'''Laplace's equation'''

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[[방정식,equation#s-11]] Poisson and Laplace
[[방정식,equation#s-12]] Poisson
[[방정식,equation#s-13]] Laplace
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 $\frac{\partial^2 u}{\partial x^2}+\frac{\partial^2 u}{\partial y^2}=0$

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//from 수학백과
라플라스 연산자([[라플라시안,Laplacian]])를 취했을 때, 0이 되는 [[함수,function]]를 찾는 방정식.

라플라스 방정식의 [[해,solution]]인 함수는 [[조화함수,harmonic_function]].

[[차원,dimension]]에 따라, (=0이 되는 LHS는 ???) 다음과 같이 표시.
 (2차원) $\nabla^2 u = \frac{\partial^2 u}{\partial x^2} + \frac{\partial^2 u}{\partial y^2}$
 (2차원) $\nabla^2 u = \frac{\partial^2 u}{\partial x^2} + \frac{\partial^2 u}{\partial y^2} + \frac{\partial^2 u}{\partial z^2}$
 (n차원) $\nabla^2 u = \frac{\partial^2 u}{\partial x_1^2} + \frac{\partial^2 u}{\partial x_2^2} + \cdots + \frac{\partial^2 u}{\partial x_n^2}$
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//from wpen
'''Laplace DE'''는 "(a particular case of the Helmholtz equation)". [* WpEn:Helmholtz_equation ]
'''라플라스 방정식'''은 [[헬름홀츠_방정식,Helmholtz_equation]]의 특수한 경우이다.

'''''Laplace DE'''는 [[푸아송_방정식,Poisson_equation]]의 특이한 경우이기도 함. =0인 간단한 경우??''

//from wpko
'''라플라스 방정식'''의 [[해,solution]] : [[조화함수,harmonic_function]]

= tmp bmks ko =
https://angeloyeo.github.io/2019/08/31/Laplace_Equation.html

2.3 1차원 라플라스 방정식 - 떠먹여주는 물리학(전자기학)
https://wikidocs.net/165862
''2차원은 작성중인듯(as of [[Date(2022-11-13T05:26:05)]]), 3차원 구면좌표계는 있음''

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Twins:
[[https://terms.naver.com/entry.naver?docId=3405052&cid=47324&categoryId=47324 수학백과: 라플라스 방정식]]
https://planetmath.org/laplaceequation (간결)
 [[헬름홀츠_방정식,Helmholtz_equation]](writing) 의 특수한 경우임.
https://mathworld.wolfram.com/LaplacesEquation.html
[[WpEn:Laplace's_equation]]
[[WpKo:라플라스_방정식]]
Eqworld의 페이지 (PDF) - http://eqworld.ipmnet.ru/en/solutions/lpde/lpde301.pdf
https://encyclopediaofmath.org/wiki/Laplace_equation

https://everything2.com/title/Laplace%2527s+equation (2008, 수식이 좀 보기 힘든데 나중에 정리)

Up: [[편미분방정식,partial_differential_equation,PDE]]