#noindex
TODO adjoint와 adjugate 제대로 구분 및 pagename 결정
참조:
https://proofwiki.org/wiki/Definition:Adjugate_Matrix
https://proofwiki.org/wiki/Definition:Adjoint_Matrix
WtEn:adjoint
WtEn:adjugate 
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AKA '''수반행렬'''

''이 페이지 이름은 adjugate로 바뀔 수도 있음''

[[행렬식,determinant]]과 함께 [[역행렬,inverse_matrix]]을 구하는 데 쓰임.

여인수행렬의 전치행렬.
[[여인수,cofactor]]들로 주어진 행렬(여인수행렬?)의 [[전치행렬,transpose_matrix]]을 adjugate (또는 adjoint) 이라 한다.
[[여인자행렬,cofactor_matrix]]의 전치행렬.

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(정의)
A를 $n\times n$ 인 행렬이라 하자. A의 원소들에 대응하는 [[여인수,cofactor]]들로 된 행렬의 [[전치행렬,transpose_matrix]]
 $\begin{bmatrix}C_{11}&C_{12}&\cdots&C_{1n}\\C_{21}&C_{22}&\cdots&C_{2n}\\\vdots&&&\vdots\\C_{n1}&C_{n2}&\cdots&C_{nn}\end{bmatrix}^T=\begin{bmatrix}C_{11}&C_{21}&\cdots&C_{n1}\\C_{12}&C_{22}&\cdots&C_{n2}\\\vdots&&&\vdots\\C_{1n}&C_{2n}&\cdots&C_{nn}\end{bmatrix}$
을 A의 '''딸림행렬(adjoint matrix)'''이라 하고 이것을 adj A로 표시한다.

(정리: 딸림행렬로 나타내는 역행렬)
A가 $n\times n$ 행렬이라 하자. det A ≠ 0이면, [[역행렬,inverse_matrix]]은 다음과 같다.
 $A^{-1}=\left(\frac1{\det A}\right)\operatorname{adj} A$

(Zill 6e ko p505)

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행렬 $A$ 의 역행렬은
 $A^{-1}=\frac{1}{\det(A)}\textrm{adj}(A)$
......
 $A^{-1}=\frac1{|A|}\operatorname{adj}A$
 adj는...???
see [[MIT_Multivariable_Calculus#s-3]]

<<TableOfContents>>

= 매우 다양한 표현, adjoint and adjugate =
일단, adjugate vs adjoint 단어가 비슷해서 혼동하기 쉽다. adjugate가 더 맞는 것 같은데... 일단 페이지명은 adjoint로 한다.
크게 중요한 것은 아닌 것 같다.
줄여서 adj인데 이게 둘 다에 해당해서 참 난감하다.
(아무튼 현재는 cofactor matrix의 transpose matrix만 다루고 복소수+전치의 통합 같은 건 안 다룬다.)

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대한수학회 사이트에 따르면,
adjoin 인접하다, 첨가하다
adjoint 수반된, 딸린
adjoint matrix 수반행렬, 딸림행렬
adjunction 첨가
(adjugate 검색결과 현재 없음. 네이버 사전 adjugate 검색결과는 adjoint와 같다는 아무 도움 안 되는 ...)

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Wikipedia에 따르면, 
{
from WpEn:Adjugate_matrix
 adjugate matrix = classical adjoint matrix
 = transpose of its cofactor matrix = 여인자행렬의 전치행렬
 가끔은 adjunct라고 하나, 현재는 별로 쓰이지 않는다고.
from WpKo:고전적_수반_행렬 = classical adjoint matrix
 = adjugate matrix

from WpKo:켤레전치 = conjugate transpose
 = 에르미트 전치 = Hermitian transpose
 = 에르미트 수반 = Hermitian adjoint
 = WpKo:수반_행렬 = adjoint matrix
 = 딸림 행렬
 [[전치행렬,transpose_matrix]]을 취한 뒤, 성분별로 켤레복소수를 취해서 얻는 행렬. 실수 행렬의 전치 행렬과 복소수의 켤레 복소수의 공통적인 일반화.

따라서, Wikipedia는
adjugate = classical adjoint = 고전적 수반
adjoint = 수반

의 용어를 쓴다. 하지만 대개의 웹페이지들은 용어는 후자의 것만 쓰고, 내용은 Wikipedia에서 classical하다고 분류한 전자를 다룬다. 엄밀하게 따지는 사람에겐 매우 골치아픔.
}

......
from https://wikidocs.net/76267 4. 소행렬식과 여인자와 수반행렬 2. 수반행렬과 이를 이용한 역행렬 계산
{
n차 정사각행렬 $A=[a_{ij}]$ 의 성분 $a_{ij}$ 에 대한 [[여인수,cofactor]]를 $A_{ij}$ 라 할 때,
행렬 $[A_{ij}]^t$ 를 A의
 수반행렬(adjugate, adjunct 또는 classical adjoint matrix)
이라 하고, adjA로 나타냅니다.
}

= adjoint =
[[수반행렬,adjoint_matrix]]
{
기호: CHK...
 $A^{\star}$ (star)
 $A^{\ast}$ (ast)
 $A^{\rm H}$ 
 $A^{\dag}$ 

밑에 따르면 표현이 엄청 많다 .......

from WpKo:켤레전치 :
켤레전치(conjugate transpose)
에르미트 전치(Hermitian transpose)
에르미트 수반(Hermitian adjoint)
이것들은 모두 같은 말이며, 전치행렬을 구한 다음 성분별 켤레복소수 적용한 행렬.
}

https://everything2.com/title/adjoint

== self-adjoint ==
[[WpEn:Self-adjoint]]
aka Hermitian
 rel. [[에르미트_행렬,Hermitian_matrix]]?
  - Yes. self-adjoint_matrix = [[에르미트_행렬,Hermitian_matrix]]

''self-adjoint self-adjoint_operator 작성중.''

[[Srch:self-adjoint]]

https://mathworld.wolfram.com/Self-AdjointMatrix.html

= adjugate =
[[adjugate_matrix]]
{
AKA '''classical adjoint'''
표기 adj(A)

[[역행렬,inverse_matrix]]을 A^^-1^^ = (1 / det(A)) adj(A)로 구할 수 있다.

AKA 딸림행렬 - src?
}

= 수학백과 - 크라머의 법칙 =
[[크라메르_공식,Cramer_s_rule]]에 대한
https://terms.naver.com/entry.naver?docId=3338365&cid=47324&categoryId=47324
의 40% 쯤에
> 수반행렬(classical adjoint matrix, adjugate matrix)
정의 참조.

= Misc =
adjugate 단어의 첫 사용은 Charles Lutwidge Dodgson (Lewis Carroll). [[https://hsm.stackexchange.com/questions/2605/the-terminologies-adjoint-and-adjugate src]]

https://everything2.com/title/adjoint
https://everything2.com/title/adjoint+matrix
----
Up:
 [[행렬,matrix]]