나오는 변수: $y$

$n$ 계 (nth order) [[미분방정식,differential_equation]]을 일반적으로 나타낸 식 $F(x,y,y',y'',\cdots,y^{(n)})=0$ 에서
 $x:$ 독립변수
 $y:$ 미지함수 $y=y(x)$ : 종속변수
## via http://kocw.net/home/cview.do?cid=e77d0a1efe7cf03c 덕성여대 최성우 미분방정식 1-3. 20m

[[상미분방정식,ordinary_differential_equation,ODE]] $\frac{d^2x}{dt^2}+16x=0$ 에서 $t$ 는 독립변수, $x$ 는 종속변수. (Zill)

2계 선형 상미분방정식의 일반형태
 $a(x)\frac{d^2y}{dx^2}+b(x)\frac{dy}{dx}+c(x)y=f(x)$ 에서,
독립변수는 미분의 분모에 나오는 변수 $x,$
종속변수는 미분의 분자에 나오는 변수 $y$
## from https://www.youtube.com/watch?v=qjiNS8hhVac

편도함수([[편미분,partial_derivative]])에서 '''독립변수'''를 아래첨자로 표기하는 subscript notation이 종종 사용됨.
예를 들어 두 [[편미분방정식,partial_differential_equation,PDE]]
 $\frac{\partial^2 u}{\partial x^2}+\frac{\partial^2 u}{\partial y^2}=0,\; \frac{\partial^2u}{\partial x^2}=\frac{\partial^2 u}{\partial t^2}-\frac{\partial u}{\partial t}$
은 각각 다음과 같이 표기할 수도 있다. (Zill)
 $u_{xx}+u_{yy}=0,\; u_{xx}=u_{tt}-u_t$

= 독립변수의 개수에 따라, =
||1개 ||단변수 ||univariable ||
||2개 이상 ||다변수 ||multivariable ||

= 종속변수의 개수에 따라, =
||1개 ||단변량 ||univariate ||
||2개 이상 ||다변량 ||multivariate ||
||2개 ||이변량 ||bivariate ||

이상 from https://mansoostat.tistory.com/23 CHK

= [[단위,unit]] =
We express the units of a rate([[비율,rate]]) as:
 (dependent variable unit)/(independent variable unit)
which reads as (dependent variable unit) per (independent variable unit).

= tmp 1 =
// via https://youtu.be/13_ViLrh0j4?t=362 ; chk 
{
[[미분방정식,differential_equation]]의 구분:

[[상미분방정식,ordinary_differential_equation,ODE]] → 독립변수가 하나인 미분방정식
[[편미분방정식,partial_differential_equation,PDE]] → 독립변수가 둘 이상인 미분방정식

선형 미분방정식 → 종속변수가 1차인 항만으로 구성된 미분방정식
비선형 미분방정식 → 종속변수가 2차 이상인 항이 하나라도 포함된 미분방정식
''(라고 쓰여있는데, 선형미분방정식에 대한 내용은 글쎄? 비선형은 선형이 아니면 전부 비선형 아닌지? 저기서 domain of discourse를 제한한건가?)''

// homogeneous
제차 미분방정식 → 독립변수만으로 된 항이 없는 미분방정식
비제차 미분방정식 → 독립변수만으로 된 항이 포함된 미분방정식
}

-----
Up:
 [[변수,variable]]
 [[독립,종속,independence,dependence]] or 독립과_종속,independence_and_dependence
{
독립 independence 독립적인 independent
종속 dependence 종속적인 dependent

Sub:
[[독립성,independence]]
[[종속성,dependence]]
{
cmp dependency vs dependence.
 WtEn:dependency WtEn:dependence
 Naver:"dependency dependence"

종속성 은 의존성 과 매우 유사한데...
 Naver:"종속성 의존성 차이"
 Google:"종속성 의존성 차이"
}

독립/종속 단어가 나오는 곳들:

[[확률,probability]] 및 [[사건,event]]에서:
독립이란,
 $P(A\cap B)=P(A)P(B)$
종속이란,
 $P(A\cap B)\ne P(A)P(B)$


[[벡터,vector]]의 일차결합(=[[선형결합,linear_combination]])과 일차종속
CHK: 두 함수가 선형독립이라는 말의 의미는 Wronski 행렬식이 0 이 아님을 의미합니다. (see [[론스키언,Wronskian]])

변인이라고도 할 수 있음. - chk
[[변수,variable]], 변인: [[독립변수와_종속변수]]
독립변인 independent variable
종속변인 dependent variable
통제변인 control variable

}

----
||             ||독립변수       ||종속변수                ||
||y=f(x)에서   ||x              ||y                       ||
||z=f(x,y)에서 ||x,y            ||z                       ||
||             ||[[입력,input]] ||[[출력,output]]         ||
||             ||원인           ||결과                    ||
||             ||argument       ||result / result value?  ||

rel. 독립변수와 유사: [[설명변수,explanatory_variable]] (작성중)
----
[[WpKo:독립변수와_종속변수]]
[[WpEn:Dependent_and_independent_variables]]

이건 확률변수얘기only? chk
[[https://terms.naver.com/entry.naver?docId=3338159&cid=47324&categoryId=47324 수학백과: 독립변수]]
[[https://terms.naver.com/entry.naver?docId=3338296&cid=47324&categoryId=47324 수학백과: 종속변수]]

Up: [[변수,variable]]