'''보렐 집합, Borel set'''

//wpko
"[[열린집합,open_set]]들로부터 가산 합집합 · 가산 교집합 · 차집합 연산을 가산 번 반복하여 만들 수 있는 집합"
i.e.
보렐 집합은 [[열린집합,open_set]]들로부터 가산(? 집합내 원소 개수가 가산? or 합집합들의 개수가 가산? or 연산이 가산 번?) [[합집합,union]] · 가산 [[교집합,intersection]] · [[차집합,set_difference]] 연산을 가산 번 반복하여 만들 수 있는 집합. (''차집합에는 가산이 안 붙은 이유?'')

//mathworld
[[보렐_시그마대수,Borel_sigma-algebra]]의 원소.
"Roughly speaking, '''Borel set'''s are the sets that can be constructed
 from open or closed sets
 by repeatedly taking countable unions and intersections"

//from 두산백과
[[시그마대수,sigma-algebra]] B가 정의된 공간 X를 [[가측공간,measurable_space]](또는 [[보렐_공간,Borel_space]])이라 하는데, B에 속한 집합을 (X, B)의 B-[[가측집합,measurable_set]](또는 B-보렐 집합)이라 부른다. (이하생략)

//from wpen
 다음 조건을 만족하는 [[위상공간,topological_space]] 안의 임의의 집합.
 [[열린집합,open_set]]s(or, equivalently, from [[닫힌집합,closed_set]]s)으로부터 다음 [[연산,operation]]s:
  countable_union ''//countable은 uncountable의 반대? discrete? - wpko 보니 [[가산집합,countable_set]] [[WpKo:가산_집합]]으로 링크 걸려있음.''
  countable_intersection
  relative_complement (= [[차집합,difference]])
 을 해서 얻어지는(formed) 집합.

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del ok
{
Borel system of sets, family of Borel sets
https://encyclopediaofmath.org/wiki/Borel_system_of_sets

Borel field of sets, family of Borel sets
https://encyclopediaofmath.org/wiki/Borel_field_of_sets
}

tmp links ko
https://elecs.tistory.com/254
https://haawron.tistory.com/18

tmp links en
https://math.stackexchange.com/questions/220248/understanding-borel-sets

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QQQ [[시그마대수,sigma-algebra]]중에서 특정한 일부가 Borel algebra(Borel σ-algebra)인건가? chk

mklink
[[가측집합,measurable_set]]
[[보렐_측도,Borel_measure]]

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AKA '''Borel-measurable set'''(Ency. of math)
AKA '''Borel subset''' (nLab)

Twins:
[[https://terms.naver.com/entry.naver?docId=3405108&cid=47324&categoryId=47324 수학백과: 보렐 집합]]
[[https://terms.naver.com/entry.naver?docId=1102398&cid=40942&categoryId=32206 두산백과: 보렐집합]]
https://mathworld.wolfram.com/BorelSet.html
https://encyclopediaofmath.org/wiki/Borel_set
https://ncatlab.org/nlab/show/Borel+subset
 "'''Borel set'''s are certain subsets of a topological space. They form the Borel σ-algebra of the space, and they play an important role in measure theory."
 (대충번역) '''보렐 집합'''은 한 [[위상공간,topological_space]]의 어떤(여기서 certain이 '확실한'은 아닐듯?) [[부분집합,subset]]이다. [[공간,space]]의 [[보렐_시그마대수,Borel_sigma-algebra]](=[[보렐_대수,Borel_algebra]]? rel. [[시그마대수,sigma-algebra]])를 이루며, 측도론에서 중요한 역할을 한다.
[[WpEn:Borel_set]]
[[WpKo:보렐_집합]]

Up: [[집합,set]] 측도론([[측도,measure]])