베르누이_확률변수,Bernoulli_random_variable

$S_X=\{0,1\}$
$p_0=q=1-p$
$p_1=p$


사건,event A에 대한 지시함수,indicator_function IA의 값과 같다.




// tmp from [http]here 2.5.1
성공의 확률이 p인 베르누이 실험(베르누이_시행,Bernoulli_trial)에서 성공의 횟수를 나타내는 확률변수
즉 확률변수의 영역 $X:\lbrace\mathrm{success,fail}\rbrace\to\lbrace0,1\rbrace$


// moved from 베르누이_시행,Bernoulli_trial, mklink.

{
성공 확률이 $p$베르누이_시행,Bernoulli_trial에서,
결과,outcome가 성공이면 1, 실패이면 0으로 정의하는 확률변수,random_variable
모수,parameter$p$베르누이 확률변수(또는 베르누이 변수)라 한다.

$n$ 번째 시행을 나타내는 베르누이 확률변수$X_n$ 이라 하면 다음 내용이 성립.

  • $\text{P}(X_n=1)=p$
  • $\text{P}(X_n=0)=1-p$
  • $\text{E}(X_n)=p$
  • $\text{V}(X_n)=p(1-p)$
  • 베르누의 변수의 열 $X_1,X_2,\ldots$ 는 상호독립이다. 다시 말해 $n\in\mathbb{N}_1,\,x_i\in\{0,1\}$ 에 대해 다음 식이 항상 성립.
    $\text{P}(X_1=x_1,\cdots,X_n=x_n)=\text{P}(X_1=x_1)\cdots\text{P}(X_n=x_n)$

}