#noindex
AKA '''propositional calculus''' (명제계산/명제연산/명제론)
AKA '''sentential calculus'''[* OEIS wiki] (Rel. [문장,sentence])
AKA [[영차논리,zeroth-order_logic]]{ '''zeroth-order logic''' (compare: [[일차논리,first-order_logic]]) } ''완전히는 아니고 거의 같은 뜻... 차이 서술 TBW''

[[명제,proposition]] [[논리,logic]]

Sub:
 implicative_propositional_calculus =
 implicative_propositional_logic
  [[implication]]([[함의,implication]] [[내포,implication]] [[함축,implication]] 중에? pagename TBD. curr see [[논리,logic#s-1]])
  connective([[연결사,connective]] [[논리연결사,logical_connective]])로 implication만을 사용하는 명제논리.
  https://encyclopediaofmath.org/wiki/Implicative_propositional_calculus

MKL
[[well-formed_formula]] (wff) 적형식 or .... [[RR:적형식,wff]]
[[논리그래프,logical_graph]]
{
'''logical graph'''
wt x 2024-05
https://oeis.org/wiki/Logical_Graphs
WpEn:Logical_Graph
} // logical graph ... Bing:"logical graph" Ggl:"logical graph"
<<tableofcontents>>
= variable of propositional logic =
'''명제논리,propositional_logic'''의 [[변수,variable]]:
AKA statement_variable  =,statement_variable . { statement variable [[RR:진술,statement]] [[변수,variable]]/[[변항,variable]]? ..   WtEn:statement_variable x([[Date(2023-08-16T08:25:08)]]) ... Ndict:"statement variable" Ggl:"statement variable" Bing:"statement variable" }
https://proofwiki.org/wiki/Definition:Variable/Propositional_Logic

= ''TODO 이하 sectionize'' =
//tmp; from 아주대 형식논리학3.pdf
{
'''명제논리'''의 구문론([[구문,syntax]])에 필요한 기호는 명제를 대신할 수 있는 문장기호(sentential_symbol)들과 이들을 여러 가지 방식으로 결합하는 [[연결사,connective]]를 도입함으로써 족하다, 여기에 추가하여 애매모호함(애매성 모호성 ambiguity)을 제거하기 위한 보조기호로 [[괄호,parenthesis]]를 덧붙일 수 있으나 이건 보조 역할일 뿐 원칙적으로 생략이 가능하다. - 이건 각주에 보면 "연결사의 결합강도에 차이를 두면 괄호 사용이 필요 없다"
괄호를 생략하는 것은 본문에 따르면 (복사)
부정: ¬α∨β ⇋ (¬α)∨β
선언: (α1∨α2∨α3∨…∨αn) ⇋ (…((α1∨α2)∨α3)∨…∨αn)
연언: (α1∧α2∧α3∧…∧αn) ⇋ (…((α1∧α2)∧α3)∧…∧αn)

||문장기호 sentential symbol||p q r … ||
||연결사 logical connective ||￢ ∧ ∨ → ↔ ||
||보조기호 auxiliary symbol ||( ) ||

''// 연결사 table. pagename대충지음 - 원문에나온대로. ''
||연결사 ||기능상 명칭 ||읽는 법 ||aka ||
||￢ ||[[부정,negation]] ||-이 아니다 || ||
||∧ ||[[연언,conjunction]] ||그리고, and ||연접連接 ||
||∨ ||[[선언,disjunction]] ||혹은, or ||선접選接 ||
||→ ||[[조건,condition]] or [[조건부,conditional]] ||만일-, 그러면 (if-, then) ||실질함축 material_implication , 실질함언 ||
||↔ ||[[쌍조건,biconditional]] ||만일-, 그리고 오로지 그러할 경우에만. (if and only if, iff) ||실질동치 material_equivalence ||

Def. 1.
표현(expression) ([[식,expression]] or [[논리식,logical_expression]])은 기본기호의 유한한 연결(chain/concatenation)이다.

Def. 2.
2-1. 문장기호는 정식(wff)이다. // [[RR:적형식,wff]]
2-2. 만일 a,b가 정식이면, 다음 다섯가지도 정식이다.
 * ￢a
 * a∧b
 * a∨b
 * a→b
 * a↔b

이 때 a와 b는 정식(wff)을 값으로 갖는 메타변항[[metavariable]]이며, 형식논리학의 대상언어(?)에 속하는 기호는 아니다.
}

----
//from nLab
[[묶인변수,bound_variable]]가 없는 [[명제,proposition]]만 다루는 논리.

명제 사이에 [[추론,inference]]

----
// from 수백; tmp
{
'''명제논리'''는 명제의 참/거짓 판별 보다는 명제들 사이의 [[연결사,connective]] 및 연결사로 연결한 새로운 명제의 참/거짓 판별에 더 관심이...
연결사를 몇가지 보자면 (fork)
{
∧ 논리곱 
∨ 논리합
→ 조건문
↔ 쌍조건문 ... 이상 binary
~ 부정명제 ... 이건 unary
}
[[진리값,truth_value]]
[[진리표,truth_table]]
[[항진명제]]
{
어떤 명제가 항진명제라는 것은, 그것을 구성하는 각 명제에 참이든 거짓이든 아무 진리값을 주더라도 항상 참이 되는 명제라는 것.
}
// '명제논리의 완전성 정리' 문단 .... /// [[완전성,completeness]] [[완전성정리,completeness_theorem]]
명제논리를 더 형식논리로 설명하면...
명제논리의 [[언어,language]]는 다음 기호들로 구성됨.
 * 연결사 ￢, → (저자에 따라 ∧, ∨, ↔을 추가하기도 하나, 이들 ''(다섯?)'' 기호는 ￢, → 두 기호만으로 나타낼 수 있다)
 * 괄호 (, )
 * 공집합이 아닌 기호들의 집합 ℒ
ℒ의 [[원소,element]]들 = [[명제기호,sentence_symbol]]. 보통 $p,q,r\ldots$ 로 표기.
그렇다면 [[명제,proposition]](정확히는 ℒ-명제)를 다음과 같이 정의한다.
 * 모든 명제기호(i.e. ℒ의 원소)는 명제이다.
 * 만일 $\phi$ 와 $\psi$ 가 명제이면, $(\neg\phi)$ 와 $(\phi\to\psi)$ 는 각각 명제다.
 * 이 (두?) 과정을 유한 번 반복해서 만들어지는 것들만 명제라고 한다.
//////////// 이후계속 dddddddddddddddd ... 유도derivation? [[증명,proof]] Hilbert_system proof_system 등등
}

----
Standard [[기호,symbol]]s
||· ||and ||
||∨ ||or ||
||⊃ ||if ... then ||
||∼ ||not ||

----
MKL/CMP
[[명제함수,propositional_function]] (Curr. Sub of [[명제,proposition]])
Compare: [[술어논리,predicate_logic]]
[[일차논리,first-order_logic]]

mkl/cmp
[[수리논리,mathematical_logic]]
[[기호논리,symbolic_logic]]
[[형식논리,formal_logic]]

----
참고하면 좋은 links
https://mathworld.wolfram.com/FormalLanguage.html 의 두번째 문단 "For example, the language of propositional calculus could be defined as follows." (short)

----
tmp links ko
논리학, 그 첫 번째 이야기  |  '''명제논리 ( Propositional Calculus )'''  By 초코맛 도비
https://chocobear.tistory.com/151?category=851370

tmp links en
https://everything2.com/title/propositional+logic
https://plato.stanford.edu/entries/logic-algebraic-propositional/
{
algebraic_propositional_logic (w) . Sub? 앞에 algebraic이 붙으면 달라지는 것은? QQQ
algebraic propositional logic

... Bing:"algebraic propositional logic" Ggl:"algebraic propositional logic"
}

----
Twins:
https://foldoc.org/propositional+logic
https://pub.mearie.org/명제논리
{
한정자(qualifier, ∀나 ∃따위, see [[RR:한정기호_정량자_quantifier]])가 아예 없기 때문에, 0차 [[술어논리,predicate_logic]]라고도 한다. (→ [[영차논리,zeroth-order_logic]])

'''명제논리'''에서 적법한 논리식([[RR:적형식,wff]])은
 * 변수 $x$ 거나
 * 적법한 논리식 $\phi$ 의 부정 $\neg\phi$ 거나
 * 적법한 논리식 $\phi$ 와 $\psi$ 에 이항접속사(binary connective?) $\wedge,\vee,\to,\leftrightarrow$ 따위를 적용한 것
중 하나이다. (상황에 따라서 $\top,\bot$ 같은 논리식을 포함시키기도 한다.)
이것들의 집합은 모두 필수적인 것은 아니지만 너무 많이 빼면 [[완전성,completeness]]이 깨질 수 있다.

'''명제논리'''는 쓰이는 [[공리계]]와 [[추론규칙,inference_rule]](curr [[추론,inference]])에 따라 형태가 달라진다. ... 이런 규칙은 의미론과는 무관. ....
}
http://www.aistudy.com/logic/propositional_logic.htm
[[https://terms.naver.com/entry.naver?docId=1093259&cid=40942&categoryId=31530 두산백과: 명제논리학]]
[[https://terms.naver.com/entry.naver?docId=5669238&cid=60207&categoryId=60207 수학백과: 명제논리]]
https://www.britannica.com/topic/propositional-calculus
[[WpSimple:Propositional_logic]]
https://mathworld.wolfram.com/PropositionalCalculus.html
[[WpKo:명제_논리]]
[[WpEn:Propositional_calculus]]
https://planetmath.org/propositionalcalculus
https://planetmath.org/propositionallogic
https://ncatlab.org/nlab/show/propositional+logic
https://encyclopediaofmath.org/wiki/Propositional_calculus

https://everything2.com/title/propositional+calculus
[[Namu:명제%20논리]]
https://oeis.org/wiki/Propositional_calculus
https://proofwiki.org/wiki/Definition:Propositional_Logic
https://iep.utm.edu/propositional-logic-sentential-logic/

[[https://terms.naver.com/entry.naver?docId=843520&cid=42346&categoryId=42346 IT용어사전: 명제 연산 propositional calculus]]
[[https://terms.naver.com/entry.naver?docId=3338042&cid=47324&categoryId=47324 수학백과: 명제산]]
... Ndict:"propositional calculus"

Up: [[형식체계,formal_system]]