mklnk [[이중적분,double_integral]]과 관계 정확히 [[선속,flux]]과도 ---- 표면 $S$ 를 포함하는 영역에서 주어진 벡터장 $\vec{A}$ 가 매끄러운 표면 $S$ 를 포함하는 영역에서 연속일 때, $S$ 를 통한 $\vec{A}$ 의 '''면적분''' 또는 '''선속'''은 $\Psi=\int_S |\vec{A}| \cos\theta dS=\int_S \vec{A}\cdot\vec{a_n} dS$ 또는 간단하게 $\Psi=\int_S \vec{A}\cdot d\vec{S}$ 으로 정의한다. 폐곡면(어떤 체적을 정의하는)의 경우 위 식은 $\Psi=\oint_S \vec{A}\cdot d\vec{S}$ 가 되며, 이것은 $S$ 를 통해 밖으로 나가는 A의 순 선속이라 한다. 여기서 $S$ : 표면이므로 분명 [[곡면,surface]] $\vec{A}$ : [[벡터장,vector_field]] $\Psi$ : [[선속,flux]] $\vec{a_n}$ : 면 $S$ 상의 임의의 점에서 $S$ 에 대한 단위법선벡터(see [[단위벡터,unit_vector]] and [[법선벡터,normal_vector]]) (Sadiku 3.3) ---- $\int_S\vec{F}\cdot d\vec{a}$ $S$ : 적분할 면 ([[곡면,surface]]) $\vec{F}$ : [[벡터장,vector_field]] $d\vec{a}=\hat{n}da$ : 면벡터, 크기는 da이고 방향 $\hat{n}$ 은 면에 수직 이 '''면적분'''을 벡터장 F가 면 S를 지나가는 [[선속,flux]]이라고 부름. 면벡터란 법선벡터(normal vector)의 일종인 면법선벡터(surface normal vector)를 뜻하는 듯. 면에 수직인 벡터. (방향은?) CHK [[Date(2020-09-16T09:13:14)]] from 차동우: 스토크스 정리와 다이버젠스 정리 https://youtu.be/Sa7xDuWEvZ4 9:40 CHK 면벡터의 방향은 바깥쪽 (이건 그냥 관례, 약속인 듯. x축이 오른쪽 방향인 것 처럼.) ---- The definition of the surface area of S: $\iint_S dS$ ---- [[밀도,density]] 사용한 예: xy평면에 놓인 얇은 면에서, 면적밀도(area density, mass per unit area)가 x와 y에 따라 변하고, 이 면의 전체 질량을 구한다고 하자. 면을 면적밀도가 거의 비슷한(approximately constant) 미세한 2차원 조각(segment)으로 나눠야 한다. 각 조각의 면적밀도가 σ,,i,,이고 면적이 dA,,i,,이면 각 조각의 질량은 σ,,i,, dA,,i,, 더하면 면의 질량은 $\sum_{i=1}^N \sigma_i dA_i$ 더 정확하게 하기 위해, 조각을 작게 하는 극한을 취하면, 즉 dA가 0으로, N이 무한으로 가면 합은 적분이 되므로 질량은 $\int_S \sigma(x,y) dA$ 이것은 면 S 위에서 스칼라함수 σ(x,y)의 area integral이다. (Fleisch 2008) ---- Compare: [[area_integral]] not in kms; 넓이적분? [[넓이,area]] [[적분,integration]] https://mathworld.wolfram.com/AreaIntegral.html { 내용 짧으므로 그대로 적으면, A [[이중적분,double_integral]] over 3 coord.s giving the [[넓이,area]] within some [[영역,region]] $R$ $A=\iint_{R}\,dx\,dy$ If a [[평면곡선,plane_curve]] is given by $y=f(x),$ then the area between the curve and the x-axis from $x=a$ to $x=b$ is given by $A=\int_a^b f(x)dx$ } ---- Related: 면적분이 활용되는/나오는 곳 [[스토크스_정리,Stokes_theorem]] [[가우스_법칙,Gauss_s_law]] [[앙페르_법칙,Ampere_s_law]] [[발산정리,divergence_theorem]]는 ....6개 면에 대한 면적분이 결국 이 부피체에 의한 삼중적분의 값과 같다는 것.... DELME TMP CHK - curr. goto [[발산,divergence]] [[선속,flux]] ---- tmp twins: https://everything2.com/title/Surface+integral Twins: https://angeloyeo.github.io/2020/08/21/surface_integral.html [[WpEn:Surface_integral]] [[https://terms.naver.com/entry.naver?docId=3405068&cid=47324&categoryId=47324 수학백과: 면적분]] { 이중적분은 평면의 영역에서 함수를 적분하는 것 면적분은 곡면에서 정의된 함수와 벡터장을 적분하는 것 } [[WpKo:면적분]] https://mathworld.wolfram.com/SurfaceIntegral.html https://planetmath.org/surfaceintegrationwithrespecttoarea https://encyclopediaofmath.org/wiki/Surface_integral ---- AKA '''곡면적분, 면적적분''' Compare: [[선적분,line_integral]] Up: [[적분,integration]] [[중적분,multiple_integral]]?