소문자 함수 를 대문자 함수 로 바꾼다.
적분변환,integral_transform하여 를 로 바꾼다.
변환 전의 함수는 소문자로, 변환 후의 함수는 대문자로 표현하는 convention이 있다. Ex.
'적분' 변환이니까?
적분변환,integral_transform하여 를 로 바꾼다.
변환 전의 함수는 소문자로, 변환 후의 함수는 대문자로 표현하는 convention이 있다. Ex.
'적분' 변환이니까?
t에 관한 식을 s에 관한 식으로 바꾼다.
(Zill Definition 4.1.1, Theorem 4.1.1)
표기법
e.g.
원래 함수 | 그 변환 | |
변수 | t의 함수 | s의 함수 |
함수명 | 소문자 | 대문자 |
F(s)는 f(t)의 변환
Y(s)는 y(t)의 변환
Y(s)는 y(t)의 변환
연속시간 | 라플라스 변환 | continuous time domain? |
이산시간 | Z변환,Z-transform | discrete time domain? |
라플라스 변환과 z-변환의 관계
https://angeloyeo.github.io/2020/07/23/laplace_and_z.html
를 보면 s-plane과 z-plane의 변환이 직각좌표계 ↔ 극좌표계 변환이랑 비슷한 모습이 보이는데..
1. 쓰이는 기호들/변수들/domains ... ¶
t-domain = t영역 = 시간 영역 = 시간영역,time_domain { 시간,time }
s-domain = s-plane = s영역 = 복소 주파수 영역 = 복소주파수영역,complex_frequency_domain { 복소주파수,complex_frequency }
s-domain = s-plane = s영역 = 복소 주파수 영역 = 복소주파수영역,complex_frequency_domain { 복소주파수,complex_frequency }
s : complex frequency domain parameter
그리고 물론 EE에선 허수단위,imaginary_unit로 대신 를 쓰므로
저자 마음이지만, 대체적으로 과 는 같은 것이다
- 전자는 마치 (범함수? 함자? 뭐였지?) 암튼 함수에 대한 함수 형태고(? CHK)
- 후자는 t-domain의 함수 이름을 소문자로, s-domain의 함수 이름을 대문자로 표현하는 convention ?? (chk)
- 후자는 t-domain의 함수 이름을 소문자로, s-domain의 함수 이름을 대문자로 표현하는 convention ?? (chk)
3. Irwin ¶
회로해석circuit_analysis에서는 두 singularity_functions들이 중요하다.
이것들이 singularity function이라 불리는 이유는, 유한하지 않거나, 모든 곳에서 유한한 도함수(미분,derivative)를 가지고 있지 않기 때문.
이것들이 singularity function이라 불리는 이유는, 유한하지 않거나, 모든 곳에서 유한한 도함수(미분,derivative)를 가지고 있지 않기 때문.
4. wpen 읽은내용 tocleanup ¶
{
라플라스 변환이란, 실변수 (대개 시간,time)에 대한 함수를, 복소변수 (복소주파수,complex_frequency; see http://www.rfdh.com/bas_rf/begin/complex.htm ) 에 대한 함수로 바꾸는 적분변환,integral_transform이다.
라플라스 변환이란, 실변수 (대개 시간,time)에 대한 함수를, 복소변수 (복소주파수,complex_frequency; see http://www.rfdh.com/bas_rf/begin/complex.htm ) 에 대한 함수로 바꾸는 적분변환,integral_transform이다.
라플라스 변환은 선형성,linearity을 만족.
표
함수 와 각각 그 라플라스 변환
에 대해 Properties of the unilateral Laplace transform:
etc.
함수 와 각각 그 라플라스 변환
에 대해 Properties of the unilateral Laplace transform:
time domain | s domain | |
선형성,linearity | ||
frequency-domain derivative |
function | time domain | laplace s-domain |
unit impulse | ||
delayed impulse | ||
unit step | ||
delayed unit step | ||
ramp |
}
5. tmp from Zach Star youtube; ALSOIN fourier; CLEANUP ¶
┌─────────────────────────────────┐ │ Laplace │ │┌──────────────┐ │ ││ Fourier │ │ Fourier변환은 Laplace변환의 ‘slice’ ││1) sinusoidal │ 2) exponential │ │└──────────────┘ │ └─────────────────────────────────┘
x(t) : in
X(ω) : out
X(ω) : out
Fourier | |
Laplace |
Laplace transform of is the
Fourier transform of
// from What does the Laplace Transform really tell us? A visual explanation https://youtu.be/n2y7n6jw5d0Fourier transform of
// Misc.
// 위에 text block은 inline html ( pre padding:0 line-height:1 )
// Q: box drawing character로 편하게 간단한 diagram 그리는 도구 없나?
// 위에 text block은 inline html ( pre padding:0 line-height:1 )
// Q: box drawing character로 편하게 간단한 diagram 그리는 도구 없나?
6. tmp links ko ¶
1 https://blog.naver.com/sallygarden_ee/221287818061
2 https://blog.naver.com/sallygarden_ee/221289372762
기타 블로그에 라플라스변환을 이용한 회로해석 내용 있음
2 https://blog.naver.com/sallygarden_ee/221289372762
기타 블로그에 라플라스변환을 이용한 회로해석 내용 있음
7. Kreyszig Ch6 Laplace 변환 ¶
Laplace 변환을 써서 ODE를 푸는 3단계
- 주어진 ODE를 보조방정식(subsidiary equation)이라 부르는 대수방정식으로 변환한다.
- 순수한 대수적 연산을 통해 이 보조방정식을 푼다.
- 2단계의 해를 역변환하면 주어진 문제의 해가 된다.
7.1. 6.1 선형성. 제 1이동정리(s-이동) ¶
는 모든 에 대해 정의된 함수.
이것의 Laplace 변환은 와 의 곱을 t=0에서 ∞까지 적분한 것.
그 결과는 s의 함수, 즉 가 되며, 로 표기함. 따라서,
이다.
이것의 Laplace 변환은 와 의 곱을 t=0에서 ∞까지 적분한 것.
그 결과는 s의 함수, 즉 가 되며, 로 표기함. 따라서,
(명칭)
연산 결과의 함수 를 Laplace 변환이라 부를 뿐만 아니라,
주어진 로부터 를 얻는 방금 설명한 연산도 또한 Laplace 변환이라 부른다.
연산 결과의 함수 를 Laplace 변환이라 부를 뿐만 아니라,
주어진 로부터 를 얻는 방금 설명한 연산도 또한 Laplace 변환이라 부른다.
위 식의 를 의 역변환,inverse_transform이라 부르고 로 표기한다. 즉,
아울러 당연히 다음도 성립.
Laplace 변환은 를 핵,kernel으로 갖는 적분변환,integral_transform
이다.
(중략)
s-이동, 변환에서 s를 s-a로 대체, 제1이동정리(first shifting theorem)
존재성(존재정리 언급). 유일성(uniqueness).