기호: $s_n, \, S_n$

'''Partial sums:'''
$s_1=a_1$
$s_2=a_1+a_2$
$s_3=a_1+a_2+a_3$
$s_4=a_1+a_2+a_3+a_4$
and, in general,
$s_n=a_1+a_2+a_3+\cdots+a_n=\sum_{i=1}^n a_i$

[[급수,series]]
 $\sum_{n=1}^{\infty}a_n=a_1+a_2+a_3+\cdots$
에서 $n$ '''번째 부분합''' $s_n$ 은
 $s_n = \sum_{i=1}^{n} a_i = a_1+a_2+\cdots+a_n$
이며, [[수열,sequence]] $\{ s_n \}$ 이 수렴하고 극한 $\lim_{n\to\infty} s_n = s$ 가 [[실수,real_number]]로 존재하면, [[급수,series]] $\sum a_n$ 은 [[수렴,convergence]]한다고 하며
 $a_1+a_2+\cdots+a_n+\cdots=s$ 또는
 $\sum_{n=1}^{\infty}a_n=s$
로 쓴다. $s$ 가 급수의 [[합,sum]]이다.
수열 $\{ s_n \}$ 이 발산하면, 급수도 [[발산,divergence]]한다.

(Stewart)

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[[무한급수,infinite_series]]의 값([[합,sum]])을 구할 때 식을 바로 나타내기 어려우므로 '''부분합'''을 식으로 나타낸 다음 부분합 식에서 $n\to\infty$ [[극한,limit]]을 구하는 방식이 많이 보임.

tmp (적절한 곳으로 이동 무방)
{
정리
 $\sum_{n=1}^{\infty}a_n$ 이 수렴하면, $a_n\to 0$ 이다.
발산을 알아보는 일반항 판정법
 $\lim_{n\to\infty}a_n$ 이 존재하지 않거나 $0$ 이 아닌 다른 값이면, $\sum_{n=1}^{\infty}a_n$ 은 발산한다. 
// rel. [[판정법,test#s-1.1]] [[발산,divergence]] [[수렴,convergence]] [[수렴판정법,convergence_test]]
(Thomas 13e ko 8.2 무한급수 p472)
}

MKLINK
[[cumulative_sum]]

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https://ncatlab.org/nlab/show/partial+sum
https://mathworld.wolfram.com/PartialSum.html

Up: [[부분,part]] [[합,sum]]