하나 이상의 unknown function(주로 $y, y(x), y(t)$ 로 표기)의 [[미분,derivative]]s을 포함한 [[미분방정식,differential_equation]].

[[독립변수,independent_variable]]가 한 개. (두 개 이상이면 [[편미분방정식,partial_differential_equation,PDE]].) - chk

특히 단일 변수에 관하여 하나 또는 그 이상의 [[종속변수,dependent_variable]]의 통상도함수(편도함수가 아닌 도함수)만을 포함하는 방정식.
## 한밭대 이종광  http://kocw.net/home/search/kemView.do?kemId=1215229 1강 30m

ODE의 order
'''ODE'''가 be of '''order''' $n$ 이라는 것: unknown function $y$ 의 $n$ 번째 [[미분,derivative]] is the highest derivative of $y$ in the equation
세는 법: of first order, of second order, etc.

따라서 first order ODE의 식은
 $F(x,y,y')=0$ (implicit form)
또는
 $y'=f(x,y)$ (explicit form)

마찬가지로, General form of ''n''th order ODE:
 $F(y,y',y'',\cdots,y^{(n)},x)=0$
 다른 표현으로 $F\left(x,y,\frac{dy}{dx},\cdots,\frac{d^ny}{dx^n}\right)=0$ (implicit form)
or
 $y^{(n)}=f(y,y',y'',\cdots,y^{(n-1)},x)$ (explicit form)
  normal form (Zill)

또는, (wpen)
Implicit form:
 $F(x,y,y',\cdots,y^{(n)})=0$
Explicit form:
 $F(x,y,y',\cdots,y^{(n-1)})=y^{(n)}$

[[TableOfContents]]

= MW =
Simple theories exist for
1st-order일때 [[적분인자,integrating_factor]] https://mathworld.wolfram.com/IntegratingFactor.html
2nd-order일때 [[Sturm-Liouville_theory]] https://mathworld.wolfram.com/Sturm-LiouvilleTheory.html
복잡해지면 [[Runge-Kutta_method]] https://mathworld.wolfram.com/Runge-KuttaMethod.html
그 외에 Collocation_method https://mathworld.wolfram.com/CollocationMethod.html
그리고 Galerkin_method https://mathworld.wolfram.com/GalerkinMethod.html

= 상미분방정식의 해 =
구간 $I$ 에서 정의된 함수 $f$ 가 $n$ 번 미분가능하고, $n$ 계 상미분방정식
 $F(x,y,y',\cdots,y^{(n)})=0$
이 있고 $\forall x\in I,$
 $F(x,f(x),f'(x),\cdots,f^{(n)}(x))=0$
이 성립하면 $f$ 는 구간 $I$ 에서 위 미분방정식의 해이다.

A solution of a given ODE is a relation between [[독립변수,independent_variable]] and [[종속변수,dependent_variable]] which satisfies the given ODE. (최정환)
## src: https://youtu.be/J2FJVHchcu4?t=979

https://planetmath.org/solutionsofordinarydifferentialequation

= tmp bmks en =
The Ordinary Differential Equations Project
http://faculty.sfasu.edu/judsontw/ode/
공개 textbook

----
Twins:
https://mathworld.wolfram.com/OrdinaryDifferentialEquation.html (long, comprehensive)
https://everything2.com/title/Ordinary+differential+equation
https://wiki.mathnt.net/index.php?title=상미분방정식
[[https://terms.naver.com/entry.naver?docId=3405161&cid=47324&categoryId=47324 수학백과: 상미분방정식]] (easy, Zill내용)

https://encyclopediaofmath.org/wiki/Differential_equation,_ordinary

Up: [[미분방정식,differential_equation]]
Compare: [[편미분방정식,partial_differential_equation,PDE]]