'''generating function, GF'''

TODO 이건 여러 분야에 따라 이름만 Srch:generating_function 으로 끝나고 제각각인 것 같은데 나중에 분리, 일단은 모두 같이 적음. [[WpEn:Generating_function]] 맨 위 disambiguation 안내 참조.
 물론 공통점은 (뻔하지만) 뭔가를 생성한다는 ... Up: [[생성,generation]]
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[[수열,sequence]]
[[급수,series]]
 [[멱급수,power_series]]
  [[테일러_급수,Taylor_series]] and [[매클로린_급수,Maclaurin_series]]
[[점화식,recurrence_relation]]

[[라플라스_변환,Laplace_transform]]
[[Z변환,Z-transform]]

[[생성행렬,generator_matrix]]

와 관계가? TODO

<<tableofcontents>>

= 일반생성함수 ordinary GF =
[[일반생성함수,exponential_generating_function]] ?
ordinary generating function
[[ordinary_generating_function]]
https://oeis.org/wiki/Ordinary_generating_functions (2023-10 curr. redir)
Ggl:"ordinary generating function"

= 지수생성함수 exponential GF =
[[지수생성함수,exponential_generating_function]]
{
via [[베르누이_수,Bernoulli_number]]
----
https://mathworld.wolfram.com/ExponentialGeneratingFunction.html (short)
{
[[정수열,integer_sequence]] $a_0,a_1,\cdots$ 에 대한 '''EGF'''는, 함수
$E(x)=\sum_{i=0}^{\infty} a_i \frac{x_i}{i!}$
 $=\frac{a_0}{0!}+\frac{a_1}{1!}+\frac{a_2}{2!}+\frac{a_3}{3!}+\cdots$
 $=a_0 + a_1 + \frac{a_2}2 + \frac{a_3}6 + \cdots$
}

Up: [[생성함수,generating_function]]

MKL [[지수,exponentiation]] [[지수함수,exponential_function]]?

https://oeis.org/wiki/Exponential_generating_functions (2023-10 curr. redir)
} // exponential generating function Ggl:"exponential generating function"

= 적률생성함수 mgf =
goto [[적률,moment]]

= tmp =
Namu:생성함수 etc. [[Date(2020-11-01T22:24:11)]]
{
[[Z변환,Z-transform]]과 매우 밀접 - curr goto [[변환,transformation]]
[[라플라스_변환,Laplace_transform]]과 푸리에 변환이 주로 연속적인 신호 분석에 쓰였던 것만큼,
 Z-변환은 디지털 신호를 다루는 데에 사용될 수 있다고.
이산 시간 푸리에 변환(DTFT)이 이 Z-변환의 일종.
혹은 연속적인 시스템을 수치적으로 계산할 때 쓰일 수도 있다고 (DFT, FFT).

[[조합론,combinatorics]] 관련해서는 [[합성곱,convolution]] [[테일러_급수,Taylor_series]] [[매클로린_급수,Maclaurin_series]] 언급

쌍곡선 함수([[쌍곡선함수,hyperbolic_function]])를 써서 오일러 수열, 베르누이 수열 생성함수 정의함
각각 sech, coth를 써서 Euler numbers, Bernoulli numbers 정의함 (수열이 numbers로 번역되었는데 sequence라고는 안하나? 의미나 뉘앙스 차이는?)
베르누이수열은 [[테일러_급수,Taylor_series]]에 쓰임, 오일러수열은 sec/sech의 테일러급수에만 쓰임?
}

= Links =
http://sciphy.tistory.com/1165

https://everything2.com/title/generating+function+tricks - taocp vol 1이 최고의 reference라고

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''[[WpEn:Generating_function]]''

Twins:
https://mathworld.wolfram.com/GeneratingFunction.html
[[WpKo:생성함수_(수학)]]
[[Namu:생성함수]]
https://en.citizendium.org/wiki/Generating_function
[[https://terms.naver.com/entry.naver?docId=3405166&cid=47324&categoryId=47324 수학백과: 생성함수]]
http://oeis.org/wiki/Generating_functions
https://everything2.com/title/generating+function
https://ncatlab.org/nlab/show/generating+function

https://freshrimpsushi.github.io/posts/generating-function/
[[MathNote:생성함수]] = http://wiki.mathnt.net/index.php?title=생성함수
https://artofproblemsolving.com/wiki/index.php/Generating_function
https://encyclopediaofmath.org/wiki/Generating_function
https://oeis.org/wiki/Generating_functions

Up: [[조합론,combinatorics]]