베르누이_시행,Bernoulli_trial

Bernoulli's trials

두 가지 결과만 가지는 실험을 n번 했을 때.. ? CHK
Rel. 둘,two

결과,outcome가 오직 두 가지인 시행,trial을 독립적(독립성,independence)으로 반복 시행하는 것.
보통 두 가지 결과 중 관심이 있는 사건을 성공success, 그 complement를 실패fail이라 지칭함.
성공의 확률은 항상 일정함. (i.e. 실패의 확률도 항상 일정함)
(수백)

매 시행 마다 일정(동일) 확률로 나타나고, 각각의 시행이 통계적으로 독립된 시행 (ktword)

가정
  • 각 시행마다 확률은 동일
  • 각 시행은 독립

예:
(성공, 실패)
a toss of a coin (앞, 뒤) (head, tail)
(승, 패) (무승부는 없음)

이항분포,binomial_distribution는 베르누이 분포를 반복한 것?
이항분포: n=1일 때 이항 분포가 베르누이 분포
즉 베르누이 분포는 이항 분포의 특수한 경우

베르누이 시행을 $n$ 회 반복했을 때 그 사건이 일어나는 횟수는 이항분포,binomial_distribution를 따른다.
i.e.
베르누이 시행에서 한쪽 사건이 일어날 확률(성공확률이라 하자)을 알고 있을 때, 이 시행,trial을 $n$ 번 반복했을 때 그 사건이 일어나는 횟수(성공 횟수)는 이항분포를 따른다.

(나가노 히로유키)


$n$ 번의 독립적인 베르누이 시행에서 성공한 횟수를 $k$ 라 하면, 이항확률법칙,binomial_probability_law에 의해 $k$ 의 확률을 구할 수 있다.
$p_n(k)=\binom{n}{k} p^k(1-p)^{n-k}$
(Leon-Garcia p.73)


이항확률법칙:
Performing series of $n$ independent Bernoulli trials
Our interest is the probability of $k$ successes in $n$ trials