'''Maxwell's equations''' [[전자기파,electromagnetic_wave]] [[전자기장,electromagnetic_field]] <> = 3Blue1Brown 벡터 발산 및 회전 = $\text{div}\vec{E}=\frac{\rho}{\epsilon_0}$ $\text{div}\vec{B}=0$ $\text{curl}\vec{E}=-\frac{\partial \vec{B}}{\partial t}$ $\text{curl}\vec{B}=\mu_0\left( \vec{J}+\epsilon_0 \frac{\partial\vec{E}}{\partial t} \right)$ $\rho$ : [[전하밀도,charge_density]] src : https://www.youtube.com/watch?v=rB83DpBJQsE = 이름 = 1~4 각 법칙의 이름이 다양함. ||1 ||2 ||3 ||4 ||source || ||가우스 법칙||가우스 자기 법칙||패러데이 전자기 유도 법칙||WpKo:앙페르_회로_법칙 <
>Ampère's circuital law ||WpKo:전자기학 || ||[[전기장,electric_field|전기장]]의 [[가우스_법칙,Gauss_s_law|가우스 법칙]] ||[[자기장,magnetic_field|자기장]]의 가우스 법칙 ||[[패러데이_법칙,Faraday_s_law]] ||맥스웰이 수정한 앙페르 법칙 ||바로 아래 || || || || ||앙페르-맥스웰 법칙<
>Ampere-Maxwell's law || || ||Gauss' law ||Gauss' law for magnetic fields ||Faraday's law ||Ampere's law ||아래 maxwell-equ~.com || ||전기장에 대한 가우스 법칙 ||자기장에 대한 가우스 법칙 || = table = || ||[[https://terms.naver.com/entry.nhn?docId=1092152&cid=40942&categoryId=32240 from]] ||이희원 ||송종현 || ||[[전기장,electric_field|전기장]]의 [[가우스_법칙,Gauss_s_law|가우스 법칙]] ||$\oint E\cdot dA=\frac{Q}{\epsilon_0}$ ||$\oint\vec{E}\cdot d\vec{a}=\frac{Q}{\epsilon_0}$ ||$\Phi_E=\oint\vec{E}\cdot d\vec{A}=\frac{q}{\epsilon_0}$ || ||[[자기장,magnetic_field|자기장]]의 가우스 법칙 ||$\oint B\cdot dA=0$ ||$\oint\vec{B}\cdot d\vec{a}=0$ ||$\Phi_B=\oint\vec{B}\cdot d\vec{A}=0$ || ||[[패러데이_법칙,Faraday_s_law]] ||$\oint E\cdot dl=-\frac{d\Phi_B}{dt}$ ||$\oint\vec{E}\cdot d\vec{\ell}=-\frac{d}{dt}\int\vec{B}\cdot d\vec{a}$ ||$\oint\vec{E}\cdot d\vec{s}=-\frac{d\Phi_B}{dt}$ || ||맥스웰이 수정한 앙페르 법칙<
>(앙페르의 법칙을 수정보완한 법칙,<
>맥스웰에 의해 개선된 앙페르의 법칙) ||$\oint B\cdot dl=\mu_0 \left( I+\epsilon_0\frac{d\Phi_E}{dt} \right)$ ||$\oint\vec{B}\cdot d\vec{\ell}=\frac1{\mu_0}\int\vec{j}\cdot d\vec{a}$ <
> $+\frac1{\mu_0\epsilon_0}\frac{d}{dt}\int\vec{E}\cdot d\vec{a}$ ||$\oint\vec{B}\cdot d\vec{s}=\mu_0 \epsilon_0 \frac{d\Phi_E}{dt}+\mu_0i$ <
> $=\mu_0 i_d + \mu_0 i$ || = Fleisch = Gauss's law. 가우스의 전기장 법칙. 설명은 [[전하,electric_charge]] 맨 앞에 달음. $\oint_S\vec{E}\circ\hat{n}da=\frac{q_{\textrm{enc}}}{\epsilon_0}$ 여기서 $\textstyle\oint$ : 폐곡면(closed_surface)에 대한 적분임을 상기 $S$ : 곡면 $\vec{E}$ : [[전기장,electric_field]]은 벡터임을 상기 $\circ$ : [[스칼라곱,scalar_product,dot_product]]은 E가 n에 평행인 (면에 수직인) 부분을 찾는 방법 $\hat{n}$ : 곡면에 수직인 [[단위벡터,unit_vector]] $da$ : 곡면 면적의 증분(increment) $q_{\rm enc}$ : 곡면 내부 전하 (enc=enclosed. 이것은 total charge, net charge) $\epsilon_0$ : 자유공간[[유전율,permittivity]] ## p43 Gauss's law for magnetic fields (integral form). $\oint_S \vec{B}\cdot\hat{n}da = 0$ The total magnetic flux passing through any closed surface is zero. 여기서 $\vec{B}$ : [[자기장,magnetic_field]], 특히 [[자속밀도,magnetic_flux_density]] (단위 T, tesla) $da$ : 단위 m^^2^^ ## A Student's Guide to Maxwell's Equations (2008) = 최준곤 = ||1 ||[[쿨롱_법칙,Coulomb_s_law]]: Force between charges (gravity와 비슷) ||아래 가우스법칙과 같은 결과 || ||2 ||[[가우스_법칙,Gauss_s_law]]: Relation between charges and electric field ||맥스웰 1, 2 법칙 || ||3 ||[[패러데이_법칙,Faraday_s_law]] of induction: Time change of B inducing change of E ||맥스웰 3법칙 || ||4 ||[[앙페르_법칙,Ampere_s_law]] Ampere-Maxwell's law: Time change of E inducing change of B ||맥스웰 4법칙 || from http://www.kocw.net/home/search/kemView.do?kemId=1032191 = 조성호 물리 돋보기 = 1. [[전기장,electric_field]]에 대한 [[가우스_법칙,Gauss_s_law]] 정지한 [[전하,electric_charge]]는 시간적으로 일정한 [[전기장,electric_field]]을 만든다. 2. [[자기장,magnetic_field]]에 대한 가우스 법칙 시간적으로 변하지 않는 자기장을 만드는 [[자하,magnetic_charge]]는 존재하지 않는다. 3. 패러데이의 전자기유도 법칙 ([[패러데이_법칙,Faraday_s_law]]) 자기장이 시간적으로 변하면 전기장이 생긴다. 4. 맥스웰이 수정한 [[앙페르_법칙,Ampere_s_law]] [[전류,electric_current]]가 자기장을 만드는데, 전기장이 시간적으로 변하여도 자기장이 생긴다. = Sadiku 전자기학 5e (번역판) 4p에서 = $\nabla\cdot\vec{D}=\rho_v$ $\nabla\cdot\vec{B}=0$ $\nabla\times\vec{E}=-\frac{\partial\vec{B}}{\partial t}$ $\nabla\times\vec{H}=\vec{J}+\frac{\partial \vec{D}}{\partial t}$ where '''D''' = 전속밀도 (See [[전속밀도,electric_flux_density]]) '''B''' = 자속밀도 (See [[자속밀도,magnetic_flux_density]]) '''E''' = 전기장의 세기 (See [[전기장세기,electric_field_intensity]]) '''H''' = 자기장의 세기 (See [[자기장세기,magnetic_field_intensity]]) ρ,,v,, = 체적전하밀도 (See [[전하밀도,charge_density]]) '''J''' = 전류밀도 (See [[전류밀도,current_density]]) = Schaum Electromagnetics 4e p11 에서 = 위의 식은 순서대로 각각 * Gauss's law([[가우스_법칙,Gauss_s_law]]) for the electric field * Gauss's law for the magnetic field * Faraday's law([[패러데이_법칙,Faraday_s_law]]) * Ampere's law([[앙페르_법칙,Ampere_s_law]]) supplemented by Maxwell's [[변위전류,displacement_current]] In the case of sinusoidal time-variation (time dependence through $e^{j\omega t},$ also called time harmonics), we obtain the [[위상자,phasor]] representation (also called the time harmonic form): $\nabla\cdot\vec{D}=\rho$ $\nabla\cdot\vec{B}=0$ $\nabla\times\vec{E}=-j\omega\vec{B}$ $\nabla\times\vec{H}=\vec{J}+j\omega\vec{D}$ (can be used without loss of generality) = from SNUON_물리의 기본2: ∇, ∫를 쓰지 않은 서술 = 1. $\sum E\cdot\Delta A\cos\phi=\frac{Q}{\epsilon_0}$ [[가우스_법칙,Gauss_s_law]] 2. $\sum B\cdot\Delta A\cos\phi=0$ 가우스 법칙을 자기장에 적용하면 0 3. $\sum E\cdot\Delta l\cos\theta=\mathcal{E}=-N\frac{\Delta\Phi_B}{\Delta t}$ 자기장이 변하면 기전력이 생김, [[패러데이_법칙,Faraday_s_law]], [[전자기유도,electromagnetic_induction]] 4. $\sum B\cdot\Delta l\cos \theta = \mu_0I+\mu_0\epsilon_0\frac{\Delta\Phi_E}{\Delta t}$ [[앙페르_법칙,Ampere_s_law]] 다시 말해 ||$\sum(E\cos\phi)\Delta A=\frac{Q}{\epsilon_0}$ ||Gauss' law ||[[가우스_법칙,Gauss_s_law]] || ||$\sum(B\cos\phi)\Delta A=0$ ||No magnetic charge || || ||$\sum E_{\parallel}\Delta l=-\frac{\Delta\Phi_B}{\Delta t}$ ||Faraday's law ||[[패러데이_법칙,Faraday_s_law]] || ||$\sum B_{\parallel}\Delta l=\mu_0I$ [[br]] Maxwell's intuition:[[br]] $\sum B_{\parallel}\Delta l=\mu_0I+\mu_0\epsilon_0\frac{\Delta\Phi_E}{\Delta t}$ ||Ampere's law ||[[앙페르_법칙,Ampere_s_law]] || In vacuum, ||$\sum(E\cos\phi)\Delta A=0$ || ||$\sum(B\cos\phi)\Delta A=0$ || ||$\sum E_{\parallel}\Delta l=-\frac{\Delta\Phi_B}{\Delta t}$ || ||$\sum B_{\parallel}\Delta l=\mu_0\epsilon_0\frac{\Delta\Phi_E}{\Delta t}$ || || ||미분형 ||적분형 || || || $\nabla\cdot\vec{E}=\frac{\rho}{\epsilon_0}$ || || || || $\nabla\cdot\vec{B}=0$ || || || || $\nabla\times\vec{E}=-\frac{\partial\vec{B}}{\partial t}$ || || || || $\nabla\times\vec{B}=\mu_0\vec{J}+\mu_0\epsilon_0\frac{\partial\vec{E}}{\partial t}$ || || where ||$\vec{E}$ ||[[전기장,electric_field]] || ||$\vec{B}$ ||[[자기장,magnetic_field]] 중에서 [[자속밀도,magnetic_flux_density]] || ||$\rho$ || || ||$\epsilon_0$ ||진공의 [[유전율,permittivity]] || ||$\mu_0$ ||진공의 [[투자율,permeability]] || ||$\vec{J}$ ||[[전류밀도,current_density]] ?? || = 신상진 = $\compose{\circle(33)}{\iint}\vec{E}\cdot d\vec{A}=Q/\epsilon_0$ $\compose{\circle(33)}{\iint}\vec{B}\cdot d\vec{A}=0$ $\compose{\circle(33)}{\iint}\vec{E}\cdot d\vec{\ell}=\dot{\Phi}_B=-\int\dot{\vec{B}}\cdot d\vec{A}$ $\compose{\circle(33)}{\iint}\vec{B}\cdot d\vec{\ell}=\mu_0I_{\rm tot}+\mu_0\epsilon_0\int\dot{\vec{E}}\cdot d\vec{A}$ $I_{\rm tot}=I+I_{d}$ I,,d,,: [[변위전류,displacement_current]] from https://www.youtube.com/watch?v=12lALk5-JYI&index=10&list=PL4D242F3BA8DD1153 = 적분형 = = 미분형 = $\nabla\times\vec{B}=\mu_0\vec{J}$ : [[앙페르_법칙,Ampere_s_law]]의 미분형 표현 뒤에 $\mu_0\epsilon_0\cdots$ 를 추가한 것은 Maxwell's intuition = 차동우 = 일단, Divergence thm $\oint_S\vec{F}(\vec{r})\cdot d\vec{a}=\int_V\nabla\cdot\vec{F}(\vec{r})dv$ 임의의 벡터장 F(r)에 대해 임의의 폐곡면 S에 대해 성립 Stokes thm $\oint_C\vec{F}(\vec{r})\cdot d\vec{r}=\int_S(\nabla\times\vec{F}(\vec{r}))\cdot d\vec{a}$ 임의의 벡터장 F(r)에 대해 임의의 폐곡선 C에 대해 성립 [[발산정리,divergence_theorem]] [[스토크스_정리,Stokes_theorem]] ---- from 물리학 07주차 04 미분형태의 맥스웰 방정식 https://youtu.be/UWaoLpdW2BM ....이하 안적음 TBW todo 물리학 07주차 03 맥스웰 방정식 https://youtu.be/7RBCsTxQwnI = Ulaby = $\nabla\cdot\vec{D}=\rho_v$ $\nabla\times\vec{E}=-\frac{\partial \vec{B}}{\partial t}$ $\nabla\cdot\vec{B}=0$ $\nabla\times\vec{H}=\vec{J}+\frac{\partial\vec{D}}{\partial t}$ 정전기학/정자기학의 경우, ∂/∂t=0이 된다. [[정전기학,electrostatics]]일 경우 첫번째 식은 그대로 두번째 식은 $\nabla\times\vec{E}=0$ [[정자기학,magnetostatics]]의 경우 세번째 식은 그대로 네번째 식은 $\nabla\times\vec{H}=\vec{J}$ 그리하여 이 때는 E-B, D-H 관계가 사라지는(? CHK) 것을 볼 수 있으며 책에는 다음과 같이 써 있다. Electric and magnetic fields become ''decoupled'' in the static case. (Ulaby 7e p179 4-1) = ghebook = https://ghebook.blogspot.com/2010/09/maxwells-equations.html ||[[쿨롱_법칙,Coulomb_s_law]] ||[[전속밀도,electric_flux_density]](D)의 원천을 검출하면 그 값은 [[전하밀도,charge_density]]가 된다 || ||[[패러데이_법칙,Faraday_s_law]] ||[[전기장,electric_field]]의 [[회전,curl]]을 검출하면 그 값은 [[자속밀도,magnetic_flux_density]](B)의 시간적 감소와 같다 || ||[[비오-사바르_법칙,Biot-Savart_law]] ||[[자속밀도,magnetic_flux_density]]의 원천을 검출하면 항상 0이 된다 || ||[[앙페르_법칙,Ampere_s_law]] ||[[자기장,magnetic_field]]의 [[회전,curl]]을 검출하면 그 값은 [[전류밀도,current_density]] 그 자체 혹은 [[전속밀도,electric_flux_density]](D)의 시간적 증가와 같다 || 원문: 쿨롱의 법칙: 전속 밀도(electric flux density)의 원천을 검출하면 그 값은 전하 밀도(electric charge density)가 된다. 패러데이의 법칙: 전기장(electric field)의 회전을 검출하면 그 값은 자속 밀도(magnetic flux density)의 시간적 감소와 같다. 비오–사바르의 법칙: 자속 밀도의 원천을 검출하면 그 값은 항상 0이 된다. 암페어의 법칙: 자기장(magnetic field)의 회전을 검출하면 그 값은 전류 밀도(electric current density) 그 자체 혹은 전속 밀도의 시간적 증가와 같다. = Sites = http://www.maxwells-equations.com/ ||1 || $\nabla\cdot\vec{D}=\rho_V$ ||Gauss' law || ||2 || $\nabla\cdot\vec{B}=\nabla\cdot\vec{H}=0 $ ||Gauss' law for magnetic fields || ||3 || $\nabla\times\vec{E}=-\frac{\partial\vec{B}}{\partial t}$ ||Faraday's law || ||4 || $\nabla\times\vec{H}=\frac{\partial\vec{D}}{\partial t}+\vec{J}$ ||Ampere's law || Intuitive Guide to Maxwell's Equations https://github.com/photonlines/Intuitive-Guide-to-Maxwells-Equations https://news.ycombinator.com/item?id=23700295 ------------ Twins/further refs [[WpKo:맥스웰_방정식]] https://namu.wiki/w/%EB%A7%A5%EC%8A%A4%EC%9B%B0%20%EB%B0%A9%EC%A0%95%EC%8B%9D https://librewiki.net/wiki/맥스웰_방정식 http://physica.gsnu.ac.kr/phtml/electromagnetic/emwave/maxwell/maxwell.html [[http://wiki.mathnt.net/index.php?title=맥스웰_방정식]] https://everything2.com/title/Maxwell%2527s+Equations Sub: [[가우스_법칙,Gauss_s_law]] Parent: [[방정식,equation]] [[전자기학,electromagnetism]]