선형계,linear_system

AKA 선형시스템

방정식/수학/물리 관련은 여기 두고 신시 관련은 선형시스템,linear_system으로 옮길까... rel 시스템,system curr RR:시스템,system


Related:
선형결합,linear_combination (일차결합)
중첩원리,superposition_principle
이것은 선형시스템의 특징.

참고로 영어 system of linear equations는 연립일차방정식,system_of_linear_equations임. (Lay에는 사실상 같은 단어로 소개. Kreyszig에서는 "선형연립방정식(system of linear equations, 혹은 간략히 linear system)"으로 언급. Zill에서는 "선형연립방정식을 선형시스템이라고 부르기도 한다"고 언급.)

misc: 여러가지미분표와적분표 페이지에서 fork됨.

선형계에 대한 두 근본적 질문 (two fundamental questions about a linear system)
  1. 적어도 하나의 해가 존재하는가? Is the system consistent?
  2. 해가 존재한다면, 단 하나인가? Is the solution unique?
(cf. 존재성과 유일성은 라플라스_변환,Laplace_transform에서도 나옴.)

A dynamical system whose rule or mathematical model is a linear nth-order differential equation
$a_n(t)y^{(n)}+a_{n-1}(t)y^{(n-1)}+\cdots+a_1(t)y'+a_0(t)y=g(t)$
is said to be a linear system. (이하생략)

(Zill 6e, 3.1 마지막 Remarks)



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1. homogeneity에 따라

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1.1. homogeneous_linear_system

homogeneous_system 과? 동의어 or not?


$n$ 개의 미지수에 관한 $n$ 개의 선형 제차 연립방정식 $AX=\vec{0}$ 이 오직 자명해만을 갖기 위한 필요충분조건은 $A$ 가 정칙인 것이다.
// 정칙행렬,regular_matrix => 가역행렬,invertible_matrix

$n$ 개의 미지수에 관한 $n$ 개의 선형 제차 연립방정식 $AX=\vec{0}$ 이 비자명해를 갖기 위한 필요충분조건은 $A$ 가 특이행렬,singular_matrix인 것이다.

$n$ 개의 미지수에 관한 $n$ 개의 선형방정식의 제차계 $AX=\vec{0}$ 은 아래 두 가지 경우의 해,solution를 갖는다.
  • 자명해만을 가질 필요충분조건은 $\det A\ne 0$ 이고,
  • 비자명해를 가질 필요충분조건은 $\det A=0$ 이다.
// 자명해,trivial_solution 비자명해,nontrivial_solution

(Zill 6e ko p512)
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1.2. nonhomogeneous_linear_system

nonhomogeneous_system 과?

QQQ inhomogeneous_linear_system 과 동의어?
{
Google:nonhomogeneous vs inhomogeneous
}

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2. 선형계의 성질 properties of linear systems

// tmp from 조준호 신시 https://youtu.be/xSGN-_l0pJc?t=3864
linear system의 성질
중첩,superposition
If
xk[n] → yk[n]
then
$\sum_k a_k x_k [n] \;\to\; \sum_k a_k y_k [n]$


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3. tmp excerpt

선형 시스템의 장점
시스템 해석에서 선형성, 즉 중첩의 원리는 아주 중요한 개념이다. 만약 아주 복잡한 형태를 지닌 임의의 입력 신호가 단순한 형태의 기본적인 신호들의 합,sum으로 분해,decomposition될 수 있다면(decomposibility), 선형 시스템의 경우에는 각 기본적인 신호들에 대한 응답,response을 분리하여 계산한 뒤에 이들을 더함으로써 수월하게 시스템의 출력을 구할 수 있게 된다. 하지만 비선형 시스템(비선형계,nonlinear_system)이라면 이러한 접근이 불가능하다.
(이철희 핵심 신시 p68)

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4. 비선형계

비선형계,nonlinear_system - rr 비선형계,nonlinear_system
{
nonlinear system

번역은
비선형계
비선형 시스템
...


Up: 비선형성,nonlinearity - rr 비선형성,nonlinearity
}