참이나 거짓 여부를 객관적으로 정할(판단할) 수 있는 문장.
참인지 거짓인지 판별할 수 있는 의미있는 평서문.
참인지 거짓인지를 명확하게 판별할 수 있는 [[문장,sentence]]이나 [[식,expression]].[* https://terms.naver.com/entry.naver?docId=926063&cid=47324&categoryId=47324]
의미론적으로,,semantically,,([[semantics]]) [[해석,interpretation]]되어 [[진리값,truth_value]]을 갖는 것으로 의도된(intended) 것? 현대 논리학에선 먼저 문맥 or 맥락([[context]])을 명시한 뒤에 그 안에서 '''명제'''를 고려하는 것이 깔끔하다(clean). (nlab)
따라서 두 가지로 분류 가능:
* [[참,true]]인 명제
* [[거짓,false]]인 명제
이 둘 이외에 다른 것은 없음([[배중률,law_of_excluded_middle]]) - chk
''QQQ 배중률을 인정하지 않는 (고전논리학이 아닌) 그런 체계에서는 이 문단은 의미가 없는건지? - chk.''
고전논리학에서
* 옳은 명제에 [[참,true]]을,
* 그른 명제에 [[거짓,false]]을
할당한 것을 [[진리값,truth_value]]이라고 한다. (수백)
관행적 기호: p, q, r, …
<- [[명제변수,proposition_variable]]? chk Google:proposition.variable
명제가
> p이면 q이다
즉
> $p\to q$
꼴일 때, p를 가정, q를 결론이라고 한다.
예
tbw
수학적 명제의 예
> $1+1=2$
> $1+1=3$
→ 각각 [[참,true]]인 명제, [[거짓,false]]인 명제
Sub:
[[단순명제,simple_proposition]] simple proposition = primary proposition = atomic proposition ?
chk: 한 문장이나 식으로 구성
합성명제가 아닌 명제
= 원자명제 atomic_proposition ? chk Google:simple.proposition+vs+atomic.proposition
[[합성명제,compound_proposition]] =복합명제? ... Google:합성명제+복합명제 Naver:합성명제+복합명제
chk: 여러 단순명제들이 논리연산자 또는 연결사(logical_operator or connective = [[연결사,connective]] = [[논리연결사,logical_connective]])로 연결되어 만들어진 [[명제,proposition]].
단순명제에 비해 진리값을 알아내기 복잡하므로 [[진리표,truth_table]]를 사용하여 단계적으로 알아내면 편리하다.
compound proposition
단순명제들을 ([[논리연산자,logical_operator]]s or 연결사[[connective]]s)로 연결해 '''합성명제'''를 만들 수 있다.
[[https://terms.naver.com/entry.naver?docId=3338062&ref=y&cid=47324&categoryId=47324 수학백과: 합성명제]](easy)
[[항진명제,tautology]] - 항상 참이 되는 명제
chk: [[진리값,truth_value]]이 항상 참인 명제
동일률 p→p, 배중률 p∨(~p)
ex. "C는 까마귀이다 또는 C는 까마귀가 아니다"
[[https://terms.naver.com/entry.naver?docId=2426185&cid=60208&categoryId=60208 수학의 세계: 항진명제와 동치명제]]
항상 참인 명제. '참인 명제'와는 의미가 다름.
비슷: 항진식
반대: 모순명제=항위명제 contradiction
[[https://terms.naver.com/entry.naver?docId=3338025&ref=y&cid=47324&categoryId=47324 수학백과: 항진명제]]
항진명제 : 논리식이나 합성명제에서, 각 명제의 모든 참/거짓 조합에 대해, 항상 참인 것. from http://www.aistudy.com/logic/tautology.htm
항진=tautology: curr at [[RR:논리학,logic#s-6.1]]
Sub
Peirce의 항진명제
{
Namu:퍼스의%20항진명제
Rel [[퍼스_법칙,Peirce_law]] w
{
'''Peirce's law'''
> ((p⇒q)⇒p)⇒p
https://oeis.org/wiki/Peirce%27s_law
} // Peirce's law Ggl:"Peirce's law"
} // Peirce의 항진명제 Ggl:"Peirce의 항진명제" Naver:"Peirce의 항진명제"
Twin
https://everything2.com/title/tautology
https://encyclopediaofmath.org/wiki/Tautology
Up: [[명제,proposition]]
모순명제 = 항위명제 : [[모순,contradiction]]
chk: [[진리값,truth_value]]이 항상 [[거짓,false]]인 명제 ex. p∧(￢p)
(쌍방)조건명제 biconditional
[[추측,conjecture]]
명제식: 일상어가 아닌 논리기호로 써서 애매하지 않은 명제?
[[명제논리,propositional_logic]]
[[명제함수,propositional_function]] - 작성중
[[명제변수,propositional_variable]] - 작성중
[[propositional_formula]] 명제식? - 작성중
[[propositional_calculus]] (kms: 명제계산법[* https://www.kms.or.kr/mathdict/list.html?key=ename&keyword=propositional]) -> (curr at [[형식체계,formal_system]]) [[명제논리,propositional_logic]] 및 [[영차논리,zeroth-order_logic]]와 동의어. chk
propositional_connective 명제연결사?
https://encyclopediaofmath.org/wiki/Propositional_connective
ex. [[논리곱,conjunction]] [[논리합,disjunction]] implication [[부정,negation]] [[동치,equivalence]] Sheffer_stroke { WtEn:Sheffer_stroke WpEn:Sheffer_stroke }
[[전제,premise]] is_a proposition. 관계는 WpEn:Premise 앞부분 참조. WtEn:premise
chk:
원자명제 : 더 작은 명제로 표현할 수 없는 명제 atomic_proposition ... 더 이상 쪼갤 수 없는 명제. [[명제논리,propositional_logic]]는 '''원자명제'''에 유한한 논리연산을 가하여 구성할 수 있는 명제들을 다루는 논리체계([[형식체계,formal_system]]).
합성명제 : 더 작은 명제로 표현할 수 있는 명제 compound_proposition
chk
{
단순명제: 한 가지 사실을 주장하는 명제
합성명제: 연결사를 써서 단순명제를 이어 만든 명제
}
## from 황병연 http://www.kocw.net/home/search/kemView.do?kemId=1395260 논리와명제1 12:30
단순명제simple_proposition: 하나의 [[문장,statement]]이나 [[식,expression]]으로 구성한 명제
합성명제composition proposition: 여러 단순 명제들이 논리연산자(들)로 연결해 만든 명제
''1. composite/composed가 아니고? 위에는 또 compound라고 썼는데 2. 복합명제도 되나? 아님 다른뜻?''
ex.
'장미꽃은 빨갛다', '유채꽃은 노랗다' : 단순명제
'장미꽃은 빨갛고 유채꽃은 노랗다' : 합성명제
선언명제 : disjunctive proposition : 2개의 명제가 선언(選言)의 기호 '∨'로 결부된 것.
원리적으로는 2개의 조합기호가 충분하나, 보통 다음 4개의 기호가 쓰인다.
연언(連言: ∧), 선언(選言: ∨), 함의(含意: ⊃), 부정(否定: ∼)
from [[https://terms.naver.com/entry.naver?docId=1111972&ref=y&cid=40942&categoryId=31530 두산백과: 선언명제]]
chk; tmp from https://m.blog.naver.com/hafs_snu/221094765804
{
conditional propositions 조건명제
[[조건명제,conditional_proposition]]
p→q
if p then q
다른 말로
q, if p
p only if q - 구어체와 용법이 다르다고
when p, q
p는 [[가정,hypothesis]], q는 [[결론,conclusion]]
p가 될 [[필요조건,necessary_condition]]은 q
a necessary condition for p is q
q가 될 (q에 필요한??) [[충분조건,sufficient_condition]]은 p
a sufficient condition for q is p
biconditional proposition 등치명제
[[등치명제,biconditional_proposition]]
p↔q
p iff q
p if and only if q
(p→q)∧(q→p)와 완전히 동일
}
맛있는해석학 p13에서.
||명제 이름 ||명제 || ||
||전칭명제 ||∀x, p(x) ||∀는 전칭기호 ||
||존재명제 ||∃x, p(x) ||∃는 존재기호 ||
||한정명제 ||전칭명제와 존재명제를 통틀어 한정명제라 부름 ||∀, ∃를 통틀어 한정기호라 부름 ||
----
Related:
[[진리값,truth_value]] : 어떤 '''명제'''의 내용이 참인지 거짓인지를 나타내는 값. 따라서 당연히 [[참,true]] 또는 [[거짓,false]]. - curr chkout [[진리표,truth_table]] bottom
[[괴델_수,Goedel_number]]
----
단순명제와 복합명제
복합명제 검토에 [[진리표,truth_table]]가 쓰임.
부정(~), 연결기호(∧, ∨), ⇒를 써서 단순명제로부터 복합명제를 생성할 수 있다.
----
conjunction 논리곱
disjunction 논리합
conditional proposition 조건명제
biconditional proposition 등치명제 [[https://blog.naver.com/PostView.nhn?blogId=hafs_snu&logNo=221094765804&parentCategoryNo=&categoryNo=58&viewDate=&isShowPopularPosts=false&from=postList CHK]]
tautology 항진명제
...에서 몇개를 표로 나타내면....
|| ||표기 ||in human language ||
||논리곱 conjunction ||p∧q ||p and q ||
||논리합 disjunction ||p∨q ||p or q ||
||조건명제 conditional prop. ||p→q ||if p then q<
>q, if p<
>p only if q(이거 순서 맞나??? CHK)<
>when p, q<
>(여기서 p는 가정,,hypothesis,,이고 q는 결론,,conclusion,,)||
||equivalence? ||p≡q ||? ||
||등치명제 biconditional prop. ||p↔q ||p if and only if q ||
관련: 필요조건 necessary condition 충분조건 sufficient condition
연산자우선순위 or 연산순서 는
명시된 괄호
￢ not
∧ and
∨ or
→ then
인듯? 항상?
= 명제 연산 =
[[논리곱,conjunction]] p∧q : p and q
[[논리합,disjunction]] p∨q : p or q
= (고딩, easy) p→q형태의 명제 얘기들, CLEANUP, del ok =
명제 $p\to q$ 가 참이면 $p\Rightarrow q$ 로 표기.
명제 $p\to q$ 의
* 역 : $q\to p$
* 이 : $\neg p \to \neg q$
* 대우 : $\neg q \to \neg p$
명제가 참이면 그 대우명제도 참
명제가 거짓이면 그 대우명제도 거짓
...Google:역+이+대우
inference_rule
||이것이면||여기로 확장 가능? 이것도 참?||명칭? ||
||$p\Rightarrow q$ ||$\neg q \Rightarrow \neg p$||'대우도참임을이용하는것'? ,,명칭?,,||
||$p\Rightarrow q,q\Rightarrow r$ ||$p\Rightarrow r$ ||[[삼단논법,syllogism]]? ||
= 술어와의 비교 =
명제와 [[술어,predicate]] 비교 TBW
{ 내 생각 대충임, chk
ex.
1+1=2는 명제이다.
1+x=2는 술어이다.
[[변수,variable]] x의 값이 1일 때 이 술어는 참인 명제가 되고, (컴퓨터 [[식,expression]]으로 표현된 경우 x에 1이 [[대입,assignment]]되면)
[[변수,variable]] x의 값이 1이 아닌 다른 값일 때 이 술어는 거짓인 명제가 된다.
1+1=1은 거짓인 명제이다.
1+1=2는 참인 명제이다.
1+x=2는 x가 정해지지 않은 경우 명제라고 할 수 없다.
}
현재는 see [[술어논리,predicate_logic]] - 저기 약간의 내용 있음
[[Date(2023-01-12T15:50:57)]] - 술어 페이지 만듦.
[[술어,predicate]]의 [[변수,variable]]에 [[값,value]]이 [[대입,assignment]]되면 '''명제,proposition'''? chk
= 명제와 정리 =
참인 '''명제'''들 중에서 중요한 것들을 [[정리,theorem]]라고 한다.
다른 명제를 증명하기 위해 유용한 예비 명제(preliminary proposition)를 [[보조정리,lemma]]라고 한다.
정리에서 조금 더 나아간 것을 [[따름정리,corollary]]라고 한다.
이 구분은 명확한 것은 아니다.
(mcs.pdf 1.3)
= See also =
[[이산수학,discrete_math]] - 관련 단어/표현(영어).
[[불_대수,Boolean_algebra]]
[[논리,logic]]
## 가대 황병연 http://www.kocw.net/home/search/kemView.do?kemId=1395260 2.논리와명제1 7:40
[[불_논리,Boolean_logic]] or 이진논리 : '''명제'''는 T or F 2가지의 진리값만을 가지므로 이진논리라고 함.
[[수리논리,mathematical_logic]]
[[조건,condition]]
[[증명,proof]]
chk: '''명제'''를 [[참,true]]인지 [[거짓,false]]인지 판단하는 과정이 증명?
iff는 아님 결과가 두가지인 경우만이 증명이 아니고 과정을 명쾌하게 보이면 증명이니까, 다만 증명의 일종?
Q: [[진술,statement]]과 '''proposition'''의 차이?
밑에 수학백과: 명제에선 mathematical statement라는 단어 씀
mv from [[RR:명제proposition]]
----
Twins:
https://foldoc.org/proposition
https://everything2.com/title/proposition
[[https://terms.naver.com/entry.nhn?docId=3338021&cid=47324&categoryId=47324 수학백과: 명제]]
https://encyclopediaofmath.org/wiki/Proposition
[[WpSimple:Proposition]]
[[WpKo:명제]]
[[WpEn:Proposition]]
https://ncatlab.org/nlab/show/proposition
https://proofwiki.org/wiki/Definition:Proposition