'''Floating-Point''' Arithmetic
abbr. '''FP'''
'''floating point number''' abbr. '''FPN'''

구성
 * [[부호,sign]] indicator
 * [[지수,exponent]] - curr. see [[지수,exponentiation]]
 * [[가수,mantissa]] - tmp: https://everything2.com/title/mantissa https://foldoc.org/mantissa

거의 모두 IEEE 754를 따르는 듯. https://pub.mearie.org/ieee_754 [[WpEn:IEEE_754]] [[Wiki:IeeeSevenFiftyFour]] https://oeis.org/wiki/IEEE_arithmetic
 * fp16 half precision
 * fp32 single precision
 * fp64 double precision // WpEn:Double-precision_floating-point_format
 * fp80 extended precision, etc. // WpEn:Extended_precision // double-extended라고도 하는 듯?
여기서
 * single precision floating point - 단정도 (''정도는 정밀도를 줄인 말인가?'')
 * double precision floating point - 배정도
기타 이런 게 있다. precision을 어떻게 할 것인가, 비트를 어떻게 분배할 것인가, 정확도(정밀도?)와 범위를 어떻게 절충할 것인가, 이런 문제? CHK
 * Google BFloat16 (exponent범위가 fp16보다 넓다)
 * NVIDIA TensorFloat
 * Automatic mixed precision (AMP)
 * Microsoft Binary Format (MBF) - historic
 * Minifloat
see also https://medium.com/@moocaholic/fp64-fp32-fp16-bfloat16-tf32-and-other-members-of-the-zoo-a1ca7897d407

## 황종선 손진곤 {
소수점 밑 첫째 자리가 0이 아닌 수가 나오도록 하는 것이 저장에 효율적 - [[정규화,normalization]]
## }

계산하는 장치는 FPU. floating_point_unit / floating-point_unit
{
'''floating point unit, FPU, 부동소수점장치'''

Compare:
 ALU 산술논리장치 arithmetic_logic_unit [[WpKo:산술_논리_장치]] [[WpEn:Arithmetic_logic_unit]]

Links:
https://wiki.osdev.org/FPU X86 FPU 관련 자료

Twins:
[[WpKo:부동소수점_장치]]

}

연산 결과가 항상 참값이 아니며 [[근사,approximation]]값일 수 있음. 대개의 경우? CHK. 약간의 [[오차,error]]가 있을 때가 많음.
ex. 0.1 + 0.2 = 0.30000000000000004
https://0.30000000000000004.com/ (PL별 결과)
via: https://johngrib.github.io/blog/2017/08/23/0.30000000000000004/

따라서 [[비교,comparison]] 연산에 주의를 기울여야 한다, 특히 등호를 쓰는 ... (상등? 동등? equality? equivalence? equality_operator or equality_operation? rel: [[동치관계,equivalence_relation]]? equals? 아무튼 C/C++ 유래 PL 문법에서 `==` and `!=` 를 쓰는 그 연산) 을 할 때.
관련links tmp
{
https://everything2.com/title/floating-point+comparison
아주 약간의 [[오차,error]] ([[machine_epsilon]]를 사용? - 작성중) 를 무시하는 식으로 - 약간의 차이가 있어도 같다고 - 해야 함.
}

그리고 마찬가지 이유로
오차의 전파? error_propagation? ([[uncertainty_propagation]] 작성중) - 에도 주의해야.

그리고 related links
[[Wiki:FloatingPointFractions]]

= 32bit float =
single precision
1bit 부호, 0 양수 1 음수
8bit 지수부
나머지 가수부

= 64bit float =
double precision
1bit 부호
11bit 지수
52bit 가수

= 부동소수점 산술 =
분리??
[[부동소수점산술,floating_point_arithmetic]]
{
https://mathworld.wolfram.com/Floating-PointArithmetic.html
Up: [[산술,arithmetic]]
}

= floating point unit, FPU =
이걸 처리하는 장치, 대체로 CPU 내에 통합되어 있는

https://foldoc.org/Floating-Point+Unit
[[WpKo:부동소수점_장치]]
[[WpEn:Floating-point_unit]]

= seealso =
[[Not_a_number,NaN]]
[[수치해석,numerical_analysis]]
[[유리수,rational_number]]
[[점,point]]

= 자바 책에서 =
||float ||approximately 10^^-38^^ to 10^^38^^ ||7 significant digits ||
||double||approximately 10^^-308^^ to 10^^308^^ ||15 significant digits ||

= Ref. =
http://csillustrated.berkeley.edu/illustrations.php
See: Floating Point Number

http://mathworld.wolfram.com/Floating-PointArithmetic.html
http://mathworld.wolfram.com/Floating-PointAlgebra.html
http://mathworld.wolfram.com/Floating-PointNumber.html
Google:floating+point+arithmetic

https://www.secmem.org/blog/2020/05/15/float/

https://wiki.osdev.org/Floating_Point_Number

Half-Precision Floating-Point, Visualized
https://observablehq.com/@rreusser/half-precision-floating-point-visualized
설명하는 그림/그래프는 마우스 휠로 줌 인/아웃 가능.

= Links en =
https://randomascii.wordpress.com/category/floating-point/

= PL별 syntax: FP literal =
http://rosettacode.org/wiki/Literals/Floating_point
[[리터럴,literal]]

----
Compare:
 그냥 [[정수,integer]], esp. 컴퓨터의 integer
 [[고정소수점,fixed_point]]; curr goto p FixedPoint
 [[WpEn:Arbitrary-precision_arithmetic]] ([[bignum]])
{
'''arbitrary-precision arithmetic, bignum arithmetic, multiple-precision arithmetic, infinite-precision arithmetic''' (wpen)

compare [[bigint]].

[[Wiki:BigNum]]
}

----
Twins:
https://foldoc.org/floating-point
https://mathworld.wolfram.com/Floating-PointRepresentation.html
https://mathworld.wolfram.com/Floating-PointAlgebra.html
https://mathworld.wolfram.com/Floating-PointNumber.html
https://everything2.com/title/Floating+point
https://everything2.com/title/Floating+point+multiplication
https://everything2.com/title/Floating+point+operation
https://everything2.com/title/IEEE+754

https://hut.mearie.org/floating-point/
WpKo:부동소수점