변곡점,inflection_point

(정의)
$f$ 가 곡선 $y=f(x)$ 의 한 점 P에서 연속이고 그 점에서 곡선이
위로 오목에서 아래로 오목으로 또는
아래로 오목에서 위로 오목으로 바뀌면
점 P를 변곡점(inflection point)이라 한다.

(Stewart 8e ko p190)

더 일반적으로는 평면곡선,plane_curve에서
곡률,curvature의 부호,sign(음/양)이 바뀌는 점을 뜻한다.

(수학백과)

//from wpsimple chk
곡선,curve위의 점,point으로, where the curve changes from being concave to convex, or the other way around.
An undulation point is like an inflection point but the type of curve doesn't change. - ??? 명확히
undulation 영어사전: "파도 모양, 기복" NdEn:undulation

MKL
undulation_point WtEn:undulation_point WpEn:Undulation_point Ndict:undulation point Ggl:undulation point
번역이? KmsE:undulation
2023-11-12 현재 없다 / 혹시나 해서 KpsE:undulation봐도 마찬가지
so cf.
WtEn:undulation = https://en.wiktionary.org/wiki/undulation
WpEn:Undulation = https://en.wikipedia.org/wiki/Undulation

$f''=0$ 인 점? 중에서 일부일듯

위로 오목(concave up) ↔ 아래로 오목(concave down)이 바뀌는 점?

concavity / convexity가 반대로 바뀌는 점?
i.e.
concavity 의 부호 또는 convexity 의 부호,sign가 변하는 점? CHK

f(x)가 x=c에서 미분가능할 때, δ>0가 존재하여 f(x)의 그래프가
  • (c-δ, c)에서 위로 오목하고 (c, c+δ)에서 아래로 오목하면
  • (c-δ, c)에서 아래로 오목하고 (c, c+δ)에서 위로 오목하면
점 (c, f(c))를 f(x)의 변곡점이라 한다.
변곡점은 $f{}'{}'=0$ 인 점이나 $f{}'{}'$ 의 값이 존재하지 않는 점 중에서 나올 수 있으며, 이 점이 반드시 변곡점인 것은 아니다.

(from 이춘호 공업수학 p31)

변곡점은 정류점,stationary_point에 속함.

//mathworld에 따르면
{
곡률,curvature의 부호,sign가 변하는 점
}

$\frac{d^2y}{dx^2}>0$ TBW
$\frac{d^2y}{dx^2}<0$ TBW
$\frac{d^2y}{dx^2}=0$ 인 점 → 변곡점
정의) 함수 그래프 위의 점 $(c,f(c))$ 에서 접선,tangent_line이 존재하고 오목볼록,concave_and_convex 상태가 바뀌면 변곡점이라고 한다.

성질) 변곡점 $(c,f(c))$ 에서 $f{}'{}'(c)=0$ 이거나 $\not\exists f{}'{}'(c)$

AKA point of inflection




Up: 점,point 미적분,calculus
rel 오목성, 볼록성, (둘을 함께 이르는 말은 없나?)