Compare: 정리14 근판정법,root_test (상당히 유사)
Let be a positive 급수,series such that for any
다음을 가정한다.
다음을 가정한다.
일 때
그러면 다음 중 하나가 성립.- 이면 급수 은 수렴,convergence한다.
- 이면 급수 은 발산,divergence한다.
- 이면 급수 은 수렴 또는 발산한다. (알 수 없다)
<1 conv.
>1 diver.
=1 (?) 이 때는 다른 test를 쓴다.
>1 diver.
=1 (?) 이 때는 다른 test를 쓴다.
CHK
정리 2.5: 비율 검사
급수 에 대해 이라고 하면, 다음 세 경우로 분류된다.
i) 이면 급수는 수렴한다.
ii) 이면 급수는 발산한다.
iii) 이면 이라고 할 때 역시 다음과 같은 세 경우로 분류된다.
조화급수,harmonic_series의 경우는 위의 정리 iii) 다) 에 해당하는 경우이며, 비율 검사에 의해서는 수렴을 판정할 수 없음을 알 수 있다.ii) 이면 급수는 발산한다.
iii) 이면 이라고 할 때 역시 다음과 같은 세 경우로 분류된다.
가) 이면 급수는 수렴한다.
나) 이면 급수는 발산한다.
다) 이면 판정할 수 없다.
나) 이면 급수는 발산한다.
다) 이면 판정할 수 없다.
보다 일반적으로 다음과 같은 리만의 제타 함수(zeta function) 또는 p-급수의 수렴에 대해 생각해 보자. p-급수는 다음과 같이 쓸 수 있는데,
여기에 비율 검사를 적용하기 위해 다음을 고려하면,
이 경우는 위의 정리 iii)에 해당하여, 이면 수렴하고, 이면 발산하며, 인 경우는 위의 검사에 의해서는 결과를 알 수 없으나, 이면 조화 급수이므로 발산한다.
(이승준 p24-25)
AKA 비판정법, d'Alembert's ratio test, Cauchy ratio test
Twins:
https://mathworld.wolfram.com/RatioTest.html
수학백과: 비율판정법
https://everything2.com/title/ratio test
비판정법
Ratio_test
비율판정법
https://mathworld.wolfram.com/RatioTest.html
수학백과: 비율판정법
https://everything2.com/title/ratio test
비판정법
Ratio_test
비율판정법