명제,proposition

참이나 거짓 여부를 객관적으로 정할(판단할) 수 있는 문장.
참인지 거짓인지 판별할 수 있는 의미있는 평서문.
참인지 거짓인지를 명확하게 판별할 수 있는 문장,sentence이나 식,expression.[1]
의미론적으로semantically(semantics) 해석,interpretation되어 진리값,truth_value을 갖는 것으로 의도된(intended) 것? 현대 논리학에선 먼저 문맥 or 맥락(context)을 명시한 뒤에 그 안에서 명제를 고려하는 것이 깔끔하다(clean). (nlab)

따라서 두 가지로 분류 가능:
이 둘 이외에 다른 것은 없음(배중률,law_of_excluded_middle) - chk
QQQ 배중률을 인정하지 않는 (고전논리학이 아닌) 그런 체계에서는 이 문단은 의미가 없는건지? - chk.

고전논리학에서
할당한 것을 진리값,truth_value이라고 한다. (수백)


관행적 기호: p, q, r, …
명제가
p이면 q이다

$p\to q$
꼴일 때, p를 가정, q를 결론이라고 한다.


tbw
수학적 명제의 예
$1+1=2$
$1+1=3$
→ 각각 참,true인 명제, 거짓,false인 명제

Sub:
단순명제 simple proposition
chk: 한 문장이나 식으로 구성
합성명제가 아닌 명제
= 원자명제 atomic_proposition ? chk Google:simple.proposition vs atomic.proposition

합성명제,compound_proposition =복합명제? ... Google:합성명제 복합명제 Naver:합성명제 복합명제
chk: 여러 단순명제들이 논리연산자로 연결되어 만들어진 명제
단순명제에 비해 진리값을 알아내기 복잡하므로 진리표,truth_table를 사용하여 단계적으로 알아내면 편리하다.

compound proposition
[https]수학백과: 합성명제(easy)

항진명제,tautology - 항상 참이 되는 명제
chk: 진리값,truth_value이 항상 참인 명제
동일률 p→p, 배중률 p∨(~p)
ex. "C는 까마귀이다 또는 C는 까마귀가 아니다"
[https]수학의 세계: 항진명제와 동치명제
항상 참인 명제. '참인 명제'와는 의미가 다름.
비슷: 항진식
반대: 모순명제=항위명제 contradiction
[https]수학백과: 항진명제
항진명제 : 논리식이나 합성명제에서, 각 명제의 모든 참/거짓 조합에 대해, 항상 참인 것. from http://www.aistudy.com/logic/tautology.htm
항진=tautology: curr at RR:논리학,logic#s-6.1
https://everything2.com/title/tautology
https://encyclopediaofmath.org/wiki/Tautology
Up: 명제,proposition
모순명제 = 항위명제 : 모순,contradiction
chk: 진리값,truth_value이 항상 거짓,false인 명제 ex. p∧(¬p)
(쌍방)조건명제 biconditional
추측,conjecture
명제식: 일상어가 아닌 논리기호로 써서 애매하지 않은 명제?
명제논리,propositional_logic
명제함수,propositional_function - 작성중
명제변수,propositional_variable - 작성중
propositional_formula 명제식? - 작성중
propositional_calculus (kms: 명제계산법[2]) -> (curr at 형식체계,formal_system) 명제논리,propositional_logic영차논리,zeroth-order_logic와 동의어. chk
propositional_connective 명제연결사?
https://encyclopediaofmath.org/wiki/Propositional_connective
ex. conjunction disjunction implication negation equivalence Sheffer_stroke


chk:
원자명제 : 더 작은 명제로 표현할 수 없는 명제 atomic_proposition ... 더 이상 쪼갤 수 없는 명제. 명제논리,propositional_logic원자명제에 유한한 논리연산을 가하여 구성할 수 있는 명제들을 다루는 논리체계(형식체계,formal_system).
합성명제 : 더 작은 명제로 표현할 수 있는 명제 compound_proposition

chk
{
단순명제: 한 가지 사실을 주장하는 명제
합성명제: 연결사를 써서 단순명제를 이어 만든 명제
}
## from 황병연 http://www.kocw.net/home/search/kemView.do?kemId=1395260 논리와명제1 12:30
단순명제simple_proposition: 하나의 문장,statement이나 식,expression으로 구성한 명제
합성명제composition proposition: 여러 단순 명제들이 논리연산자(들)로 연결해 만든 명제
1. composite/composed가 아니고? 위에는 또 compound라고 썼는데 2. 복합명제도 되나? 아님 다른뜻?
ex.
'장미꽃은 빨갛다', '유채꽃은 노랗다' : 단순명제
'장미꽃은 빨갛고 유채꽃은 노랗다' : 합성명제

선언명제 : disjunctive proposition : 2개의 명제가 선언(選言)의 기호 '∨'로 결부된 것.
원리적으로는 2개의 조합기호가 충분하나, 보통 다음 4개의 기호가 쓰인다.
연언(連言: ∧), 선언(選言: ∨), 함의(含意: ⊃), 부정(否定: ∼)
from [https]두산백과: 선언명제

chk; tmp from https://m.blog.naver.com/hafs_snu/221094765804
{
conditional propositions 조건명제
조건명제,conditional_proposition
p→q
if p then q
다른 말로
q, if p
p only if q - 구어체와 용법이 다르다고
when p, q
p는 가정,hypothesis, q는 결론,conclusion
p가 될 필요조건,necessary_condition은 q
a necessary condition for p is q
q가 될 (q에 필요한??) 충분조건,sufficient_condition은 p
a sufficient condition for q is p

biconditional proposition 등치명제
등치명제,biconditional_proposition
p↔q
p iff q
p if and only if q
(p→q)∧(q→p)와 완전히 동일
}

맛있는해석학 p13에서.
명제 이름 명제
전칭명제 ∀x, p(x) ∀는 전칭기호
존재명제 ∃x, p(x) ∃는 존재기호
한정명제 전칭명제와 존재명제를 통틀어 한정명제라 부름 ∀, ∃를 통틀어 한정기호라 부름


Related:
진리값,truth_value : 어떤 명제의 내용이 참인지 거짓인지를 나타내는 값. 따라서 당연히 참,true 또는 거짓,false. - curr chkout 진리표,truth_table bottom
괴델_수,Goedel_number


단순명제와 복합명제

복합명제 검토에 진리표,truth_table가 쓰임.

부정(~), 연결기호(∧, ∨), ⇒를 써서 단순명제로부터 복합명제를 생성할 수 있다.



conjunction 논리곱
disjunction 논리합
conditional proposition 조건명제
biconditional proposition 등치명제 [https]CHK
tautology 항진명제

...에서 몇개를 표로 나타내면....

표기 in human language
논리곱 conjunction p∧q p and q
논리합 disjunction p∨q p or q
조건명제 conditional prop. p→q if p then q
q, if p
p only if q(이거 순서 맞나??? CHK)
when p, q
(여기서 p는 가정hypothesis이고 q는 결론conclusion)
equivalence? p≡q ?
등치명제 biconditional prop. p↔q p if and only if q
관련: 필요조건 necessary condition 충분조건 sufficient condition


연산자우선순위 or 연산순서 는
명시된 괄호
¬ not
∧ and
∨ or
→ then
인듯? 항상?

명제 연산

논리곱,conjunction p∧q : p and q
논리합,disjunction p∨q : p or q

(고딩, easy) p→q형태의 명제 얘기들, CLEANUP, del ok

명제 $p\to q$ 가 참이면 $p\Rightarrow q$ 로 표기.

명제 $p\to q$
  • 역 : $q\to p$
  • 이 : $\neg p \to \neg q$
  • 대우 : $\neg q \to \neg p$

명제가 참이면 그 대우명제도 참
명제가 거짓이면 그 대우명제도 거짓


inference_rule
이것이면여기로 확장 가능? 이것도 참?명칭?
$p\Rightarrow q$ $\neg q \Rightarrow \neg p$'대우도참임을이용하는것'? 명칭?
$p\Rightarrow q,q\Rightarrow r$ $p\Rightarrow r$ 삼단논법,syllogism?

술어와의 비교

명제와 술어,predicate 비교 TBW

현재는 see 술어논리,predicate_logic - 저기 약간의 내용 있음

2023-01-13 - 술어 페이지 만듦.
술어,predicate변수,variable값,value대입,assignment되면 명제,proposition? chk

명제와 정리

참인 명제들 중에서 중요한 것들을 정리,theorem라고 한다.
다른 명제를 증명하기 위해 유용한 예비 명제(preliminary proposition)를 보조정리,lemma라고 한다.
정리에서 조금 더 나아간 것을 따름정리,corollary라고 한다.
이 구분은 명확한 것은 아니다.
(mcs.pdf 1.3)

See also

이산수학,discrete_math - 관련 단어/표현(영어).
불_대수,Boolean_algebra
논리,logic
불_논리,Boolean_logic or 이진논리 : 명제는 T or F 2가지의 진리값만을 가지므로 이진논리라고 함.
수리논리,mathematical_logic
조건,condition
증명,proof
chk: 명제참,true인지 거짓,false인지 판단하는 과정이 증명?
iff는 아님 결과가 두가지인 경우만이 증명이 아니고 과정을 명쾌하게 보이면 증명이니까, 다만 증명의 일종?
Q: 진술,statementproposition의 차이?
밑에 수학백과: 명제에선 mathematical statement라는 단어 씀

mv from RR:명제proposition