한 [[집합,set]]에서 다른집합으로의 [[관계,relation]]??? yes; [[이항관계,binary_relation]]의 일종임 (ency of math) 비슷: [[대응,correspondence]](사상보다 넓은 뜻), [[변환,transformation]], [[함수,function]] 단어 '함수'와 '사상'이 비슷하게 쓰이지만, 차이를 든다면 아마도 이거? { ([[공역,codomain]]이 일반 집합인 함수)를 (공역이 실수체인 실숫값 [[함수,function]])와 구별하여 '''사상'''(map, mapping)이라고 부른다. 흔히 정의역과 공역이 일치하는 사상을 [[변환,transformation]]이라고 한다. (김홍종 미적1+ p233 6장 2절 선형사상) } Sub? [[항등사상,identity_map]] [[상수사상,constant_map]]? - https://mathworld.wolfram.com/ConstantMap.html ( similar: [[상수함수,constant_function]], curr see [[상수,constant]] 맨아래 ) // del ok [[선형사상,linear_map]] = [[선형변환,linear_transformation]] [[연속사상,continuous_map]] - rel./syn. [[연속함수,continuous_function]] - 둘 다 작성중 { // 이하 내용 local txt로 copied. 여기에 추가하지 말것 // Twins: https://mathworld.wolfram.com/ContinuousMap.html https://ncatlab.org/nlab/show/continuous+map Up: [[연속성,continuity]]? } [[로지스틱사상,logistic_map]] 작성중 { // 여기 내용 local txt로 copied. 여기에 추가하지 말것 // [[WpKo:로지스틱_사상]] [[WpEn:Logistic_map]] https://mathworld.wolfram.com/LogisticMap.html https://everything2.com/title/logistic+map } [[bilinear_map]] - 작성중 [[quadratic_map]] - quadratic_map quadratic map 이차사상? 이것은 특정 형태,,form,,의 quadratic_recurrence_equation - curr see [[recurrence_equation]] - curr see [[점화식,recurrence_relation]] $x_{n+1}=a_2 x_n^2 + a_1 x_n + a_0$ https://mathworld.wolfram.com/QuadraticMap.html [[conformal_map]] or conformal_mapping - 작성중 https://mathworld.wolfram.com/ConformalMapping.html WpEn:Conformal_map Ndict:"conformal map" Ggl:"conformal map" [[함자,functor]] [[범주론,category_theory]]에서, [[범주,category]] 사이의 '''mapping'''을 [[함자,functor]]라 한다. ---- TBW [[전사,surjection]] AKA [[전사함수,surjective_function]], onto(위로의 함수) https://proofwiki.org/wiki/Definition:Surjection https://en.wikipedia.org/wiki/Surjective_function https://encyclopediaofmath.org/wiki/Surjection https://planetmath.org/surjective 공역과 치역이 같음 [[단사,injection]] AKA [[단사함수,injective_function]], one-to-one function https://proofwiki.org/wiki/Definition:Injection https://en.wikipedia.org/wiki/Injective_function https://encyclopediaofmath.org/wiki/Injection https://planetmath.org/injectivefunction 정의역의 서로 다른 원소를 공역의 서로 다른 원소로 대응 [[전단사,bijection]] AKA [[전단사함수,bijective_function]], one-to-one correspondence(일대일 대응), invertible function https://proofwiki.org/wiki/Definition:Bijection https://en.wikipedia.org/wiki/Bijection https://encyclopediaofmath.org/wiki/Bijection https://planetmath.org/bijection 정의역 domain - [[정의역,domain]] 공역 codomain - [[공역,codomain]] (=공변역) 치역 range - [[치역,range]] 상 image - [[상,image]] 원상 preimage - [[원상,preimage]] (=역상) = 함수가 실행하는 사상의 형태에 대한 용어 = ||서로 다른 입력을 서로 다른 출력으로 사상하는 함수 ||일대일 함수 one-to-one function ||단사 함수 injective function || ||함수가 출력 집합 전체를 덮음 [[br]] 함수의 치역이 함수의 공역과 같음 ||위로의 함수 onto function ||전사 함수 surjective function || 단사 함수이면서 전사 함수이면, 이 함수는 전단사 함수 bijective function이며, 입력 집합과 출력 집합 사이에서 일대일 대응 one-to-one correspondence을 이룬다. 이는 가능한 출력 $y\in Y$ (전사적 부분) 각각에 대해 $f(x)=y$ 가 되도록 하는, 정확히 하나의 입력 $x\in X$ (단사적 부분)가 존재한다는 뜻이다. 단사라는 용어는 1940년부터 사용했는데, 이는 단사 함수의 작용이 마치 수들이 [[유체,fluid]]처럼 흐르는 파이프와 같아 이를 암시한 것이다. 유체는 압축될 수 없으므로,(sic) 출력 공간은 최소한 입력 공간만큼 커야 한다. 단사 함수의 현대적 동의어는 그들이 2대2라고 말하는 것이다. 만약 '입력 유체'에 떠다니는 두 개의 페인트 얼룩을 상상해 보면, 단사 함수는 '출력 유체'에도 두 개의 구별된 페인트 얼룩을 포함할 것이다. 반면 단사가 아닌 함수는 여러 다른 입력을 동일한 출력으로 사상할 수 있다. 예를 들어 $f(x)=x^2$ 은 입력 2, -2가 모두 출력값 4로 사상되기 때문에 단사가 아니다. [[함수,function]], 입력input/출력output 관련. Src: Ivan Savov p76 = PL에서 data_type or ast? = PL에서는 key에 value를 대응시키는 자료형 (hash table/map, [[파이썬,Python]]의 dict 등). = [[functional_programming]] 에서 = [[리스트,list]]에 적용되는 가장 많이 쓰이는 higher-order_function. http://foldoc.org/map 의 2. pagename은 [[맵,map]] 으로? 이건 [[map_function]] 이름으로 현재 [[펑션,function]]에 작성중. = See also = morphism도 사상으로 번역됨. [[사상,morphism]] TODO CMP - 뜻은 같음. word usage difference? ---- Twins https://proofwiki.org/wiki/Definition:Mapping https://encyclopediaofmath.org/wiki/Mapping http://foldoc.org/map 의 1. - [[함수,function]]와 동의어로 취급. http://foldoc.org/mapping - redir to http://foldoc.org/function . AKA '''맵, map, 매핑, mapping''' 가끔 맵핑 Up: [[대수학,algebra]]