기호 보통 대문자로 표기하는듯. Event의 앞글자 E나, A, B 등. S : certain event (밑의 Sub 참조) ∅ : impossible or null event (밑의 Sub 참조) (이하 - 사건의 표기와 확률의 표기의 연관성 - 이라 하면 되나?) 사건 표기중에 가능한 것 (Schaum Prob, RV and RP) X가 [[확률변수,random_variable]]이고 x가 고정된 실수라면 (X = x) (X ≤ x) (X > x) (x,,1,, < X ≤ x,,2,,) 이런것들은 '''events'''. 그리고 '''사건''' (X = x)의 확률은 P(X = x), '''사건''' (X ≤ x)의 확률은 P(X ≤ x), …인 것. 사건의 확률 표기 사건 E의 [[확률,probability]]은 P(E), Pr(E), ℙ(E)로 표기하며, $[0,1]$ 사이의 [[실수,real_number]]임. 정의: [[확률실험,random_experiment]]에서, '''사건'''은 [[표본공간,sample_space]]의 [[부분집합,subset]]. Ex. 주사위를 던지는 [[시행,trial]]의 표본공간은 {1, 2, 3, 4, 5, 6}이며 '짝수인 눈이 나온다'는 '''사건''' 동전을 던지는 시행의 표본공간은 {H, T}이며 '앞면이 나온다'는 '''사건''' ''QQQ 보통 표본공간의 모든 원소(=[[결과,outcome]]) 중에서 특정한 [[조건,condition]]을 만족하는 것을 뽑은 부분집합?'' "전압이 음수이다"라는 '''사건'''은 집합 $\lbrace\zeta:-\infty<\zeta<0\rbrace$ 에 해당. "사건이 발생했다" ⇔ "실험의 [[결과,outcome]] ζ가 사건(집합)에 속한다, 즉 ζ ∈ E" 그래서 '''사건'''의 연산은 [[집합,set]]의 연산. (set_operation .. 합집합union, 교집합intersection, 여집합complement, 차집합difference, etc.) [[결과,outcome]]와 비슷한데 정확한 관계가....? 결과는 원소이고 '''사건'''은 결과로 이루어진 집합. [[TableOfContents]] = Sub: 여러 사건 = elementary event discrete sample space에서 나온 single outcome으로 이뤄진 이벤트. 원소가 하나인 집합에 대응. ... singleton? 근원사건(elementary event), 근원사상, 표본점(sample point): single outcome from a discrete sample space. //QQQ CHK 그럼 elementary event(=sample point)는 원소 수가 1인 집합이고 [[결과,outcome]]는 집합이 아닌 원소인가? ///mv to [[근원사건,elementary_event]] [[certain_event]] certain event (consists of all outcomes, always occurs) =S([[표본공간,sample_space]]) contains all outcomes [[전체집합,universal_set]]에 대응. [[https://terms.naver.com/entry.naver?docId=3338091&cid=47324&categoryId=47324 수학백과: 전사건]] aka 전체사건 전사건의 여사건은 공사건. [[impossible_event]] null event, impossible event (contains no outcomes, never occurs) has no outcome [[공집합,empty_set]]에 대응. A∩B=∅이면, A와 B 두 사건은 상호 배타적(mutually exclusive)이라 한다. (또는 서로소. [[disjoint]]?) [[https://terms.naver.com/entry.naver?docId=3338090&cid=47324&categoryId=47324 수학백과: 공사건]] 공사건의 여사건은 전사건. 영사건 일어날 확률이 0인 사건. 공사건은 영사건이지만, 영사건이 항상 공사건인 것은 아님. [[https://terms.naver.com/entry.naver?docId=3405227&cid=47324&categoryId=47324 수학백과: 영사건]] 두 사건 A, B에 대해 합사건, 합사상: A∪B 곱사건, 곱사상: A∩B (A의) 여사건, 여사상: A^^C^^ (서로) 배반사건, 배반사상: A∩B=∅ (i.e. 곱사건이 [[공집합,empty_set]]) 여사건 [[여사건,complementary_event]] 표기법: 다양(A̅, A^^C^^, A', ￢A) (wp) chk: 사건 A의 확률이 p이면 사건 A의 여사건의 확률은 1−p? - yes P(A^^C^^) = 1 − P(A) Uses: 다음 공식에 나옴: 반복시행(curr at [[시행,trial]]), [[베르누이_시행,Bernoulli_trial]], ... rel. [[여집합,complement]] or [[여집합,set_complement]] or [[여집합,complement_set]] WpKo:여사건 WpEn:Complementary_event MKLINK: [[complement]], [[logical_complement]], [[set_complement]] [[tail_event]] - writing = 배반사건 = A와 B가 서로 배반사건 : A∩B = {} 따라서 그 때 다음 관계가 성립 P(A∩B) = 0, P(A∪B) = P(A) + P(B) (배반사건의 확률, 확률의 덧셈법칙) See [[https://terms.naver.com/entry.naver?docId=3338195&cid=47324&categoryId=47324 수학백과: 확률의 덧셈법칙 or 덧셈정리]] = 비교: 배반사건과 독립사건 = || || A와 B가 배반 || A와 B가 독립 || || 의미 || 동시에 일어나지 않는다. || 일어날 확률에 서로 영향이 없다. || || 관계식 || P(A∩B)=0 || P(A|B)=P(A) [[br]] P(A∩B)=P(A)P(B) || = 사건의 독립 및 종속 = 사건 A와 B가 있다면, P(B|A)=P(B) 일 때, 사건 B는 A에 대해 독립이다. 이 때 =P(B|A^^C^^) 도 성립한다. 사건 A, B가 서로 독립이기 위한 필요충분조건은 P(A∩B)=P(A)P(B) 이다. 독립이 아니면 두 사건은 서로 '''종속'''이라고 한다. pf. P(A|B) =P(A∩B)/P(B) =P(A)P(B)/P(B) =P(A) ---- A, B가 독립이면 * P(B|A) = P(B|A^^C^^) = P(B) * P(A∩B) = P(A)·P(B) * A^^C^^, B^^C^^도 독립 A, B 서로 독립: A⊥B로 표기 $A\bot B \Leftrightarrow \Pr(AB)=\Pr(A)\Pr(B)$ ---- A,,1,,, A,,2,, and A,,3,, are independent iff * A,,1,,⊥A,,2,, * A,,2,,⊥A,,3,, * A,,3,,⊥A,,1,, * P(A,,1,,A,,2,,A,,3,,)=P(A,,1,,)P(A,,2,,)P(A,,3,,) Events A,,1,,, A,,2,,, …, A,,m,, are independent iff * Every set with m-1 events from A,,1,,, …, A,,m,, are independent * P(A,,1,,…A,,m,,)=P(A,,1,,)P(A,,2,,)…P(A,,m,,) ---- 이하 RR에서 옮겨옴. to merge. ---- = Mutually Exclusive Events = mutually exclusive Two events, $E_1,E_2,$ such that $E_1\cap E_2=\emptyset$ are said to be mutually exclusive. A collection of events, $E_1,E_2,\cdots,E_n$ is said to be '''mutually exclusive''' if for all pairs, $E_i\cap E_j=\not\bigcirc$ For a collection of mutually exclusive events, $P(E_1\cup E_2\cup\cdots\cup E_n)=P(E_1)+P(E_2)+\cdots+P(E_n)$ '''사건,event'''의 mutually exclusive & collectively exhaustive한 집합을 [[사건공간,event_space]]이라고 한다. = 독립사건 independent event = [[독립사건,independent_event]] 정의: 두 사건 $A,\,B$ 가 독립이다 iff $P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)$ 위 정의와 [[조건부확률,conditional_probability]]의 정의로부터 바로 $P(A|B)=P(A)$ $P(B|A)=P(B)$ 임을 알 수 있음. 일반적으로는 $P(A)\ne P(A|B)$ 그러나, 사건 A가 일어났다는 사실이 사건 B가 일어날 확률에 영향을 미치지 않을 경우에는 $P(B|A)=P(B)$ [[표본공간,sample_space]](S)과 [[공집합,empty_set]](∅)은 임의의 사건 A와 독립임. $P(S\cap A)=P(A)=P(S)P(A)$ $P(\emptyset\cap A)=P(\emptyset)=P(\emptyset)P(A)$ 세 사건 $A,B,C$ 는 독립이다. iff $P(A\cap B\cap C)=P(A)P(B)P(C)$ $P(A\cap B)=P(A)P(B)$ $P(A\cap C)=P(A)P(C)$ $P(B\cap C)=P(B)P(C)$ See also, merge: [[독립성,independence#s-2]] [[https://terms.naver.com/entry.naver?docId=3338160&cid=47324&categoryId=47324 수학백과: 독립사건]] Up: [[독립성,independence]] [[사건,event]] = 배반사건 = 두 사건 A와 B가 서로 '''배반사건''': $A\cap B=\emptyset$ $P(A\cap B)=0$ A, B가 배반사건이면 다음 관계가 성립. $A\subset B^c$ $B\subset A^c$ AKA 서로소인 사건, disjoint event, exclusive event ([[분리,disjoint]]. curr goto [[결합,joint]]) [[https://terms.naver.com/entry.naver?docId=3338088&cid=47324&categoryId=47324 수학백과: 배반사건]] = 배반사건이면서 독립사건 = $0=P(A\cap B)=P(A)P(B)$ - A, B중 적어도 하나의 확률은 0이어야 함 즉 P(A)>0, P(B)>0 일 때 A와 B가 독립사건이면 배반사건이 될 수 없고 배반사건이면 독립사건이 될 수 없음 = 사건 클래스 event class = // event_class class_of_events // mklink [[표본공간,sample_space]] > finite_sample_space tmp from http://www.ktword.co.kr/abbr_view.php?m_temp1=1662 { 표본공간의 부분집합. 사건들이 모인 집합. AKA 사건 공간(Event Space) 또는 사건 클래스(Event Class) 또는 필드(Field) ''[[클래스,class]], [[체,field]]와 같은 단어를 쓰네? 수학의 체와 관계가?'' } ---- tmp from Leon-Garcia 2.1.4 Event Classes { sample space: $S$ event: $S$ 의 부분집합 event class: $\mathcal{F}$ class $\mathcal{F}$ of events of interest Only events in this class are assigned probabilities. 관심이 가는 사건만 집합을 모아서 거기서만 확률을 계산하는 듯. 이 중에 일정 성질을 가지는 부분집합을 Borel field(kms: 보렐 집합체; curr goto [[체,field]])라 한다. [[사건,event]]들(events: sets)의 집합(set)임. 즉 set of sets. ''Notation: calligraphic 대문자를 쓰는 듯.'' ex. 2.8. coin toss의 outcome이 S={T,H}이고, S의 모든 부분집합은 event이다. S의 모든 가능한 events는? $\mathcal{S}$ ={∅,{H},{T},{H,T}} 즉, $\mathcal{S}$ 는 공집합과 S를 둘 다 포함한다. 유한표본공간(finite sample space) $S=\lbrace 1,2,\cdots,k\rbrace$ 에 대해, S의 모든 부분집합이 [[사건,event]]이 되도록 허용한다. 이런 사건클래스(class of events)를 power set of S라 부르고 $\mathcal{S}$ 로 표기한다. ''즉 [[멱집합,power_set]]과 관련'' } = pmf와의 관계 = [[이산확률변수,discrete_random_variable]] X와 실수 x에 대해, X=x일 '''사건'''이 일어날 [[확률,probability]]을 대응하는 함수 $p_X$ 가 확률질량함수. i.e. [[표본공간,sample_space]] S에 정의된 이산확률변수 X에 대해, '''사건''' {X=x}={s∈S|X(s)=x} 가 일어날 확률이 [[확률질량함수,probability_mass_function,PMF]]. (수학백과: 확률질량함수) = 확률론 밖의 event = == CS, programming, SW development에서 == pagename [[이벤트,event]]라고 할까? topics: event_handling Google:event_handling event_handler Google:event_handler Google:event-driven etc rel. [[메시지,message]] ---- See also [[확률변수,random_variable]], [[확률,probability]], [[집합론,set_theory]] Up: [[집합,set]]