'''L'Hôpital's rule, l'Hospital's rule'''

[[극한,limit]]
 $\lim_{x\to a}\frac{f(x)}{g(x)}$ 
가 $\frac00$ 또는 $\frac{\infty}{\infty}$ 꼴의 [[부정형,indeterminate_form]]일 때
 $\lim_{x\to a}\frac{f(x)}{g(x)}=\lim_{x\to a}\frac{f'(x)}{g'(x)}$
이런 부정형이 아닐 때 쓰면 '''안된다'''. CHK

----
미분가능한 함수 $f,g$ 에 대해 극한값
 $\lim_{x\to a}\frac{f'(x)}{g'(x)}$
가 존재한다고 하고, $a\in\mathbb{R}$ 에 대해
 $\bullet\; f(a)=g(a)=0$ 이거나
 $\bullet\; \lim_{x\to a}f(x)=\lim_{x\to a}g(x)=\pm\infty$
이면 다음 등식이 성립한다.
 $\lim_{x\to a}\frac{f(x)}{g(x)}=\lim_{x\to a}\frac{f'(x)}{g'(x)}$
## 서울대기초수학학습교재 p183 인데, 내용 중 a\in[-\infty,\infty] 가 있는데 틀린 것 같아서 a\in\mathbb{R}로 바꿔 적음.

----
$f$ 와 $g$ 가 미분가능하고, $f(a)=g(a)=0$ 이고, $g'(a)\ne0$ 이면
 $\lim_{x\to a}{f(x)\over g(x)}=\frac{f'(a)}{g'(a)}$

(더 일반적인 형식) $f$ 와 $g$ 가 미분가능하고, $f(a)=g(a)=0$ 이면,
 $\lim_{x\to a}{f(x)\over g(x)}=\lim_{x\to a}{f'(x)\over g'(x)}$
이다. (오른쪽 극한이 존재한다면)

(무한이 관련된 형식) $f$ 와 $g$ 가 미분가능하고, $a$ 는 실수이거나 $\pm\infty$ 이고,
 when $\lim_{x\to a}f(x)=\pm\infty$ and $\lim_{x\to a}g(x)=\pm\infty$
  or 
 when $\lim_{x\to\infty}f(x)=\lim_{x\to\infty}g(x)=0$
이면 다음이 성립한다. (오른쪽 극한이 존재한다면)
 $\lim_{x\to a}\frac{f(x)}{g(x)}=\lim_{x\to a}\frac{f'(x)}{g'(x)}$
## Calculus Single Variable 6e p.243

----
[[https://librewiki.net/wiki/로피탈의_정리]]
[[WpKo:로피탈의_정리]]

로피탈 정리의 기하학적 의미 https://angeloyeo.github.io/2019/09/08/LHopital_rule.html