'''de Moivre's formula, de Moivre's theorem, de Moivre's identity''' ([[공식,formula]] [[정리,theorem]] [[항등식,identity]] 모두에 해당)
## via Wikipedia (en)

$(\cos x+i\sin x)^n=\cos nx+i\sin nx$

$\cos(n\theta)+i\sin(n\theta)=(\cos\theta+i\sin\theta)^n$

관련: [[오일러_공식,Euler_formula]]

see also [[복소수,complex_number#s-7.1]] - mv to here?
복소수의 거듭제곱([[거듭제곱,power]] or [[멱,power]] or [[지수,exponentiation]])과 관련?

TBW Ggl:"드무아브르 지수함수꼴" 적을 것.

----
복소수 $z=e^{i\theta}=\cos\theta+i\sin\theta$ 를 $n$ 제곱 한다면,
 $(\cos\theta+i\sin\theta)^n=z^n=(e^{i\theta})^n=e^{in\theta}=\cos n\theta+i\sin n\theta$

드무아브르 공식에 $n=2$ 를 대입하면, 다음과 같이 실수부와 허수부를 써서 배각공식을 유도 가능.
 $(\cos^2\theta-\sin^2\theta)+(2\sin\theta\cos\theta)i=\cos(2\theta)+\sin(2\theta)i$

'복소수에 관한 미니 지도서': http://paste.lisp.org/display/133628 (끝에 Common_Lisp의 복소수 언급)

(Ivan Savov p221)

----
https://mathworld.wolfram.com/deMoivresIdentity.html - '''드무아브르 항등식'''
{
여기선 지수형부터 먼저 설명하고 거기에 Euler formula를 대입. 원래 이런건가?
 $e^{i(n\theta)}=(e^{i\theta})^n$
따라서 Euler formula에 의해
 $\cos(n\theta)+i\sin(n\theta)=(\cos\theta+i\sin\theta)^n$
[[쌍곡선함수,hyperbolic_function]]에서도 비슷한 항등식이 성립
 $(\operatorname{cosh}z+\operatorname{sinh}z)^n = \operatorname{cosh}(nz)+\operatorname{sinh}(nz)$
}
[[WpEn:De_Moivre's_formula]]
[[WpKo:드무아브르의_공식]]
https://brilliant.org/wiki/de-moivres-theorem/

----
Up: [[공식,formula]]
[[정리,theorem]] [[항등식,identity]]