AKA '''direct comparison test'''
## direct_comparison_test

[[무한급수,infinite_series]]의 [[수렴판정법,convergence_test]] 가운데 하나

양수일때만 가능. ''이유 추가 tbw''

모든 $n$ 에 대하여 $a_n>0,\;b_n>0$ 일 때
 $\bullet\;\sum b_n$ 이 수렴하고 $a_n\le b_n$ 이면 $\sum a_n$ 도 수렴한다.
 $\bullet\;\sum b_n$ 이 발산하고 $a_n\ge b_n$ 이면 $\sum a_n$ 도 발산한다.

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$a_n,b_n>0$
i)
 $\forall n\; a_n\le b_n,\; \sum b_n \textrm{ converges } \Rightarrow \sum a_n \textrm{ converges}$
ii)
 $\forall n\; a_n\ge b_n,\; \sum b_n \textrm{ diverges } \Rightarrow \sum a_n \textrm{ diverges}$

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$\sum a_n \& \sum b_n$ are series with positive terms.
$1.\;\sum b_n\text{ is conv. & }a_n\le b_n\Rightarrow \sum a_n\text{ is conv.}$
$2.\;\sum b_n\text{ is div. & }a_n\ge b_n\Rightarrow  \sum b_n\text{ is div.}$ -  ?? CHK a_n 아닌가? 어디보고적었지?

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정리 2.4: 비교 검사

두 급수 $\sum_{n=1}^{\infty}a_n, \, \sum_{n=1}^{\infty} b_n$ 가
충분히 큰 모든 $n$ 에 대해 $a_n < K b_n$ 을 만족하고,
$\sum_{n=1}^{\infty}b_n$ 이 수렴하면 $\sum_{n=1}^{\infty}a_n$ 역시 수렴한다.
여기서 $K$ 는 영보다 큰 상수이다.

한편 충분히 큰 모든 $n$ 에 대해 $a_n > k b_n$ 을 만족하고,
$\sum_{n=1}^{\infty} b_n$ 이 발산하면 $\sum_{n=1}^{\infty}a_n$ 역시 발산한다.
여기서 $k$ 는 영보다 큰 상수이다.

(이승준 p24)

= Ex =
Ex.
$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{\ln n}{n}?$

Sol.
앞의 몇 개는 상관이 없고
$\frac{\ln n}{n} > \frac1n$ for $n\ge3$ and $\sum\frac1n$ is div.
by comparison test, divergent.

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Compare: [[극한비교판정법,limit_comparison_test]]

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Twins:
[[https://terms.naver.com/entry.naver?docId=3405122&ref=y&cid=47324&categoryId=47324 수학백과: 비교판정법]]
{ merge to 본문
비교할 대상이 되는 다른 급수가 있어야 한다. ''당연히...''
여기엔 주로 [[p급수,p-series]], 등비급수([[기하급수,geometric_series]])같이 수렴/발산 여부가 알려진 것을 (- ''쉽게 알/판정할 수 있는 것을??'') 사용...
}
[[WpKo:비교판정법]]
[[WpEn:Direct_comparison_test]]

[[Libre:비교판정법]]
 "어떤 급수를 이미 수렴판정을 마친 다른 급수와 비교해 수렴 여부를 판정하는 방법"

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Up: [[수렴판정법,convergence_test]] [[비교,comparison]]