#noindex TODO 이 페이지를 나중에 [[미분형식,differential_form]]으로 rename, 내용(미분형식이 뭔지 몰랐을 때의 의문들...)도 완전히 갈아엎고. ---- [[미분,differential]] 예가 포함된 페이지 [[충격량,impulse]] [[엔트로피,entropy]] [[부분적분,integration_by_parts]] [[전위,electric_potential]] [[비오-사바르_법칙,Biot-Savart_law]] [[전하밀도,charge_density]] [[벡터미적분,vector_calculus]] [[선적분,line_integral]] [[호,arc]] [[위치벡터,position_vector]] [[곡률,curvature]] <> = 물리에서 곱 A=BC가 적분 A=∫B·dC 로 되는 경우 = 가 상당히 많은데 이게 기준이 어떻게 되나? 보통 A=BC라고 표기하고 A=CB라고 하지 않는다면 A=∫B·dC 일 확률이 높은 것인가??? CHK 그런 건 아닌 것 같은데... B가 일정하고 C가 변화할 때 (dC) 그렇게 되나? 즉 B가 상수이고 C가 변수일 때? || ||곱셈 꼴<
>or 내적 꼴 ||디퍼렌셜의 곱셈 꼴<
>or 내적 꼴 ||적분식 꼴 || ||[[일,work]]W, [[힘,force]]F, 거리s ||$W=Fs$ ||$dW=\vec{F}\cdot d\vec{s}$ ||$W=\int\vec{F}\cdot d\vec{s}$ || ||[[일,work]]W, [[전하,electric_charge]]q, [[전위,electric_potential]]V ||$W=qV$ ||$dW=dqV$ || || ||일, 일률 ||$w=Pt$ || ||$w=\int_{t_0}^{t}Pdt$ || ||[[전위,electric_potential]]V, [[전기장,electric_field]]E, 거리(s or d) ||$V=Es$ (V=Ed) || ||$V=-\int\vec{E}\cdot d\vec{s}$ || ||[[전압,voltage]]? ||$\Delta V=E\Delta s$ ??? || ||$V_f-V_i=-\int_i^f \vec{E} \cdot d\vec{s}$ || ||[[전속,electric_flux]]Φ, [[전기장,electric_field]]E, 면적A ||$\Phi_E=\vec{E}\cdot\vec{A}$ ||$d\Phi=\vec{E}\cdot d\vec{A}$ ||$\Phi=\oint\vec{E}\cdot d\vec{A}$ || ||[[전류,electric_current]]i, [[전류밀도,current_density]]J, 면적A || || ||$i=\int\vec{J}\cdot d\vec{A}$ || 두번째 W=qV는 q가 일정한 경우랑 V가 일정한 경우가 있으므로 주의 6번째 $i=\int\vec{J}\cdot d\vec{A}$ 에서, 전류밀도 방향과 면적벡터 방향이 같다면 $i=\int JdA$ 전류밀도가 균일하다면 $=J\int dA=JA$ 그리고 비슷한거. dA=BdC 형태. || ||분수 꼴 ||디퍼렌셜의 비 형태 ||디퍼렌셜의 곱셈식 형태 ||적분식 형태 || || ||[[전류,electric_current]] ||$i=\frac{q}{t}$ ||$i={dq \over dt}$ ||$dq=idt$ ||$q=\int idt$ ||[[전하,electric_charge]] || ||[[전위,electric_potential]] ||$v=\frac{w}{q}$ ||$v=\frac{dw}{dq}$ ||$dw=vdq$ ||$w=\int vdq$ ||[[일,work]] || A=∫A 로 되는 경우도 많은데... [[내적,inner_product]]? $\vec{E}\cdot d\vec{s}=E\cos\theta ds=Eds$ 그리고 다음 두 가지로 표현하는 것도 있는데 둘 다 옳은건가? $\vec{E}\cdot d\vec{s}$ $\vec{E}\cdot\vec{ds}$ ''(이 section은 아무 근거가 없으며 혹시 그런 경향성이나 관례가 있는지에 대한 개인 생각)'' = 내적(곱 형태)과 적분식의 관계 = 곱 → 내적 → 적분 확장. == ex 1. == 직선변위 $\vec{L}$ 에 적용되는 일정한 힘 $\vec{F}$ 가 하는 일: $FL\cos\theta=\vec{F}\cdot\vec{L}$ (스칼라곱) 위치에 따라 힘이 달라지면 일 = $\int\vec{F}\cdot d\vec{L}$ == ex 2. == 면적 S인 표면을 가로지르는(crossing) 전체 플럭스 $\Phi$ 는, 자속밀도 B가 표면에 수직이고 크기가 균일한 경우 $\Phi=BS$ 벡터면적 $\vec{S}$ 를 그 크기는 면적 크기와 같고 면과 수직방향을 갖는 것으로 정의하면 (두 방향 중 어디인지는 생각하지 않는다) 이 면을 가로지르는 자속은 $\Phi=\vec{B}\cdot\vec{S}$ 자속밀도(B)가 면 상에서 일정하지 않으면 $\Phi=\int\vec{B}\cdot d\vec{S}$ (Hayt 전자기학 p.9 내적 관련) = tmp 1 = [[미분,differentiation]] 결과인 [[접선,tangent_line]]의 [[기울기,slope]]식... chk. rationale? from https://m.blog.naver.com/hafs_snu/220950244367 $\frac{dy}{dx}=\dfrac{y(x+dx)-y(x)}{dx}$ = misc = 고등학교 수학에서는 [[치환적분,integration_by_substitution]]을 할 때 디퍼렌셜을 강제로(?) 접하게 됨. 생각해보니 그 이전에 적분을 처음 접할 때 $\int f(x)dx$ 에서 $dx$ 가 differential이라는 것을 명확히 하지 않고 (아마, 지금은 설명이 불가능하니, 나중에 알아서 공부하고?) 일단 'x에 대해 적분한다는 표시' 정도로 설명하고 넘어감. 디퍼렌셜이 항상 인테그랄과 짝을 맞추는 게 아님. 특이한 적분식: $\int x^{dx}-1 = \int \ln(x)dx$ 이다. https://angeloyeo.github.io/2020/09/01/int_x_to_the_dx_minus_1.html