'''ordinary differential equation, ODE''' 하나 이상의 unknown function(주로 $y, y(x), y(t)$ 로 표기)의 [[미분,derivative]]s을 포함한 [[미분방정식,differential_equation]]. [[독립변수,independent_variable]]가 한 개인 미분방정식. (비교: 독립변수가 두 개 이상인 미분방정식은 [[편미분방정식,partial_differential_equation,PDE]].) 특히 단일 변수에 관하여 하나 또는 그 이상의 [[종속변수,dependent_variable]]의 통상도함수(편도함수가 아닌 도함수)만을 포함하는 방정식. ## 한밭대 이종광 http://kocw.net/home/search/kemView.do?kemId=1215229 1강 30m ODE의 order '''ODE'''가 be of '''order''' $n$ 이라는 것: unknown function $y$ 의 $n$ 번째 [[미분,derivative]] is the highest derivative of $y$ in the equation 세는 법: of first order, of second order, etc. 따라서 first order ODE의 식은 $F(x,y,y')=0$ (implicit form) 또는 $y'=f(x,y)$ (explicit form) 마찬가지로, General form of ''n''th order ODE: $F(y,y',y'',\cdots,y^{(n)},x)=0$ 다른 표현으로 $F\left(x,y,\frac{dy}{dx},\cdots,\frac{d^ny}{dx^n}\right)=0$ (implicit form) or $y^{(n)}=f(y,y',y'',\cdots,y^{(n-1)},x)$ (explicit form) normal form (Zill) 또는, (wpen) Implicit form: $F(x,y,y',\cdots,y^{(n)})=0$ Explicit form: $F(x,y,y',\cdots,y^{(n-1)})=y^{(n)}$ [[TableOfContents]] = 분류, sub? = 1계 = first-order 2계 = second-order 3계 = third-order [* order를 계가 아닌 차로 번역하기도 한다. https://youtu.be/1_TexM0CiyM?t=117] ---- 1계 선형 상미분방정식 1st order linear ODE $\frac{dy}{dt}+p(t)y=g(t)$ 여기서 $g(t)=0$ 이면 동차(homogeneous). 2계 선형 상미분방정식 2nd order linear ODE ---- 선형 vs 비선형 * 선형 상미분방정식 * 비선형 상미분방정식 "'''상미분 방정식'''이 선형인 경우는 해석적인 방법으로 풀 수 있는 반면, 비선형인 경우에는 일반적인 해를 구하는 것이 힘들거나 불가능하다. 이러한 경우 근사적인 해를 구하는 접근법..." (wk) ([[선형성,linearity]] 유무에 따른 dichotomy? 이 둘을 벗어나는 경우는 없는? chk) Ggl:"선형 비선형 상미분방정식" Bing:"선형 비선형 상미분방정식" Naver:"선형 비선형 상미분방정식" ---- 제차 vs 비제차 / 동차 vs 비동차 / ... * 제차 상미분 방정식 - [[해,solution]]를 구하기 비교적 간단 * 비제차 상미분 방정식 [[homogeneous]](adj.)인지 아닌지 즉 [[homogeneity]]=[[homogeneousness]]^^(WtEn:homogeneity WtEn:homogeneousness)^^(n.) 성질 만족 여부에 따른 ODE의 dicnotomy? 이것도 이 둘을 벗어나는 경우가 절대 없는? chk (이건 어떤 꼴로 정리했을 때 우변이 0인지 아닌지 여부로 판단하는거라 dichotomy NdEn:dichotomy WtEn:dichotomy 맞을것같긴 한데.) "제차 비제차 상미분방정식" Ggl:"제차 비제차 상미분방정식" Bing:"제차 비제차 상미분방정식" Naver:"제차 비제차 상미분방정식" "homogeneous ODE nonhomogeneous ODE" Ggl:"homogeneous ODE nonhomogeneous ODE" Bing:"homogeneous ODE nonhomogeneous ODE" Naver:"homogeneous ODE nonhomogeneous ODE" ---- ... = MW = Simple theories exist for 1st-order일때 [[적분인자,integrating_factor]] https://mathworld.wolfram.com/IntegratingFactor.html 2nd-order일때 [[Sturm-Liouville_theory]] https://mathworld.wolfram.com/Sturm-LiouvilleTheory.html 복잡해지면 [[Runge-Kutta_method]] https://mathworld.wolfram.com/Runge-KuttaMethod.html 그 외에 Collocation_method https://mathworld.wolfram.com/CollocationMethod.html 그리고 Galerkin_method https://mathworld.wolfram.com/GalerkinMethod.html = 상미분방정식의 해 = 구간 $I$ 에서 정의된 함수 $f$ 가 $n$ 번 미분가능하고, $n$ 계 상미분방정식 $F(x,y,y',\cdots,y^{(n)})=0$ 이 있고 $\forall x\in I,$ $F(x,f(x),f'(x),\cdots,f^{(n)}(x))=0$ 이 성립하면 $f$ 는 구간 $I$ 에서 위 미분방정식의 해이다. A solution of a given ODE is a relation between [[독립변수,independent_variable]] and [[종속변수,dependent_variable]] which satisfies the given ODE. (최정환) ## src: https://youtu.be/J2FJVHchcu4?t=979 https://planetmath.org/solutionsofordinarydifferentialequation = tmp bmks en = The Ordinary Differential Equations Project http://faculty.sfasu.edu/judsontw/ode/ 공개 textbook ---- Twins: https://mathworld.wolfram.com/OrdinaryDifferentialEquation.html (long, comprehensive) https://everything2.com/title/Ordinary+differential+equation https://wiki.mathnt.net/index.php?title=상미분방정식 [[https://terms.naver.com/entry.naver?docId=3405161&cid=47324&categoryId=47324 수학백과: 상미분방정식]] (easy, Zill내용) https://encyclopediaofmath.org/wiki/Differential_equation,_ordinary AKA 다른 번역: '''정미분방정식'''[* https://youtu.be/1_TexM0CiyM] Up: [[미분방정식,differential_equation]] Compare: [[편미분방정식,partial_differential_equation,PDE]]